6.1．2平面直角坐标系（三）
江苏省如皋市九华镇九华初中 夏步俊
教学目标：
1．根据图形顶点的坐标，将图形适当变形，求出图形的面积。
2．仔细观察，联想割补，简便快捷地求出图形面积的方法技巧。.
重点：
根据图形的特点，将图形适当变形，联想割补，简便快捷地求出图形面积的方法与技巧。
难点：
图形割补方法与技巧。
教学过程：
1． 复习
1． 平面直角坐标系、点的坐标。
2． 有关图形（矩形、梯形、三角形）面积计算的方法
2． 讲授
平面直角坐标系内图形面积的计算
课本60页第8题 如图（省略），三角形AOB中，AB两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）。求三角形AOB的面积。（提示：三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积。）
分析：
1 三角形AOB的面积＝长方形ODEC的面积－三角形AOC的面积－三角形AEB的面积－三角形DOB的面积；
2 三角形AOB的面积＝梯形OBEC的面积－三角形AOC的面积－三角形AEB的面积；
3 三角形AOB的面积＝梯形ODEA的面积－三角形AEB的面积－三角形DOB的面积；
三．作业6．2．2 用坐标表示平移
江苏省如皋市九华镇九华初中 夏步俊
教学目标
1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2．发展学生的形象思维能力和数形结合的意识．
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学过程
一．引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
利用课本58页第一题，由点的平移过渡到图形的平移。
二．讲授
1．展示问题：教材第56页探究．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
归纳：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
由学生动手画图并解答．
归纳：
三、练习
教材第58页练习；习题6．2中第1、3、4题．
四、作业
1．教材第59页第2、3题．
2．教材第66页第5题．6．2．1 用坐标表示地理位置（一）
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教学目标
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念．
重点：用坐标系来描述地理位置两种方法（一）．
难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题的方法与技巧．
教学过程
1. 复习
确定平面上点的位置的常用方法
引导学生回顾前堂实例：
1 某人问：学校在你家的哪个方向？有多远？你会怎么告诉他？
西北方向 4公里
2 某人问：从这里到小军家，怎么走？你会怎么告诉他？
从这里往南走，第三排房子，从东向西数，第五家就是。
小结：这个实例体现了确定平面上点的位置的两种常用方法：
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（有序数对）（如课本46页练习题）
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离，两个数来确定目标所在的位置。（北偏西45°，4公里）（如课本62页教学活动1,66页第八题）
二.讲授
建立适当的直角坐标系,在直角坐标系内用有序数对表示点的位置
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
（1）观察：教材第54页图6．2-1．
（2）师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：用有序数对为坐标表示地理位置
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：①如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
提示: 小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：②选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
归纳: 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）
活动2：用方位角、目标点到原点的距离为坐标表示地理位置，下堂课再讲。
三．练习
1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；
湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；
松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；
育德泉：从中心广场向北走200米．
2．教材第65页第4题．
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26.1．1有序数对（二）
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教学目标
1．进一步理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
2．培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.。
重点：
理解有序数对的意义，掌握平面内确定点的方法。
难点：
利用有序数对表示平面内的点。
教学过程
1． 复习
1． 什么是有序数对？
2． 怎样确定某点的位置？
2． 讲授
1． 确定平面上点的位置的常用方法
实例引导：
1 某人问：学校在你家的哪个方向？有多远？你会怎么告诉他？
西北方向 4公里
2 某人问：从这里到小军家，怎么走？你会怎么告诉他？
从这里往南走，第三排房子，从东向西数，第五家就是。
小结：上例体现了确定平面上点的位置的两种常用方法：
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（如课本46页练习题）
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离，两个数来确定目标所在的位置。（北偏西45°，4公里）
2．练习
（1）如图，A点为原点（0，0），B点记为（3，2）则C点记作（ ， ）
C
B
A
（2）如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。
3．例题分析
如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
三．作业
1． 如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置还需要哪些数据？
（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？
2．如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置。
四．小结
1．为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2．几种常用的表示点位置的方法.
五．作业
教科书49页:1题
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36.1．2平面直角坐标系（一）
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教学目标：
1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置
2．渗透对应关系，提高学生的数感.
重点：
平面直角坐标系和点的坐标.
难点：
正确画坐标和找对应点.
教学过程：
1． 复习
1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，
2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？
小结：
利用有序数对能准确地表示点的位置。
2． 讲授
1． 平面直角坐标系的定义 （ 课本P.47页）
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2． 用有序数对表示平面上的点 （课本P.47页）
由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4。有序数对（3，4）叫做点A的坐标，记作点A（3，4）。
一般地点P的坐标记作（a , b），a是点在横轴上对应的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）； E（5,0）；F（-3,0）；
G（0，－3）；H（0，0）；Q（0，4）；R（1，2）；P（1，－2）；M（－1，－2）
3．平面与象限
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例2中各点在第几象限吗？
问题: 1.各象限内的点的坐标有什么特征？
2．原点的坐标是什么 x轴和y轴上的点的坐标有什么特点
练习：教材49页：练习1，2。
小结
1． 平面直角坐标系；
2． 点的坐标及其表示
3． 各象限内点的坐标的特征
4．坐标的简单应用
三. 作业
1． 教材49页习题6.1——第1、2题
2． 教材50页第3题6.1．2平面直角坐标系（四）
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教学目标：
进一步认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，认识对称的点，掌握对称点的坐标特征，会写出对称点的坐标。
重点：
认识对称的点，掌握对称点的坐标特征，会写出对称点的坐标。
难点：
认识对称的点，掌握对称点的坐标特征。
教学过程：
1． 复习
将上堂课【6。1。2平面直角坐标系（一）】“例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）； E（5,0）；F（-3,0）；
G（0，－3）；H（0，0）；Q（0，4）；R（1，2）；P（1，－2）；M（－1，－2） ” 的图片拿出来，观察各点的位置和坐标：
1．说出例2中各点在第几象限
2. 各象限内的点的坐标有什么特征？
3．原点的坐标是什么 x轴和y轴上的点的坐标有什么特点
二．讲授
1．认识对称的点，掌握对称点的坐标特征
观察：①点B（-1，2）与M（－1，－2）；点R（1，2）与P（1，－2）的位置，坐标特征。
归纳：点B（-1，2）与M（－1，－2）；点R（1，2）与P（1，－2）关于x轴对称。关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
观察：②点B（-1，2）与点R（1，2）； M（－1，－2）与P（1，－2）的位置，坐标特征。
归纳：点B（-1，2）与点R（1，2）； M（－1，－2）与P（1，－2）关于y轴对称。关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；
观察： ③点B（-1，2）与P（1，－2）；点R（1，2）与M（－1，－2）的位置，坐标特征。
归纳：点B（-1，2）与P（1，－2）；点R（1，2）与M（－1，－2）关于原点对称。关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都是互为相反数。
2．回顾习题，进一步认识对称的点，掌握对称点的坐标特征
在【6。1。2平面直角坐标系（二）】中，我们讨论课本48页 探究时
1 以正方形两组对边的中点的连线所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，得到的正方形的顶点A、B、C、D的坐标分别是（－3，－3），（3，－3），（3，3），（－3，3）。它们有什么特点？为什么？
② 以正方形对角线所在的直线为x轴和y轴，对角线的交点为原点，建立平面直角坐标系 ，得到的正方形的顶点A、B、C、D的坐标分别是（－，0），（0，－），（，0）（－0，）。它们有什么特点？为什么？
3．根据对称点的坐标特征，会写出对称点的坐标。
课本61页第9题，提示：由点A（2，3）、点C（2，－3）可知图形ABO与图形CBO关于x轴对称，点M与点N也关于x轴对称。因为点M的坐标是（x , y）,
所以点N的坐标是（x , －y）。
课本67页第10题，提示：由题意可知图形ABC与图形PQR关于原点对称，点M与点N也关于原点对称。 因为点M的坐标是（x , y）,所以点N的坐标是（－x , －y）。
三．作业
作业本55页第5、8题。
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16.1．2平面直角坐标系（二）
江苏省如皋市九华镇九华初中 夏步俊
教学目标：
1．根据题目给定的条件，灵活地建立平面直角坐标系，懂得同一个点在不同的平面直角坐标系中所对应的坐标是不相同的。
2．进一步渗透对应关系，提高学生的数感.
重点：
方便合理地建立平面直角坐标系，正确地表示同一点在不同的平面直角坐标系中所对应的坐标
难点：
正确地画平面直角坐标系，表示对应点的坐标.
教学过程：
1． 复习
1． 什么是平面直角坐标系，怎样画出平面直角坐标系？
2． 怎样表示一个点的坐标
2． 讲授
根据题目给定的条件，灵活地建立平面直角坐标系
课本48页 探究
正方形的边长为6，如果以顶点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是什么？与同学交流一下。
讨论：
1． 以正方形的顶点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴， 建立平面直角坐标系。则正方形的顶点A、B、C、D的坐标分别是（0，0），
2． （6，0），（6，6），（0，6）。
3． 以正方形的顶点B（或C或D）为原点，如何建立平面直角坐标系，正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是什么？
引导学生分别写出，并组织交流。
4． 以正方形两组对边的中点的连线所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系。 则正方形的顶点A、B、C、D的坐标分别是（－3，－3），（3，－3），（3，3），（－3，3）。
5． 以正方形对角线所在的直线为x轴和y轴，对角线的交点为原点，建立平面直角坐标系。 则正方形的顶点A、B、C、D的坐标分别是（－，0），（0，－），（，0）（－0，）
小结：
同一个点在不同的平面直角坐标系中所对应的坐标是不相同的。
3． 练习
课本60页第5题；61页第10页。
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26.1．1有序数对（一）
江苏省如皋市九华镇九华初中 夏步俊
教学目标
1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
2．培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.。
重点：
有序数对的意义，平面内确定点的方法。
难点：
利用有序数对表示平面内的点。
教学过程
一． 实例导入
1． 七(3)班来了甲、乙两位新生，班主任在安排座位时，告诉甲说：“你的座位是3组4号。” 告诉乙说：“你的座位是4组3号。”说完就让他们进教室去了。
问题：①你说这两位同学能找到自己的座位吗？为什么？
②老师说的“3”和“4”这两个数字的顺序能变换吗？为什么？
分析：在以上的情景中，你知道他们是利用什么找到自己的座位的吗？
数对：（3，4）与（4，3）
小结：班主任安排这两个学生的座位时使用了两组数“3组4号”（3，4）、“4组3号”（4，3）。（3，4）与（4，3）是两组顺序不同的数对，我们称它是有序数对。
2．你能再说出一些用有序数对表示某物某点的位置的例子吗？
某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了。” 维修人员很快修好了路灯。
地理课本上说“北京位于东经116.4°,北纬39.9°”。
这些都是生活中利用有序数对确定某物某点位置的例子。
二．给出定义
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）
三．利用有序数对，表示一个位置
例 1 ①在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
7组5号 （7，5）
②请以下座位的同学站起来：
（1，5） （3，3） （5，1） （6，8）
（5，3） （3，5）
例2 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3），表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道 A
4大道
3大道 B
2大道
1大道 1街 2街 3街 4街 5街 6街
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
四．作业
课本P.49 （1）；P.59 （2）；P.49
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16．2．1 用坐标表示地理位置（二）
江苏省如皋市九华镇九华初中 夏步俊
教学目标
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念．
重点：用坐标系来描述地理位置两种方法（二）．
难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题的方法与技巧．
教学过程
1. 复习
确定平面上点的位置的常用方法
上堂课,我们学习了建立适当的直角坐标系,在直角坐标系内用有序数对表示点的位置的方法, 今天我们学习如何用方位角、目标点到原点的距离为坐标表示地理位置的方法.,66页第八题位置，下面我们来看课本62页教学活动1探究下面的问题。
二．讲授
用方位角、目标点到原点的距离为坐标表示地理位置
活动2：用方位角、目标点到原点的距离为坐标表示地理位置
（1）展示问题：（教材第62页，公园平面图）
春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三
位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
（2）引导学生弄清张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立直角坐标系的，并按他们的方法画出直角坐标系，标出其他景点的位置。（这是复习性的，花时不要过多。重点在下面）
（3）引导学生理解李华同学所用的“东北方向约420米处”表示景点的位置的方法李华建立直角坐标系的方法和张明一样，但他是用方位角、目标点到原点的距离为坐标表示景点的位置的。
（4）指导学生按李华的方法标出其他景点的位置．
东门（正东方向，400m）
牡丹园（东北方向，420 m）（让学生用直尺量或提示用勾股定理等知识算，取近似值）
音乐台（正北方向，400 m）
湖心亭（北偏西56°，360 m）
西门（正西方向，500 m）
望春亭（南偏西65°，230 m）
南门（南偏东26°，320 m）
游乐园（东南方向，280 m）
三、小结
让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．
四、课后作业
教材第66页第8题
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