北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》1.认识一元二次方程（2）
一、选择题
1．（2023八下·莱西期中）观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ）
－1 0 1 2 3 4
－7 －5 －1 5 13 23
A．－1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
2．（2023八下·长兴月考）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（ ）
x -3 -1 1 4
ax2+bx+c 0.06 0.02 -0.03 -0.07
A．-3C．-13．（2022九上·成都月考）根据下表：
x -3 -2 -1 … 4 5 6
x2-bx-5 13 5 -1 … -1 5 13
确定方程x2-bx-5＝0的解的取值范围是（ ）
A．-2＜x＜-1或4＜x＜5 B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
C．-3＜x＜-2或5＜x＜6 D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
4．（2021九上·即墨期中）根据表格对应值：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2＋bx＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.76
判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（ ）
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定
5．（2021九上·红桥期末）若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·高邑期中）下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（ ）
x 2 1 0 1 2 3 …
ax2﹣bx 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1
C．x＝2 D．x1＝ 1，x2＝2
7．（2021九上·洪洞期中）下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
ax2﹣bx … 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1
C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
二、填空题
8．（2022九上·修水月考）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
00.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
9．（2022九上·西安月考）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
-0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
10．（2021九上·太原期中）在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x﹣15 -0.59 0.84 2.29 3.76
小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 ．
11．（2021九上·铁东月考）根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是 ．
x 0 1 2 3
x2+12x﹣15 ﹣15 ﹣2 13 30
三、解答题
12．用估算的方法确定一元二次方程x2﹣5x+3=0的近似解．（精确到0.1）
13．（2019九上·西城期中）可以用如下方法估计方程 的解：
当x=2时， =-2<0，
当x=-5时， =5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：令x2＋3x－5，
当时，，
当时，，
x2＋3x－5=0的一个正数x的取值范围为1＜x＜2，
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据估算方程的根即可。
2．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵当x=1时y=0.02＞0，当x=-1时y=0.06＞0，
∴当x在-1＜x＜1中取一个值时， ax2+bx+c=0，
∴ 一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是-1＜x＜1.
故答案为：C
【分析】观察表中数据可知当x=1时y=0.02＞0，当x=-1时y=0.06＞0，可得到当x在-1＜x＜1中取一个值时， ax2+bx+c=0，即可得到x的取值范围.
3．【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表中数据可知当x=-2时x2-bx-5＝5；当x=-1时 x2-bx-5＝-1；
当x=4时x2-bx-5＝-1；当x=5时 x2-bx-5＝5；
∴方程x2-bx-5＝0的解的取值范围为-2＜x＜-1或4＜x＜5.
故答案为：A
【分析】利用表中数据及x2-bx-5的值的变化，可得到方程的解的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：当x=1.3时，ax2＋bx＋c=2.29，
当x=1.2时，ax2＋bx＋c=0.84，
∵0.84＜2＜2.29，
∴方程解的范围为1.2＜x＜1.3，
故答案为：B
【分析】利用表中数据得到x=1.2和x=1.3时，代数式ax2＋bx＋c的值一个小于2，一个大于2，从而可判断当1.2＜x＜1.3时，代数式ax2＋bx＋c的值为2。
5．【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】x2-2x-1=0，
x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，
∴x=1±，
∴方程的最小值是1-，
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴1-2＜1-＜-1+1，
∴-1＜1-＜0，
∴-1＜x1＜0，
故答案为：A．
【分析】利用配方法求出一元二次方程的解，再比较大小即可。
6．【答案】D
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx＝2，
∴ax2﹣bx＝2的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故答案为：D．
【分析】结合表格找出当ax2﹣bx＝2时对应的x的值即可。
7．【答案】D
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx-2=0，
∴ax2﹣bx-2=0的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故答案为：D．
【分析】根据当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx-2=0，求解即可。
8．【答案】1.6＜x＜1.7
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解∶根据题意得∶当时， ，
当时， ，
∴一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，
即1.6＜x＜1.7．
故答案为：1.6＜x＜1.7
【分析】利用估算一元二次方程的解的方法求解即可。
9．【答案】1.6＜x＜1.7
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解∶根据题意得∶当 时， ，
当 时， ，
∴一元二次方程 的解介于1.6与1.7之间，
即1.6＜x＜1.7.
故答案为：1.6＜x＜1.7.
【分析】根据表格中的数据可得x=1.6对应的函数值为负，x=1.7对应的函数值为正，据此不难得到一元二次方程的解的范围.
10．【答案】1
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】由表可知，当x取1.1与1.2之间的某个数时， ，即此时这个数是方程的一个解，
∴方程的一个解x的取值范围是 ．
故答案为1．
【分析】先求出当x取1.1与1.2之间的某个数时， ，再求解即可。
11．【答案】1
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2时，x2+12x﹣15＝13，
∴方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，
∴方程的其中一个解的整数部分是1．
故答案为：1．
【分析】根据表格中的数据可以发现：x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2时，x2+12x﹣15＝13，故方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，进而求解。
12．【答案】解：x2﹣5x+3=0，
a=1，b=﹣5，c=3，
△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13
x1= ，x2= ，
x≈ ≈4.3，x≈ ≈0.7
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】利用公式法求出方程的解，再求出方程的近似解。
13．【答案】（1）解：∵当x=2时， = -2 <0，
当x=3时， = 5 >0，
∴方程另一个根在2和3之间．
（2）解：∵方程 有一个根在0和1之间，
∴ 或
解得 ．
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知 或 ，解之可得．
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》1.认识一元二次方程（2）
一、选择题
1．（2023八下·莱西期中）观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ）
－1 0 1 2 3 4
－7 －5 －1 5 13 23
A．－1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：令x2＋3x－5，
当时，，
当时，，
x2＋3x－5=0的一个正数x的取值范围为1＜x＜2，
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据估算方程的根即可。
2．（2023八下·长兴月考）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（ ）
x -3 -1 1 4
ax2+bx+c 0.06 0.02 -0.03 -0.07
A．-3C．-1【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵当x=1时y=0.02＞0，当x=-1时y=0.06＞0，
∴当x在-1＜x＜1中取一个值时， ax2+bx+c=0，
∴ 一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是-1＜x＜1.
故答案为：C
【分析】观察表中数据可知当x=1时y=0.02＞0，当x=-1时y=0.06＞0，可得到当x在-1＜x＜1中取一个值时， ax2+bx+c=0，即可得到x的取值范围.
3．（2022九上·成都月考）根据下表：
x -3 -2 -1 … 4 5 6
x2-bx-5 13 5 -1 … -1 5 13
确定方程x2-bx-5＝0的解的取值范围是（ ）
A．-2＜x＜-1或4＜x＜5 B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
C．-3＜x＜-2或5＜x＜6 D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表中数据可知当x=-2时x2-bx-5＝5；当x=-1时 x2-bx-5＝-1；
当x=4时x2-bx-5＝-1；当x=5时 x2-bx-5＝5；
∴方程x2-bx-5＝0的解的取值范围为-2＜x＜-1或4＜x＜5.
故答案为：A
【分析】利用表中数据及x2-bx-5的值的变化，可得到方程的解的取值范围.
4．（2021九上·即墨期中）根据表格对应值：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2＋bx＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.76
判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（ ）
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定
【答案】B
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：当x=1.3时，ax2＋bx＋c=2.29，
当x=1.2时，ax2＋bx＋c=0.84，
∵0.84＜2＜2.29，
∴方程解的范围为1.2＜x＜1.3，
故答案为：B
【分析】利用表中数据得到x=1.2和x=1.3时，代数式ax2＋bx＋c的值一个小于2，一个大于2，从而可判断当1.2＜x＜1.3时，代数式ax2＋bx＋c的值为2。
5．（2021九上·红桥期末）若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】x2-2x-1=0，
x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，
∴x=1±，
∴方程的最小值是1-，
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴1-2＜1-＜-1+1，
∴-1＜1-＜0，
∴-1＜x1＜0，
故答案为：A．
【分析】利用配方法求出一元二次方程的解，再比较大小即可。
6．（2021九上·高邑期中）下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（ ）
x 2 1 0 1 2 3 …
ax2﹣bx 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1
C．x＝2 D．x1＝ 1，x2＝2
【答案】D
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx＝2，
∴ax2﹣bx＝2的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故答案为：D．
【分析】结合表格找出当ax2﹣bx＝2时对应的x的值即可。
7．（2021九上·洪洞期中）下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
ax2﹣bx … 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1
C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
【答案】D
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx-2=0，
∴ax2﹣bx-2=0的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故答案为：D．
【分析】根据当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx-2=0，求解即可。
二、填空题
8．（2022九上·修水月考）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
00.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
【答案】1.6＜x＜1.7
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解∶根据题意得∶当时， ，
当时， ，
∴一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，
即1.6＜x＜1.7．
故答案为：1.6＜x＜1.7
【分析】利用估算一元二次方程的解的方法求解即可。
9．（2022九上·西安月考）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
-0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
【答案】1.6＜x＜1.7
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解∶根据题意得∶当 时， ，
当 时， ，
∴一元二次方程 的解介于1.6与1.7之间，
即1.6＜x＜1.7.
故答案为：1.6＜x＜1.7.
【分析】根据表格中的数据可得x=1.6对应的函数值为负，x=1.7对应的函数值为正，据此不难得到一元二次方程的解的范围.
10．（2021九上·太原期中）在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x﹣15 -0.59 0.84 2.29 3.76
小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 ．
【答案】1
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】由表可知，当x取1.1与1.2之间的某个数时， ，即此时这个数是方程的一个解，
∴方程的一个解x的取值范围是 ．
故答案为1．
【分析】先求出当x取1.1与1.2之间的某个数时， ，再求解即可。
11．（2021九上·铁东月考）根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是 ．
x 0 1 2 3
x2+12x﹣15 ﹣15 ﹣2 13 30
【答案】1
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2时，x2+12x﹣15＝13，
∴方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，
∴方程的其中一个解的整数部分是1．
故答案为：1．
【分析】根据表格中的数据可以发现：x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2时，x2+12x﹣15＝13，故方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，进而求解。
三、解答题
12．用估算的方法确定一元二次方程x2﹣5x+3=0的近似解．（精确到0.1）
【答案】解：x2﹣5x+3=0，
a=1，b=﹣5，c=3，
△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13
x1= ，x2= ，
x≈ ≈4.3，x≈ ≈0.7
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】利用公式法求出方程的解，再求出方程的近似解。
13．（2019九上·西城期中）可以用如下方法估计方程 的解：
当x=2时， =-2<0，
当x=-5时， =5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
【答案】（1）解：∵当x=2时， = -2 <0，
当x=3时， = 5 >0，
∴方程另一个根在2和3之间．
（2）解：∵方程 有一个根在0和1之间，
∴ 或
解得 ．
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知 或 ，解之可得．
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