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北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》6 应用一元二次方程（2）
一、选择题
1．（2023九上·内江期末）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·河北期末）某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（ ）
A．50 B．60 C．50或60 D．100
3．（2022九上·代县期末）王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·邢台模拟）德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·滦州模拟）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
6．（2023九上·福州期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·龙东）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8 B．10 C．7 D．9
8．（2018·乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣ ）=10890
B．（x﹣20）（50﹣ ）=10890
C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890
D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=10890
二、填空题
9．（2021八下·杭州期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，若销售单价为 元时，商场每天盈利达1500元.
10．（2020·黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 人.
11．（2018·通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
12．（2022九上·青岛期中）某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程 ．
三、解答题
13．（2021·菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
14．（2023九上·韩城期末）某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个.每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
15．（2021·烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
16．（2019·安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
17．年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
销售单价x（元/盒） 15 17
日销售量y（盒） 150 100
（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．
（2）求年糕饺每盒的成本价．
（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？
18．（2023八下·龙湾期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 ▲ （用含a的代数式表示）． 乙店每天的销售量 ▲ （用含b的代数式表示）．
任务2 当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
19．（2023八下·拱墅期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
（1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
①每千克茶叶应降价多少元？
②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染.
依题意得，
即.
故答案为：C.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（x+1）人被传染，进而根据经过两轮传染后有64人患病列出方程.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每个定价为x元，则销售量为180-10（x-52）=（700-10x）个，
依题意得：（x-40）（700-10x）=2000，
整理得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60．
当x=50时，700-10x=200＞180，不合题意，舍去；
当x=60时，700-10x=100，符合题意．
答：每个定价为60元．
故答案为：B．
【分析】设每个定价为x元，根据题意列出方程（x-40）（700-10x）=2000，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设应将每千克苹果的售价降低x元，根据题意得：
，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】设应将每千克苹果的售价降低x元，根据每天的盈利250元=每千克的利润×每天售出数量-固定成本，列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每次传染x个人，则开始有1个人感染
第一次有：个人感染
第二次有：个人感染
∴
故答案为：C．
【分析】设每次传染x个人，再根据“ 一共有144人 ”列出方程即可。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元，根据题意的，
，
解得x1=11， x2=13，
当x1=11时， ，当x2=13时， ，且，
尽快减少库存，
每瓶该饮料售价为11元．
故答案为：A．
【分析】设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元，根据题意列出方程，再求解即可。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每个支干长出x个小分支，则
故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：主干的数量+支干的数量+小分支的数量=43，据此列方程即可.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有x支队伍，根据题意，得，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：B．
【分析】设有x支队伍，根据题意列出方程，再求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣ ）=10890．
故答案为：B．
【分析】设房价定为x元，则每间的利润是（x﹣20）元，每天入住的房间数量是（50-）间，根据每间的利润乘以入住房间的数量即可得出每天的总利润，即可列出方程，求解即可。
9．【答案】150或170
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170.
故答案为：150或170
【分析】设销售单价为x元，由题意可得每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，然后根据相等关系“单件的利润×每天的销售量= 每天盈利 1500”可得关于x的一元二次方程，解方程可求解.
10．【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均每人传染了x人，
则第一轮传染中有x人被传染，
第二轮则有x(x+1)人被传染，
又知：共有121人患了流感，
∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，
解得， （不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
故答案为10.
【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可.
11．【答案】 x（x﹣1）=21
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为： x（x﹣1）=21．
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），由比赛总场数为=21列方程。
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，
依题意得：，
故答案为：．
【分析】设每件应降价x元，根据总利润=每件的利润×销售量列出方程即可.
13．【答案】解：设这种水果每千克降价 元，
则每千克的利润为： 元，销售量为： 千克，
整理得，
或 ，
要尽可能让顾客得到实惠，
即售价为 （元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】每千克利润=售价-进价，总利润=每千克利润×销售量
解题关键：找等量关系，列出一元二次方程。
14．【答案】解：设每个陀螺涨价元，则每天可售出个，
依题意，得，
解得，，
∵要让顾客得到实惠，
，
答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每个陀螺涨价x元，则每天可售出(40-2x)个，每个的利润为(14-8+x)，根据每个的利润×每天的销售量=总利润结合利润为320元建立关于x的方程，求解即可.
15．【答案】（1）解：设每件的售价定为x元，
则有： ，
解得： (舍)，
答：每件售价为50元
（2）解：设该商品至少打m折，
根据题意得： ，
解得： ，
答：至少打八折销售价格不超过50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系列出一元二次方程，求出答案即可；
（2）根据销售价格不超过50元，列出不等式求出答案即可。
16．【答案】（1）解：设一次函数解析式为：y＝kx+b
当x＝2,y＝120
当x＝4,y＝140
∴
∴
∴y＝10x+100
（2）解：由题意得：
（60－40－x）(10x+100)＝2090(或（20－x）(10x+100)＝2090)
x2－10x+9＝0
解得：x1＝1.x2＝9
∵让顾客得到更大的实惠
∴x＝9
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息，利用待定系数法即可求出 这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0（2）根据每千克的利润乘以销售数量等于总利润，列出方程，求解并检验即可。
17．【答案】（1）解：设，则，
解得，
（2）解：把代入，，
每盒利润为（元）
成本价为（元/盒）
（3）解：设销售单价为元/盒，则：
解得，
∵要尽可能让利顾客、扩大销售，
∴销售单价为13元/盒．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（2）根据利润公式即可求出答案；
（3）根据利润公式列关于的一元二次方程，解出方程结合题意即可求出答案.
18．【答案】解：任务1：（20+2a）件；（32+2b）件；
任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）；
当b＝4时，乙店每天的盈利为（30﹣4）×（32+2×4）＝1040（元）；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，
整理得：m2﹣22m+121＝0，
解得：m1＝m2＝11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，
故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；
【分析】（1）任务1：用甲乙两店原来每天的销售数量分别加上因为降价而多销售的数量即可求出甲乙两点=店每天的实际销售数量；
（2）任务2：根据每件衬衫的利润乘以每天的销售数量可得每天的盈利；
（3）任务3：设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，根据每件衬衫的利润乘以每天的销售数量可得每天的盈利及甲店每天的盈利+乙店每天的盈利=2244，列出方程，求解并检验即可.
19．【答案】（1）解：①设每千克茶叶降价x元，则每千克的销售利润为（400﹣x﹣240）元，平均每周可售出（200+×40）千克，
根据题意得：（400﹣x﹣240）（200+×40）＝41600，
整理得：x2﹣110x+2400＝0，
解得：x1＝30，x2＝80．
答：每千克茶叶应降价30元或80元；
②∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克茶叶应降价80元．
又∵×10＝8，
∴该店应按原售价的8折出售；
（2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下：
假设该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元，
设每千克茶叶降价y元，则每千克的销售利润为（400﹣y﹣240）元，平均每周可售出（200+×40）千克，
根据题意得：（400﹣y﹣240）（200+×40）＝50000，
整理得：y2﹣110y+4500＝0，
∵Δ＝（﹣110）2﹣4×1×4500＝﹣5900＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，
即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①设每千克茶叶降价x元，则每千克的销售利润为(400-x-240)元，平均每周可售出(200+×40)千克，根据每千克的利润×销售量=总利润结合题意可得关于x的方程，求解即可；
②由尽可能让利于顾客可得x应取较大值，然后利用售价-降价的钱数，再除以售价，乘以10即可求出结果；
（2）设每千克茶叶降价y元，同理根据每千克的利润×销售量=总利润可得关于y的方程，求解即可.
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北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》6 应用一元二次方程（2）
一、选择题
1．（2023九上·内江期末）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染.
依题意得，
即.
故答案为：C.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（x+1）人被传染，进而根据经过两轮传染后有64人患病列出方程.
2．（2022九上·河北期末）某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（ ）
A．50 B．60 C．50或60 D．100
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每个定价为x元，则销售量为180-10（x-52）=（700-10x）个，
依题意得：（x-40）（700-10x）=2000，
整理得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60．
当x=50时，700-10x=200＞180，不合题意，舍去；
当x=60时，700-10x=100，符合题意．
答：每个定价为60元．
故答案为：B．
【分析】设每个定价为x元，根据题意列出方程（x-40）（700-10x）=2000，再求解即可。
3．（2022九上·代县期末）王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设应将每千克苹果的售价降低x元，根据题意得：
，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】设应将每千克苹果的售价降低x元，根据每天的盈利250元=每千克的利润×每天售出数量-固定成本，列出方程即可.
4．（2023·邢台模拟）德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每次传染x个人，则开始有1个人感染
第一次有：个人感染
第二次有：个人感染
∴
故答案为：C．
【分析】设每次传染x个人，再根据“ 一共有144人 ”列出方程即可。
5．（2023·滦州模拟）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元，根据题意的，
，
解得x1=11， x2=13，
当x1=11时， ，当x2=13时， ，且，
尽快减少库存，
每瓶该饮料售价为11元．
故答案为：A．
【分析】设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元，根据题意列出方程，再求解即可。
6．（2023九上·福州期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每个支干长出x个小分支，则
故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：主干的数量+支干的数量+小分支的数量=43，据此列方程即可.
7．（2022·龙东）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8 B．10 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有x支队伍，根据题意，得，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：B．
【分析】设有x支队伍，根据题意列出方程，再求解即可。
8．（2018·乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣ ）=10890
B．（x﹣20）（50﹣ ）=10890
C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890
D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=10890
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣ ）=10890．
故答案为：B．
【分析】设房价定为x元，则每间的利润是（x﹣20）元，每天入住的房间数量是（50-）间，根据每间的利润乘以入住房间的数量即可得出每天的总利润，即可列出方程，求解即可。
二、填空题
9．（2021八下·杭州期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，若销售单价为 元时，商场每天盈利达1500元.
【答案】150或170
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170.
故答案为：150或170
【分析】设销售单价为x元，由题意可得每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，然后根据相等关系“单件的利润×每天的销售量= 每天盈利 1500”可得关于x的一元二次方程，解方程可求解.
10．（2020·黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 人.
【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每轮传染中平均每人传染了x人，
则第一轮传染中有x人被传染，
第二轮则有x(x+1)人被传染，
又知：共有121人患了流感，
∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，
解得， （不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
故答案为10.
【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可.
11．（2018·通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
【答案】 x（x﹣1）=21
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为： x（x﹣1）=21．
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），由比赛总场数为=21列方程。
12．（2022九上·青岛期中）某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，
依题意得：，
故答案为：．
【分析】设每件应降价x元，根据总利润=每件的利润×销售量列出方程即可.
三、解答题
13．（2021·菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
【答案】解：设这种水果每千克降价 元，
则每千克的利润为： 元，销售量为： 千克，
整理得，
或 ，
要尽可能让顾客得到实惠，
即售价为 （元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】每千克利润=售价-进价，总利润=每千克利润×销售量
解题关键：找等量关系，列出一元二次方程。
14．（2023九上·韩城期末）某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个.每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
【答案】解：设每个陀螺涨价元，则每天可售出个，
依题意，得，
解得，，
∵要让顾客得到实惠，
，
答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每个陀螺涨价x元，则每天可售出(40-2x)个，每个的利润为(14-8+x)，根据每个的利润×每天的销售量=总利润结合利润为320元建立关于x的方程，求解即可.
15．（2021·烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
【答案】（1）解：设每件的售价定为x元，
则有： ，
解得： (舍)，
答：每件售价为50元
（2）解：设该商品至少打m折，
根据题意得： ，
解得： ，
答：至少打八折销售价格不超过50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系列出一元二次方程，求出答案即可；
（2）根据销售价格不超过50元，列出不等式求出答案即可。
16．（2019·安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
【答案】（1）解：设一次函数解析式为：y＝kx+b
当x＝2,y＝120
当x＝4,y＝140
∴
∴
∴y＝10x+100
（2）解：由题意得：
（60－40－x）(10x+100)＝2090(或（20－x）(10x+100)＝2090)
x2－10x+9＝0
解得：x1＝1.x2＝9
∵让顾客得到更大的实惠
∴x＝9
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息，利用待定系数法即可求出 这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0（2）根据每千克的利润乘以销售数量等于总利润，列出方程，求解并检验即可。
17．年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
销售单价x（元/盒） 15 17
日销售量y（盒） 150 100
（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．
（2）求年糕饺每盒的成本价．
（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？
【答案】（1）解：设，则，
解得，
（2）解：把代入，，
每盒利润为（元）
成本价为（元/盒）
（3）解：设销售单价为元/盒，则：
解得，
∵要尽可能让利顾客、扩大销售，
∴销售单价为13元/盒．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（2）根据利润公式即可求出答案；
（3）根据利润公式列关于的一元二次方程，解出方程结合题意即可求出答案.
18．（2023八下·龙湾期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 ▲ （用含a的代数式表示）． 乙店每天的销售量 ▲ （用含b的代数式表示）．
任务2 当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【答案】解：任务1：（20+2a）件；（32+2b）件；
任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）；
当b＝4时，乙店每天的盈利为（30﹣4）×（32+2×4）＝1040（元）；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，
整理得：m2﹣22m+121＝0，
解得：m1＝m2＝11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，
故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；
【分析】（1）任务1：用甲乙两店原来每天的销售数量分别加上因为降价而多销售的数量即可求出甲乙两点=店每天的实际销售数量；
（2）任务2：根据每件衬衫的利润乘以每天的销售数量可得每天的盈利；
（3）任务3：设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，根据每件衬衫的利润乘以每天的销售数量可得每天的盈利及甲店每天的盈利+乙店每天的盈利=2244，列出方程，求解并检验即可.
19．（2023八下·拱墅期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
（1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
①每千克茶叶应降价多少元？
②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
【答案】（1）解：①设每千克茶叶降价x元，则每千克的销售利润为（400﹣x﹣240）元，平均每周可售出（200+×40）千克，
根据题意得：（400﹣x﹣240）（200+×40）＝41600，
整理得：x2﹣110x+2400＝0，
解得：x1＝30，x2＝80．
答：每千克茶叶应降价30元或80元；
②∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克茶叶应降价80元．
又∵×10＝8，
∴该店应按原售价的8折出售；
（2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下：
假设该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元，
设每千克茶叶降价y元，则每千克的销售利润为（400﹣y﹣240）元，平均每周可售出（200+×40）千克，
根据题意得：（400﹣y﹣240）（200+×40）＝50000，
整理得：y2﹣110y+4500＝0，
∵Δ＝（﹣110）2﹣4×1×4500＝﹣5900＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，
即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①设每千克茶叶降价x元，则每千克的销售利润为(400-x-240)元，平均每周可售出(200+×40)千克，根据每千克的利润×销售量=总利润结合题意可得关于x的方程，求解即可；
②由尽可能让利于顾客可得x应取较大值，然后利用售价-降价的钱数，再除以售价，乘以10即可求出结果；
（2）设每千克茶叶降价y元，同理根据每千克的利润×销售量=总利润可得关于y的方程，求解即可.
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