北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》2.用配方法求解一元二次方程
一、选择题
1．（2023八下·江北期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·新疆）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·拱墅期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·绍兴月考）用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·瑞安期中）用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（ ）
A．-4，14 B．4，14 C．2，2 D．-2，2
6．（2023八下·定远期中）用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·舟山期中） 用 配方法将方程化成 的形式，则 的值是（ ）
A．-2，0 B．2，0 C．-2，8 D．2，8
8．（2023八下·义乌期中）用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
9．（2023八下·滨江期中）若，则 ．
10．（2023八下·柯桥期中）用配方法解一元二次方程x2-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）2＝n，则m+n的值是 ．
11．（2023九上·宁强期末）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2-3＝0，那么（n-m）2020＝ ．
12．（2022·荆州）一元二次方程 配方为 ，则k的值是 .
三、解答题
13．（2022八上·嘉定期中）用配方法解方程：3x2＋5x-1＝0
14．（2022·安次模拟）已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程．
15．（2021八上·松江期中）用配方法解方程： ．
16．（2021八上·杨浦期中）用配方法解方程：2x2﹣6x﹣1＝0．
17．（2021九上·罗山月考）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程：
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设，则有.
原方程可化为：
续解：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、可变形为，错误；
B、可变形为，正确；
C、可变形为，错误；
D、可变形为，错误.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式将一元二次方程进行转化即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的计算方法求解即可。
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x+7=0，
∴x2-6x=-7，
∴x2-6x+9=-7+9，即(x-3)2=2.
故答案为：A.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】，
移项：，
配方：，
得 .
故答案为：A.
【分析】先移项，后配方，最后变形即可得到结果.
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x+2=0，
移项，得x2-4x=-2，
配方，得x2-4x+4=-2+4，
∴（x-2）2=2.
∴a=-2，b=2.
故答案为：D.
【分析】首先移项（将常数项移到方程的右边），然后配方（方程的两边都加上一次项系数一半的平方），进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
（x-4）2=11，
故答案为：C.
【分析】将常数项移到方程的右边，然后两边同加上一次项系数一半的平方，最简将方程左边写成完全平方式即可.
7．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-4=0，
移项，得x2-4x=4，
配方，得x2-4x+4=4+4，
∴（x-2）2=8.
∴m=-2，n=8.
故答案为：C.
【分析】配方法解方程，首先，将常数项移到方程的右边；然后配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，据此即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵-3x2+12x-2=0，
∴x2-4x=-，
∴x2-4x+4=+4，
∴(x-2)2=，
∴b=.
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移至右边，然后将二次项的系数化为1，再给两边同时加上4，对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
9．【答案】或
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-4xy-y2=0，
∴()2--1=0，
∴(-2)2=5，
∴-2=±，
∴=2+或2-.
故答案为：2+或2-.
【分析】给两边同时除以y2可得()2--1=0，然后配方可得(-2)2=5，再利用直接开平方法进行计算.
10．【答案】16
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-mx=1，
∴(x-)2=1+.
∵(x-3)2=n，
∴=3，1+=n，
∴m=6，n=10，
∴m+n=16.
故答案为：16.
【分析】对原方程进行配方可得(x-)2=1+，结合题意可得=3，1+=n，求出m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2-3＝0，
∴（x+2）2-4+n=0，
∴m=2，-4+n=-3
解之：n=1，
∴ （n-m）2020＝（1-2） 2020=1.
故答案为：1
【分析】利用配方法，结合已知条件，可求出m，n的值，再将m，n的值代入代数式进行计算.
12．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：1.
【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“4”，将左边写成完全平方式，即可求出k值.
13．【答案】解： 3x2+5x-1＝0，
3x2+5x＝1，
x2+ x＝
∴
∴x1＝ ，x2＝ ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。
14．【答案】解：∵方程的解为k，
∴，则，
即，
，
，
，
解得．
【知识点】配方法解一元二次方程；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】先解方程 求出k，再利用配方法解方程即可。
15．【答案】解： ，
，
，
，
，
， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。
16．【答案】解：
移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得 ，
， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，然后再方程两边加上一次项系数一半的平方，即可配方，然后利用直接开平方进行解方程即可.
17．【答案】解：，
∴，，
∵，
∴，
则有，配方，得：，
解得：，
经检验：，是原方程的根.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】两边同时开平方可得t+2=±3，然后求出t的值，根据t≥0对求出的t的值进行取舍，然后根据t=可求出x的值.
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》2.用配方法求解一元二次方程
一、选择题
1．（2023八下·江北期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、可变形为，错误；
B、可变形为，正确；
C、可变形为，错误；
D、可变形为，错误.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式将一元二次方程进行转化即可求出答案.
2．（2023·新疆）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的计算方法求解即可。
3．（2023八下·拱墅期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x+7=0，
∴x2-6x=-7，
∴x2-6x+9=-7+9，即(x-3)2=2.
故答案为：A.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
4．（2023八上·绍兴月考）用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】，
移项：，
配方：，
得 .
故答案为：A.
【分析】先移项，后配方，最后变形即可得到结果.
5．（2023八下·瑞安期中）用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（ ）
A．-4，14 B．4，14 C．2，2 D．-2，2
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x+2=0，
移项，得x2-4x=-2，
配方，得x2-4x+4=-2+4，
∴（x-2）2=2.
∴a=-2，b=2.
故答案为：D.
【分析】首先移项（将常数项移到方程的右边），然后配方（方程的两边都加上一次项系数一半的平方），进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可得出答案.
6．（2023八下·定远期中）用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
（x-4）2=11，
故答案为：C.
【分析】将常数项移到方程的右边，然后两边同加上一次项系数一半的平方，最简将方程左边写成完全平方式即可.
7．（2023八下·舟山期中） 用 配方法将方程化成 的形式，则 的值是（ ）
A．-2，0 B．2，0 C．-2，8 D．2，8
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-4=0，
移项，得x2-4x=4，
配方，得x2-4x+4=4+4，
∴（x-2）2=8.
∴m=-2，n=8.
故答案为：C.
【分析】配方法解方程，首先，将常数项移到方程的右边；然后配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，据此即可得出答案.
8．（2023八下·义乌期中）用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵-3x2+12x-2=0，
∴x2-4x=-，
∴x2-4x+4=+4，
∴(x-2)2=，
∴b=.
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移至右边，然后将二次项的系数化为1，再给两边同时加上4，对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
二、填空题
9．（2023八下·滨江期中）若，则 ．
【答案】或
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-4xy-y2=0，
∴()2--1=0，
∴(-2)2=5，
∴-2=±，
∴=2+或2-.
故答案为：2+或2-.
【分析】给两边同时除以y2可得()2--1=0，然后配方可得(-2)2=5，再利用直接开平方法进行计算.
10．（2023八下·柯桥期中）用配方法解一元二次方程x2-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）2＝n，则m+n的值是 ．
【答案】16
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-mx=1，
∴(x-)2=1+.
∵(x-3)2=n，
∴=3，1+=n，
∴m=6，n=10，
∴m+n=16.
故答案为：16.
【分析】对原方程进行配方可得(x-)2=1+，结合题意可得=3，1+=n，求出m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．（2023九上·宁强期末）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2-3＝0，那么（n-m）2020＝ ．
【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2-3＝0，
∴（x+2）2-4+n=0，
∴m=2，-4+n=-3
解之：n=1，
∴ （n-m）2020＝（1-2） 2020=1.
故答案为：1
【分析】利用配方法，结合已知条件，可求出m，n的值，再将m，n的值代入代数式进行计算.
12．（2022·荆州）一元二次方程 配方为 ，则k的值是 .
【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：1.
【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“4”，将左边写成完全平方式，即可求出k值.
三、解答题
13．（2022八上·嘉定期中）用配方法解方程：3x2＋5x-1＝0
【答案】解： 3x2+5x-1＝0，
3x2+5x＝1，
x2+ x＝
∴
∴x1＝ ，x2＝ ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。
14．（2022·安次模拟）已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程．
【答案】解：∵方程的解为k，
∴，则，
即，
，
，
，
解得．
【知识点】配方法解一元二次方程；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】先解方程 求出k，再利用配方法解方程即可。
15．（2021八上·松江期中）用配方法解方程： ．
【答案】解： ，
，
，
，
，
， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。
16．（2021八上·杨浦期中）用配方法解方程：2x2﹣6x﹣1＝0．
【答案】解：
移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得 ，
， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，然后再方程两边加上一次项系数一半的平方，即可配方，然后利用直接开平方进行解方程即可.
17．（2021九上·罗山月考）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程：
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设，则有.
原方程可化为：
续解：
【答案】解：，
∴，，
∵，
∴，
则有，配方，得：，
解得：，
经检验：，是原方程的根.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】两边同时开平方可得t+2=±3，然后求出t的值，根据t≥0对求出的t的值进行取舍，然后根据t=可求出x的值.
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