北师大版数学九年级上册同步练习——第三章《 概率的进一步认识》 1 用树状图或表格求概率
一、选择题
1．（2023·常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列出可能的情况如下：
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
∴一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为，
故答案为：B
【分析】先根据题意列出所有可能的结果，进而得到一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。
2．（2023·武汉）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设跳高项目为A，跳远项目为B，100米项目为C，400米项目为D，
列树状图如下，
一共有12种结果数，他选择100米和400米的有2种情况，
∴P（他选择100米和400米）=.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及他选择100米和400米的情况数，然后利用概率公式进行计算.
3．（2023·河南模拟）近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用1、2、3、4、5分别表示5个对应的图案，画出树状图如下所示：
共有20种情况，其中抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的情况数为2种，
∴抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率为.
故答案为：D.
【分析】用1、2、3、4、5分别表示5个对应的图案，画出树状图，然后找出总情况数以及抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的情况数，再利用概率公式进行计算.
4．（2023·蚌埠模拟）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，
∴ 能让灯泡L2发光的概率是；
故答案为：D.
【分析】由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，然后利用概率公式计算即可.
5．（2023·福田模拟）学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．则小敏与小慧同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解： 九年级三辆车分别用A、B、C表示，
由树状图知：共有9种等可能情况，其中小敏与小慧同车的有3种，
∴ 小敏与小慧同车的概率是；
故答案为：C.
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能情况，其中小敏与小慧同车的有3种，然后利用概率公式计算即可.
6．（2023·龙江模拟）甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可得：共有6种等可能的情况，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况有1种，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是，
故答案为：C.
【分析】先画树状图，再求出共有6种等可能的情况，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况有1种，最后求概率即可。
7．（2023·郧西模拟）在学校举行的运动会上，小明和小亮报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮恰好抽到同一组的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：如图， 甲、乙、丙、丁分别用A、B、C、D表示，
由树状图可知共有16种等可能结果，其中小明和小亮恰好抽到同一组有4种，
∴ 小明和小亮恰好抽到同一组的概率是 ；
故答案为：B.
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中小明和小亮恰好抽到同一组有4种，然后利用概率公式计算即可.
8．（2023·梧州模拟）一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（ ）
A．摸出1个球是红球的概率是
B．一次摸出2个球都是白球的概率是
C．一次摸出4个球至少有2个是红球
D．一次摸出2个球都是红球的概率是
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：A、 一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球 ，摸出一个球是红球的概率是，故此选项说法正确，不符合题意；
画树状图：
B、由树状图可知：一共有20种等可能的结果数，一次摸出2个球是白球的等可能情况数是2，根据概率公式可得一次摸出2个球是白球的概率是，故此选项说法正确，不符合题意；
C、 一次摸出四个球，可能是3个红球一个白球，也可能是2个白球，两个红球，故此选项说法正确，不符合题意；
D、由树状图可知：一共有20种等可能的结果数，一次摸出2个球是红球的等可能情况数是6，根据概率公式可得一次摸出2个球是红球的概率是，故此选项说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】直接用概率公式可判断A选项；画出树状图，由图可知：共有20种等可能的情况，一次摸出2个球都是白球的情况有2种，根据概率公式判断B选项；一次摸出4个球可能是3个红球、1个白球，可能是2个红球、2个白球，就此可判断C选项；共有20种等可能的情况，一次摸出2个球都是红球的情况有6种，根据概率公式可判断D选项.
二、填空题
9．（2023·大同模拟）安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：把“交通安全”“消防安全”“校园安全”3个主题内容分别记为A、B、C，
画树状图如下：
由树状图可得：共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉两人选取主题不相同的结果有6种，
∴小颖与小莉两人选取主题不相同的概率是，
故答案为：.
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉两人选取主题不相同的结果有6种，最后求概率即可。
10．（2023·聊城）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得
0 2 π
0
0
0 0 0 0 0
2 0 2π
π 0 2π
∴共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，
∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，
故答案为：
【分析】先根据题意列表，进而即可得到共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，然后根据等可能事件的概率即可求解。
11．（2023·滨州）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列出可能的结果如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∴两枚骰子点数之和等于7的概率是，
故答案为：
【分析】先运用列表法列出所有情况，进而结合等可能事件的概率即可求解。
12．（2023·自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 ．
【答案】/0.4
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得设蛋黄粽为A，鲜肉粽为B，画出树状图如下：
∴共有20种等可能的事件，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的事件为8种，
∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是，
故答案为：/0.4
【分析】根据题意即可画出树状图，再根据等可能事件的概率即可求解。
13．（2023·南宁模拟）某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宣讲活动，学校从2名男老师和2名女老师中随机选取2名教师作为宣讲员，则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
由表格可得：共有12种情况，其中1男女有8种，
∴恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为.
故答案为：.
【分析】列出表格，然后找出总情况数以及1男1女的情况数，再根据概率公式进行计算.
14．（2023·余杭模拟）某校成立了三个课后服务小组，张老师和李老师都报名参加．若随机安排报名人员到服务小组，则他们恰好分到同组的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：将三个课后服务小组分别用A、B、C表示，画出树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中张老师和李老师分到同组的情况数为3，
∴他们恰好分到同组的概率是=.
故答案为：.
【分析】将三个课后服务小组分别用A、B、C表示，画出树状图，然后找出总情况数以及张老师和李老师分到同组的情况数，再根据概率公式进行计算.
三、解答题
15．（2023·农安模拟）某数学兴趣小组准备了张卡片，正面图案如图所示，它们除正面图案不同之外其他完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，用列表或画树状图的方法，求这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率．
【答案】解：四幅图 、 、 、 中轴对称图形为 、 ，画树状图如图：
共有 种可能的结果，这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的结果有 种，则这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】先画出树状图，再运用等可能事件的概率即可求解。
16．（2023·延边模拟）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率．
【答案】解：树状图如下：
共有9 种等可能的结果数，其中“1个白球和1个红球”的结果数为4，
∴两次摸到的球恰好为“1个白球和1个红球”的概率是 ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】先画树状图，再求出共有9 种等可能的结果数，其中“1个白球和1个红球”的结果数为4，最后求概率即可。
17．（2023·乾安模拟）孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人．《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．现从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
A. B.
C. D.
【答案】解：根据题意列表如下：
A B c D
A / (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) / (C，B) (D，B)
c (A，C) (B，C) / (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D) /
由列表可知共有12种等可能的情况数，其中抽出两张恰好是相邻两句诗的情况有6种，
则P（抽出两张恰好是相邻两句诗）的概率是 ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】先列表，再求出共有12种等可能的情况数，其中抽出两张恰好是相邻两句诗的情况有6种，最后求概率即可。
18．（2023·洮北模拟） 2022年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明A、B、C卡片（其中A代表短道速滑；B代表花样滑冰；C代表速度滑冰），卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率．
A. B. C.
【答案】解：树状图如下（列表略）
所以，两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】先画树状图，再求概率即可。
19．（2023·南关模拟）共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同），现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
【答案】解：画树状图如图：
共有种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为，
抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】 利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2， 然后利用概率公式计算即可.
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第三章《 概率的进一步认识》 1 用树状图或表格求概率
一、选择题
1．（2023·常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·武汉）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南模拟）近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·蚌埠模拟）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·福田模拟）学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．则小敏与小慧同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·龙江模拟）甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·郧西模拟）在学校举行的运动会上，小明和小亮报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮恰好抽到同一组的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·梧州模拟）一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（ ）
A．摸出1个球是红球的概率是
B．一次摸出2个球都是白球的概率是
C．一次摸出4个球至少有2个是红球
D．一次摸出2个球都是红球的概率是
二、填空题
9．（2023·大同模拟）安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是 ．
10．（2023·聊城）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ．
11．（2023·滨州）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是 ．
12．（2023·自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 ．
13．（2023·南宁模拟）某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宣讲活动，学校从2名男老师和2名女老师中随机选取2名教师作为宣讲员，则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为 ．
14．（2023·余杭模拟）某校成立了三个课后服务小组，张老师和李老师都报名参加．若随机安排报名人员到服务小组，则他们恰好分到同组的概率是 ．
三、解答题
15．（2023·农安模拟）某数学兴趣小组准备了张卡片，正面图案如图所示，它们除正面图案不同之外其他完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，用列表或画树状图的方法，求这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率．
16．（2023·延边模拟）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率．
17．（2023·乾安模拟）孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人．《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．现从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
A. B.
C. D.
18．（2023·洮北模拟） 2022年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明A、B、C卡片（其中A代表短道速滑；B代表花样滑冰；C代表速度滑冰），卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率．
A. B. C.
19．（2023·南关模拟）共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同），现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列出可能的情况如下：
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
∴一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为，
故答案为：B
【分析】先根据题意列出所有可能的结果，进而得到一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。
2．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设跳高项目为A，跳远项目为B，100米项目为C，400米项目为D，
列树状图如下，
一共有12种结果数，他选择100米和400米的有2种情况，
∴P（他选择100米和400米）=.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及他选择100米和400米的情况数，然后利用概率公式进行计算.
3．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用1、2、3、4、5分别表示5个对应的图案，画出树状图如下所示：
共有20种情况，其中抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的情况数为2种，
∴抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率为.
故答案为：D.
【分析】用1、2、3、4、5分别表示5个对应的图案，画出树状图，然后找出总情况数以及抽到“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的情况数，再利用概率公式进行计算.
4．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，
∴ 能让灯泡L2发光的概率是；
故答案为：D.
【分析】由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，然后利用概率公式计算即可.
5．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解： 九年级三辆车分别用A、B、C表示，
由树状图知：共有9种等可能情况，其中小敏与小慧同车的有3种，
∴ 小敏与小慧同车的概率是；
故答案为：C.
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能情况，其中小敏与小慧同车的有3种，然后利用概率公式计算即可.
6．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可得：共有6种等可能的情况，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况有1种，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是，
故答案为：C.
【分析】先画树状图，再求出共有6种等可能的情况，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况有1种，最后求概率即可。
7．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：如图， 甲、乙、丙、丁分别用A、B、C、D表示，
由树状图可知共有16种等可能结果，其中小明和小亮恰好抽到同一组有4种，
∴ 小明和小亮恰好抽到同一组的概率是 ；
故答案为：B.
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中小明和小亮恰好抽到同一组有4种，然后利用概率公式计算即可.
8．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：A、 一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球 ，摸出一个球是红球的概率是，故此选项说法正确，不符合题意；
画树状图：
B、由树状图可知：一共有20种等可能的结果数，一次摸出2个球是白球的等可能情况数是2，根据概率公式可得一次摸出2个球是白球的概率是，故此选项说法正确，不符合题意；
C、 一次摸出四个球，可能是3个红球一个白球，也可能是2个白球，两个红球，故此选项说法正确，不符合题意；
D、由树状图可知：一共有20种等可能的结果数，一次摸出2个球是红球的等可能情况数是6，根据概率公式可得一次摸出2个球是红球的概率是，故此选项说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】直接用概率公式可判断A选项；画出树状图，由图可知：共有20种等可能的情况，一次摸出2个球都是白球的情况有2种，根据概率公式判断B选项；一次摸出4个球可能是3个红球、1个白球，可能是2个红球、2个白球，就此可判断C选项；共有20种等可能的情况，一次摸出2个球都是红球的情况有6种，根据概率公式可判断D选项.
9．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：把“交通安全”“消防安全”“校园安全”3个主题内容分别记为A、B、C，
画树状图如下：
由树状图可得：共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉两人选取主题不相同的结果有6种，
∴小颖与小莉两人选取主题不相同的概率是，
故答案为：.
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉两人选取主题不相同的结果有6种，最后求概率即可。
10．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得
0 2 π
0
0
0 0 0 0 0
2 0 2π
π 0 2π
∴共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，
∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，
故答案为：
【分析】先根据题意列表，进而即可得到共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，然后根据等可能事件的概率即可求解。
11．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列出可能的结果如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∴两枚骰子点数之和等于7的概率是，
故答案为：
【分析】先运用列表法列出所有情况，进而结合等可能事件的概率即可求解。
12．【答案】/0.4
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得设蛋黄粽为A，鲜肉粽为B，画出树状图如下：
∴共有20种等可能的事件，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的事件为8种，
∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是，
故答案为：/0.4
【分析】根据题意即可画出树状图，再根据等可能事件的概率即可求解。
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
由表格可得：共有12种情况，其中1男女有8种，
∴恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为.
故答案为：.
【分析】列出表格，然后找出总情况数以及1男1女的情况数，再根据概率公式进行计算.
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：将三个课后服务小组分别用A、B、C表示，画出树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中张老师和李老师分到同组的情况数为3，
∴他们恰好分到同组的概率是=.
故答案为：.
【分析】将三个课后服务小组分别用A、B、C表示，画出树状图，然后找出总情况数以及张老师和李老师分到同组的情况数，再根据概率公式进行计算.
15．【答案】解：四幅图 、 、 、 中轴对称图形为 、 ，画树状图如图：
共有 种可能的结果，这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的结果有 种，则这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】先画出树状图，再运用等可能事件的概率即可求解。
16．【答案】解：树状图如下：
共有9 种等可能的结果数，其中“1个白球和1个红球”的结果数为4，
∴两次摸到的球恰好为“1个白球和1个红球”的概率是 ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】先画树状图，再求出共有9 种等可能的结果数，其中“1个白球和1个红球”的结果数为4，最后求概率即可。
17．【答案】解：根据题意列表如下：
A B c D
A / (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) / (C，B) (D，B)
c (A，C) (B，C) / (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D) /
由列表可知共有12种等可能的情况数，其中抽出两张恰好是相邻两句诗的情况有6种，
则P（抽出两张恰好是相邻两句诗）的概率是 ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】先列表，再求出共有12种等可能的情况数，其中抽出两张恰好是相邻两句诗的情况有6种，最后求概率即可。
18．【答案】解：树状图如下（列表略）
所以，两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】先画树状图，再求概率即可。
19．【答案】解：画树状图如图：
共有种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为，
抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】 利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2， 然后利用概率公式计算即可.
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