北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》综合练习
一、选择题
1．（2023八下·慈溪期末）把一元二次方程配方可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：首先将二次项的系数化为1，
得，
再移项得，
在方程的左右两边都加上一次项系数的一半的平方，得到，
根据完全平方公式得到，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查配方法的应用，首先先移项，然后再加上一次项系数的一半的平方，整理后即可得到答案.
2．（2023·宜宾模拟）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为B
【分析】根据题意可列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题。
3．（2023八下·瑶海期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．（a，b，c均为常数）
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、中有分式，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、是一元二次方程，故不符合题意；
C、整理得是一元二次方程，故符合题意；
D、整理得不是一元二次方程，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2023·眉山）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可求解。
5．（2021·遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是：
故答案为：B
【分析】小红看错了常数项q，可得到两根之和-2，小明看错了一次项系数P，可得到两根之积为-20，由此可得到原来的方程.
6．（2021·玉林）已知关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，
∴ ，解得： ，
∴由韦达定理可得： ，
∴只有D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，可得= ，可得 ，再根据根与系数的关系可得 可得结果.
7．（2021·怀化）对于一元二次方程 ，则它根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是-2 D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵
∴
∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误.
∵ ，故C错误.
，故B错误.
故答案为：A.
【分析】先求出b2-4ac的值，根据其值可对A，D作出判断；利用一元二次方程根与系数的关系，可对B，C作出判断.
8．（2023·双柏模拟）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】由题知△≥0
即：42-4·k·4≥0
解答k≤1
又∵二次项系数不为0
∴k≠0
∴k≤1且k≠0
【分析】由判别式与一元二次方程概念直接求解。
9．（2023八下·龙口期中）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．4 B．13 C．4或9 D．13或18
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ x2-13x+36=0，
(x-4)(x-9)=0，
解得：x=4或者x=9，
即第三边长为9或4，
边长为9，3，6不满足三角形三边关系；
而4，3，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+4+6=13，
故答案为：B．
【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．
10．（2023八下·瑞安期中）电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：当增加x个放映厅时，放映厅的个数为(3+x)，每个厅的人数为80-10x，
∵放映厅的个数×每个厅的人数×每个的票价=总收入，
∴60(3+x)(80-10x)=18000.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：当增加x个放映厅时，放映厅的个数为(3+x)，每个厅的人数为80-10x，然后根据放映厅的个数×每个厅的人数×每个的票价=总收入就可列出方程.
二、填空题
11．（2023·包头）若是一元二次方程的两个实数根，则 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两个实数根 ，
∴x1+x2=2，x1x2=-8，
∴，
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2=2，x1x2=-8，再代入求得 的值.
12．（2023八下·江北期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵一元二次方程的一个根是2，
∴一元二次方程的另外一个根是，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据根与系数的关系两根之积即可求出方程的另外一个根，再利用根与系数的关系之和即可求出值.
13．（2023·邛崃模拟）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为 ．
【答案】-4
【知识点】菱形的判定与性质；列一元二次方程
【解析】【解答】a+b＝-2m-1，ab＝m2-4．
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2+b2＝（a+b）2-2ab＝（-2m-1）2-2（m2-4）＝2m2+4m+9＝52＝25，
解得：m＝-4或m＝2．
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝-2m-1＞0，
∴m＝-4．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为-4，
故答案为：-4
【分析】设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b＝-2m-1＞0，即可确定m的值．
14．（2023八下·洞头期中）某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每月的增长率为x，则二月的产值为50(1+x)亿元，三月的产值为50(1+x)2亿元，
∵二月、三月产值和为125亿元，
∴50(1+x)+50(1+x)2=125.
故答案为：50(1+x)+50(1+x)2=125.
【分析】由题意可得：二月的产值为50(1+x)亿元，三月的产值为50(1+x)2亿元，然后根据二月、三月产值和为125亿元就可列出方程.
15．（2023·玉溪模拟）设，是一元二次方程的两根，则 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵x1、x2是一元二次方程的两实数根，
∴x1+x2＝-2，x1x2＝-8，
∴x12+x22＝（x1+x2）2-2x1x2＝4+16＝20，
故答案为：20．
【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝-2，x1x2＝-8，然后把x12+x22转化为x12+x22＝（x1+x2）2-2x1x2，最后整体代值计算．
16．（2023八下·柯桥期中）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为 。
【答案】14
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意可得：(1+x)2=225，
∴1+x=±15
解得x=14.
故答案为：14.
【分析】由题意可得：第一轮转染后有(1+x)人感染，第二轮感染后有(1+x)2人感染，结合题意可得关于x的方程，求解即可.
三、解答题
17．（2023八下·金华期中）解方程：x2＋2x－3＝0．
【答案】解： x2＋2x－3＝0 ，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
解得x1=-3，x2=1，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
18．（2023九下·龙江期中）解方程：．
【答案】解：，
即，
∴，
解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】对右边的式子进行分解，然后移项，再提取公因式(2x-1)可得(2x-1)(x-2)=0，据此求解.
19．（2023八下·任城期中）用配方法解．
【答案】解： ，
移项得 ，
二次项系数化成1得 ，
配方得 ，即
∴ ，
解得， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先将常数项移到方程右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配方，再开方解之即可.
20．（2023·齐齐哈尔）解方程：
【答案】解：∵
∴
∴x-1=0或x-2=0
∴，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解求一元二次方程的解即可.
21．（2023·荆州）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，用配方法解方程．
【答案】（1）解：依题意得：
（2）解：当k=1时，原方程变为：，则有：
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根可得k≠0且△=b2-4ac>0，代入求解可得k的范围；
（2）当k=1时，方程为x2-6x-5=0，然后利用配方法进行求解.
22．（2023·遂宁）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
（1）求的值；
（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
整理得，
∵关于x的方程有两个实数根，
∴，且，
解得且．
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据题目规定的运算即可求解；
（2）先根据题目规定的运算即可得到，再结合题意根据一元二次方程根的个数与判别式的关系即可求解。
23．（2023·枣阳模拟）已知关于x的一元二次方程．
（1）当k为何值时，方程有两个实数根；
（2）若方程的两个根分别为m，n，满足，求k的值．
【答案】（1）解：∵，
又∵原方程有两个实数根，
∴，即，
解得，
当时，方程有两个实数根
（2）解：根据根与系数的关系得到，，
∵，
∴，即，
整理得：，
∴，，
由（1）知，，
∴应舍去，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由于方程有两个实数根，可得△≥0，据此解答即可；
（2）根据根与系数的关系得到，， 由=mn-（m+n） +1=11，然后整体代入建立关于k的方程并解之即可.
24．（2023八下·海曙期中）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多销售1部，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在10部以内含10部，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元
（2）如果汽车的售价为28万元部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利销售利润返利）.
【答案】（1）26.8
（2）解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：（万元），
当0＜x≤10，根据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得不合题意，舍去，，
当时，根据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得不合题意，舍去，，
因为，所以舍去．
答：需要售出6部汽车.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.4万元/部，
若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27-0.1×（3-1）=26.8（万元），
故答案为：26.8；
【分析】（1）用27万元减去因为销售数量超过1部的数量引起的降价费用列式计算即可；
（2）设需要售出x部汽车，则每部汽车的进价为27-0.1（x-1）=(27.1-0.1x)万元，每部汽车的利润为28-(27.1-0.1x)=（0.1x+0.9）万元，进而分0＜x≤10与x＞10两种情况，分别根据盈利=销售利润+返利建立方程，求解并检验即可得出答案.
25．（2023八下·嵊州期中）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）解：20+6×2=32（件）
答：平均每天销售数量为32件；
（2）解：设每件商品降价 x元时， 该商店每天销售利润为1200元，由题意，
得（40-x）（20+2x）=1200
解得x1=20，x2=10，
∵在让顾客得到更大实惠的前提下进行的降价，
∴x=20，
答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）用原来每天销售的数量加上因为降价每天增加的销售数量列式计算可求出答案；
（2）设每件商品降价 x元时， 该商店每天销售利润为1200元，则每件商品的利润为（40-x）元，每天销售的数量为（20+2x）件，根据单件商品的利润×销售数量=总利润，建立方程并求解检验即可.
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》综合练习
一、选择题
1．（2023八下·慈溪期末）把一元二次方程配方可得（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·宜宾模拟）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023八下·瑶海期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．（a，b，c均为常数）
C． D．
4．（2023·眉山）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
6．（2021·玉林）已知关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·怀化）对于一元二次方程 ，则它根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是-2 D．有两个不相等的实数根
8．（2023·双柏模拟）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
9．（2023八下·龙口期中）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．4 B．13 C．4或9 D．13或18
10．（2023八下·瑞安期中）电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2023·包头）若是一元二次方程的两个实数根，则 .
12．（2023八下·江北期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为 ．
13．（2023·邛崃模拟）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为 ．
14．（2023八下·洞头期中）某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为 ．
15．（2023·玉溪模拟）设，是一元二次方程的两根，则 ．
16．（2023八下·柯桥期中）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为 。
三、解答题
17．（2023八下·金华期中）解方程：x2＋2x－3＝0．
18．（2023九下·龙江期中）解方程：．
19．（2023八下·任城期中）用配方法解．
20．（2023·齐齐哈尔）解方程：
21．（2023·荆州）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，用配方法解方程．
22．（2023·遂宁）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
（1）求的值；
（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
23．（2023·枣阳模拟）已知关于x的一元二次方程．
（1）当k为何值时，方程有两个实数根；
（2）若方程的两个根分别为m，n，满足，求k的值．
24．（2023八下·海曙期中）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多销售1部，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在10部以内含10部，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元
（2）如果汽车的售价为28万元部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利销售利润返利）.
25．（2023八下·嵊州期中）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：首先将二次项的系数化为1，
得，
再移项得，
在方程的左右两边都加上一次项系数的一半的平方，得到，
根据完全平方公式得到，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查配方法的应用，首先先移项，然后再加上一次项系数的一半的平方，整理后即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为B
【分析】根据题意可列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、中有分式，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、是一元二次方程，故不符合题意；
C、整理得是一元二次方程，故符合题意；
D、整理得不是一元二次方程，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可求解。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是：
故答案为：B
【分析】小红看错了常数项q，可得到两根之和-2，小明看错了一次项系数P，可得到两根之积为-20，由此可得到原来的方程.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，
∴ ，解得： ，
∴由韦达定理可得： ，
∴只有D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，可得= ，可得 ，再根据根与系数的关系可得 可得结果.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵
∴
∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误.
∵ ，故C错误.
，故B错误.
故答案为：A.
【分析】先求出b2-4ac的值，根据其值可对A，D作出判断；利用一元二次方程根与系数的关系，可对B，C作出判断.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】由题知△≥0
即：42-4·k·4≥0
解答k≤1
又∵二次项系数不为0
∴k≠0
∴k≤1且k≠0
【分析】由判别式与一元二次方程概念直接求解。
9．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ x2-13x+36=0，
(x-4)(x-9)=0，
解得：x=4或者x=9，
即第三边长为9或4，
边长为9，3，6不满足三角形三边关系；
而4，3，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+4+6=13，
故答案为：B．
【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．
10．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：当增加x个放映厅时，放映厅的个数为(3+x)，每个厅的人数为80-10x，
∵放映厅的个数×每个厅的人数×每个的票价=总收入，
∴60(3+x)(80-10x)=18000.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：当增加x个放映厅时，放映厅的个数为(3+x)，每个厅的人数为80-10x，然后根据放映厅的个数×每个厅的人数×每个的票价=总收入就可列出方程.
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两个实数根 ，
∴x1+x2=2，x1x2=-8，
∴，
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2=2，x1x2=-8，再代入求得 的值.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵一元二次方程的一个根是2，
∴一元二次方程的另外一个根是，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据根与系数的关系两根之积即可求出方程的另外一个根，再利用根与系数的关系之和即可求出值.
13．【答案】-4
【知识点】菱形的判定与性质；列一元二次方程
【解析】【解答】a+b＝-2m-1，ab＝m2-4．
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2+b2＝（a+b）2-2ab＝（-2m-1）2-2（m2-4）＝2m2+4m+9＝52＝25，
解得：m＝-4或m＝2．
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝-2m-1＞0，
∴m＝-4．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为-4，
故答案为：-4
【分析】设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b＝-2m-1＞0，即可确定m的值．
14．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每月的增长率为x，则二月的产值为50(1+x)亿元，三月的产值为50(1+x)2亿元，
∵二月、三月产值和为125亿元，
∴50(1+x)+50(1+x)2=125.
故答案为：50(1+x)+50(1+x)2=125.
【分析】由题意可得：二月的产值为50(1+x)亿元，三月的产值为50(1+x)2亿元，然后根据二月、三月产值和为125亿元就可列出方程.
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵x1、x2是一元二次方程的两实数根，
∴x1+x2＝-2，x1x2＝-8，
∴x12+x22＝（x1+x2）2-2x1x2＝4+16＝20，
故答案为：20．
【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝-2，x1x2＝-8，然后把x12+x22转化为x12+x22＝（x1+x2）2-2x1x2，最后整体代值计算．
16．【答案】14
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意可得：(1+x)2=225，
∴1+x=±15
解得x=14.
故答案为：14.
【分析】由题意可得：第一轮转染后有(1+x)人感染，第二轮感染后有(1+x)2人感染，结合题意可得关于x的方程，求解即可.
17．【答案】解： x2＋2x－3＝0 ，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
解得x1=-3，x2=1，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
18．【答案】解：，
即，
∴，
解得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】对右边的式子进行分解，然后移项，再提取公因式(2x-1)可得(2x-1)(x-2)=0，据此求解.
19．【答案】解： ，
移项得 ，
二次项系数化成1得 ，
配方得 ，即
∴ ，
解得， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先将常数项移到方程右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配方，再开方解之即可.
20．【答案】解：∵
∴
∴x-1=0或x-2=0
∴，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解求一元二次方程的解即可.
21．【答案】（1）解：依题意得：
（2）解：当k=1时，原方程变为：，则有：
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根可得k≠0且△=b2-4ac>0，代入求解可得k的范围；
（2）当k=1时，方程为x2-6x-5=0，然后利用配方法进行求解.
22．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
整理得，
∵关于x的方程有两个实数根，
∴，且，
解得且．
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据题目规定的运算即可求解；
（2）先根据题目规定的运算即可得到，再结合题意根据一元二次方程根的个数与判别式的关系即可求解。
23．【答案】（1）解：∵，
又∵原方程有两个实数根，
∴，即，
解得，
当时，方程有两个实数根
（2）解：根据根与系数的关系得到，，
∵，
∴，即，
整理得：，
∴，，
由（1）知，，
∴应舍去，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由于方程有两个实数根，可得△≥0，据此解答即可；
（2）根据根与系数的关系得到，， 由=mn-（m+n） +1=11，然后整体代入建立关于k的方程并解之即可.
24．【答案】（1）26.8
（2）解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：（万元），
当0＜x≤10，根据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得不合题意，舍去，，
当时，根据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得不合题意，舍去，，
因为，所以舍去．
答：需要售出6部汽车.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.4万元/部，
若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27-0.1×（3-1）=26.8（万元），
故答案为：26.8；
【分析】（1）用27万元减去因为销售数量超过1部的数量引起的降价费用列式计算即可；
（2）设需要售出x部汽车，则每部汽车的进价为27-0.1（x-1）=(27.1-0.1x)万元，每部汽车的利润为28-(27.1-0.1x)=（0.1x+0.9）万元，进而分0＜x≤10与x＞10两种情况，分别根据盈利=销售利润+返利建立方程，求解并检验即可得出答案.
25．【答案】（1）解：20+6×2=32（件）
答：平均每天销售数量为32件；
（2）解：设每件商品降价 x元时， 该商店每天销售利润为1200元，由题意，
得（40-x）（20+2x）=1200
解得x1=20，x2=10，
∵在让顾客得到更大实惠的前提下进行的降价，
∴x=20，
答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）用原来每天销售的数量加上因为降价每天增加的销售数量列式计算可求出答案；
（2）设每件商品降价 x元时， 该商店每天销售利润为1200元，则每件商品的利润为（40-x）元，每天销售的数量为（20+2x）件，根据单件商品的利润×销售数量=总利润，建立方程并求解检验即可.
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