高中数学北师大版必修第一册4.2 一元二次不等式及其解法（含解析）

4.2　一元二次不等式及其解法
课后训练巩固提升
一、基础训练
1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是(　　).
A.{x} B.{x}
C. D.
2.若全集U=R,集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|x>-2},则 U(A∩B)=(　　).
A.{x|x≤-4或x≥1}
B.{x|x<-4或x>1}
C.{x|x<-2或x>1}
D.{x|x≤-2或x≥1}
3.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1A.{x|03}
C.{x|x>3} D.{x|-24.不等式ax2-bx+c>0的解集为(-,2),对于a,b,c有以下结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0,其中正确的是　　　　　(填序号).
5.已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1,或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)解关于x的不等式ax2-(am+b)x+bm<0.
二、能力提升
1.一元二次不等式ax2+bx+1>0(a≠0)的解集为{x},则ab的值为(　　).
A.-5 B.5 C.-6 D.6
2.已知00的解集为(　　).
A.(-∞,a)∪ B.(a,+∞)
C.∪(a,+∞) D.
3.(多选题)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则实数a的取值可以为(　　).
A.5 B.- C.4 D.-3
4.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数a的值为　　　　　,m的值为　　　　　.
5.解关于x的不等式x2+2x+a>0.
一、基础训练
1.解析:因为方程9x2+6x+1=0的判别式Δ=36-4×9×1=0,所以方程9x2+6x+1=0有两个相等的实数根,即x1=x2=-,所以原不等式的解集为.
答案:D
2.解析:由题意可得A={x|-4答案:D
3.解析:因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1因为a<0,所以x2-3x>0,所以x<0或x>3,所以不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为{x|x<0或x>3}.
答案:B
4.解析:由ax2-bx+c>0的解集为(-,2),可知a<0,且-+2=,-×2=,所以b<0,c>0.
又x=-1时不等式不成立,所以a+b+c>0不成立,x=1时不等式成立,所以a-b+c>0成立.
答案:③⑤
5.解:(1)根据题意,得方程ax2-3x+2=0的两个实数根分别为x1=1,x2=b,则有解得a=1,b=2.
(2)由(1)得ax2-(am+b)x+bm<0即x2-(m+2)x+2m<0,即(x-m)(x-2)<0,故
①当m=2时,原不等式的解集为 ;
②当m<2时,原不等式的解集为(m,2);
③当m>2时,原不等式的解集为(2,m).
二、能力提升
1.解析:∵不等式ax2+bx+1>0(a≠0)的解集为,∴a<0,且关于x的方程ax2+bx+1=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=.
∴解得a=-3,b=-2,
∴ab=6.
答案:D
2.解析:不等式(x-a)>0对应方程的两个实数根分别为x1=a,x2=.因为0a,故原不等式的解集为(-∞,a)∪.
答案:A
3.解析:不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,当a=1时,原不等式无解,不合题意;当a>1时,原不等式的解集为{x|1答案:ABD
4.解析:由题意可知,解得m=a=2.
答案:2　2
5.解:方程x2+2x+a=0的判别式Δ=4-4a=4(1-a),
①当1-a<0,即a>1时,不等式的解集是R,
②当1-a=0,即a=1时,不等式的解集是{x|x≠-1};
③当1-a>0,即a<1时,由x2+2x+a=0,解得x1=-1-,x2=-1+,
∴当a<1时,不等式的解集是{x|x>-1+,或x<-1-}.
综上所述,a>1时,不等式的解集是R,
a=1时,不等式的解集是{x|x≠-1},
a<1时,不等式的解集是{x|x>-1+,或x<-1-}.
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