北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》1.认识一元二次方程（1）
一、选择题
1．（2023九上·南宁期末）一元二次方程的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵一元二次方程中的二次项为： ，
∴一元二次方程的二次项系数是.
故答案为：.
【分析】一元二次方程一般形式（a≠0），其中a为二次项系数，据此解答即可.
2．（2023九上·内江期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题知，是一元一次方程，是分式方程，是二元二次方程，是一元二次方程；
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是2次，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，据此一一判断即可得出答案.
3．（2023九上·澄城期末）若 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A． B．
C． D． 且
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于 的一元二次方程，
∴a-1≠0，
解之：a≠1.
故答案为：B
【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
4．（2022九上·长泰期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A．1，-1，-3 B．1，-3，-1 C．2，-3，-1 D．2，-3，-2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程化为一般式得：，
∴一元二次方程的二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-2，
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
5．（2023九上·安岳期末）“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：.
故答案为：A.
【分析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，由题意可得八年级人均阅读量为100(1+x)万字，九年级人均阅读量为100(1+x)2万字，然后根据九年级每年121万字即可列出方程.
6．（2022九上·聊城期末）下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①满足概念，是一元二次方程；
②满足概念，是一元二次方程；
③含有分式，不满足概念，不是一元二次方程；
④满足概念，是一元二次方程；
⑤含有两个变量，不满足概念，不是一元二次方程；
⑥，化简后为，不含二次项，不满足概念，不是一元二次方程；
一元二次方程有①②④，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。
7．（2022九上·江门期末）九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】∵全班有x名学生
∴每一个同学送出张照片
∴个学生共需要送张
∵全班共送了1560张照片
∴可列方程为
故答案为：A．
【分析】根据“全班共送了1560张照片”直接列出方程即可。
8．（2022九上·河东期末）将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．5，4，1 B．5，4，-1 C．5，-4，1 D．5，-4，-1
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：5x2+1=4x可化为5x2-4x+1=0，
它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为5，-4，1．
故答案为：C．
【分析】先将方程化为一般式，再求出a、b、c的值即可。
二、填空题
9．（2023九上·凤凰期末）已知：是关于x的一元二次方程，则m= .
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得： ，
解得：.
故答案为：-3.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，则m-1≠0且|m+2|=2，联立求解可得m的值.
10．（2022九上·紫金期末）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为 .
【答案】-4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】 根据题干信息，将 x=1 代入 中，则1+m+3=0，所以m=-4。
【分析】将 x=1 代入 中可得到m的值。
11．（2022九上·上杭期中）关于的方程是一元二次方程，则 .
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：且，
∴
故答案为：-2
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
12．（2022九上·荣县月考）一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数与一次项系数的和为 ．
【答案】；
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：去括号得，，
移项得，，
∴一般形式为；二次项系数为3；一次项系数为．
∴二次项系数与一次项系数的和为．
故答案为，．
【分析】一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，据此解答即可.
13．（2022九上·西安月考）关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为 .
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
解得： ，
故答案为-1.
【分析】利用一元二次方程的定义可知二次项系数不为0，可得到m-1≠0，再根据常数项为0，可得到关于m的方程，解方程和不等式求出m的值.
三、解答题
14．（2022九上·惠阳月考）把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】解：去括号，得
移项、合并同类项，得
二次项系数化为 1，得
所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将方程化为一般式，再利用二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
15．已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
【答案】解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
16．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
17．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；
（2）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》1.认识一元二次方程（1）
一、选择题
1．（2023九上·南宁期末）一元二次方程的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·内江期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·澄城期末）若 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A． B．
C． D． 且
4．（2022九上·长泰期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A．1，-1，-3 B．1，-3，-1 C．2，-3，-1 D．2，-3，-2
5．（2023九上·安岳期末）“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022九上·聊城期末）下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022九上·江门期末）九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022九上·河东期末）将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．5，4，1 B．5，4，-1 C．5，-4，1 D．5，-4，-1
二、填空题
9．（2023九上·凤凰期末）已知：是关于x的一元二次方程，则m= .
10．（2022九上·紫金期末）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为 .
11．（2022九上·上杭期中）关于的方程是一元二次方程，则 .
12．（2022九上·荣县月考）一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数与一次项系数的和为 ．
13．（2022九上·西安月考）关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为 .
三、解答题
14．（2022九上·惠阳月考）把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
15．已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
16．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
17．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵一元二次方程中的二次项为： ，
∴一元二次方程的二次项系数是.
故答案为：.
【分析】一元二次方程一般形式（a≠0），其中a为二次项系数，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题知，是一元一次方程，是分式方程，是二元二次方程，是一元二次方程；
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是2次，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，据此一一判断即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于 的一元二次方程，
∴a-1≠0，
解之：a≠1.
故答案为：B
【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程化为一般式得：，
∴一元二次方程的二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-2，
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
5．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：.
故答案为：A.
【分析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，由题意可得八年级人均阅读量为100(1+x)万字，九年级人均阅读量为100(1+x)2万字，然后根据九年级每年121万字即可列出方程.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①满足概念，是一元二次方程；
②满足概念，是一元二次方程；
③含有分式，不满足概念，不是一元二次方程；
④满足概念，是一元二次方程；
⑤含有两个变量，不满足概念，不是一元二次方程；
⑥，化简后为，不含二次项，不满足概念，不是一元二次方程；
一元二次方程有①②④，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】∵全班有x名学生
∴每一个同学送出张照片
∴个学生共需要送张
∵全班共送了1560张照片
∴可列方程为
故答案为：A．
【分析】根据“全班共送了1560张照片”直接列出方程即可。
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：5x2+1=4x可化为5x2-4x+1=0，
它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为5，-4，1．
故答案为：C．
【分析】先将方程化为一般式，再求出a、b、c的值即可。
9．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得： ，
解得：.
故答案为：-3.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，则m-1≠0且|m+2|=2，联立求解可得m的值.
10．【答案】-4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】 根据题干信息，将 x=1 代入 中，则1+m+3=0，所以m=-4。
【分析】将 x=1 代入 中可得到m的值。
11．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：且，
∴
故答案为：-2
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
12．【答案】；
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：去括号得，，
移项得，，
∴一般形式为；二次项系数为3；一次项系数为．
∴二次项系数与一次项系数的和为．
故答案为，．
【分析】一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，据此解答即可.
13．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
解得： ，
故答案为-1.
【分析】利用一元二次方程的定义可知二次项系数不为0，可得到m-1≠0，再根据常数项为0，可得到关于m的方程，解方程和不等式求出m的值.
14．【答案】解：去括号，得
移项、合并同类项，得
二次项系数化为 1，得
所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将方程化为一般式，再利用二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
15．【答案】解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
16．【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
17．【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；
（2）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．
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