第二章 §1
一、选择题
1．下面四种叙述能称为算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
[答案] B
[解析] 利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤．
2．下面的结论正确的是( )
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
[答案] D
[解析] 选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C不正确 ，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.
3．下面对算法描述正确的项是( )
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形方式来表示
C．同一个问题可以有不同的算法
D．同一个问题算法不同，结果必然不同
[答案] C
[解析] 算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无法哪个算法得到的结果都是一样的．
4．下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；
③x>2x＋4；
④求M(1,2)与N(－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] 算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.
5．对于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的是( )
A．a1≠0 B．a2≠0
C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0
[答案] C
[解析] 采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才能保证方程组有解．
6．下列叙述能称为算法的个数为( )
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②依次进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正整数，即3,6,9,12，….
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] B
[解析] 由算法定义，知①，②，③符合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤也不符合算法定义要求，故选B.
二、填空题
7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是__________________．
[答案] 将第二步中的运算结果9与7相加得16
[解析] 注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广．
8．下列所给问题中：
①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；
②解方程组
③求半径为2的球的体积；
④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．
[答案] ①②③
[解析] 由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x≥0或x≤0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时， 由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．
三、解答题
9．写出求1＋2＋3＋…＋n的一个算法．
[分析] 这是一个累加求和问题，可按照逐个相加的办法计算，就得到一种解决它的步骤，即一种算法；若想到公式1＋2＋3＋…＋n＝，也可运用它解决.
[解析] 解法一：逐个相加，算法步骤如下：
1．计算1＋2得到3；
2．将第1步的运算结果3与3相加，得到6；
3．将第2步的运算结果6与4相加，得到10；
4．将第3步的运算结果10与5相加，得到15；
5．将第4步的运算结果15与6相加，得到21.
…
n－1. 将第n－2步的运算结果与n相加；
n． 第n－1步的运算结果即为所求．
解法二：利用公式，算法步骤如下：
1．给定n；
2．计算；
3．第2步的计算结果即为所求．
[点评] 一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但算法二利用求和公式，这样步骤就比算法一少了许多，因此更为科学．本题体现了算法的特征：(1)一个算法往往具有代表性，能够解决一类问题；(2)算法不是唯一的；(3)两个算法各自体现了不同的思想内涵．
一、选择题
1．已知算法：
1．输入n；
2．判断n是否是2，
若n＝2，则n满足条件；
若n>2，则执行第3步；
3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．上述满足条件的数是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．4的倍数
[答案] A
[解析] 由质数定义知，满足条件的数是质数．
2．早晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)，下列选项中最好的一种算法设计是( )
A. B．
C. D．
[答案] D
[解析] 由算法的概念及特点知选D.
二、填空题
3．阅读下面的算法，回答所给问题：
第一步，输入a；
第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步，输出2a－1；
第四步，输出a2－2a－1.
(1)上述算法的功能是________；
(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小，其最小值为________．
[答案] (1)求分段函数f(a)＝的函数值 (2)1 －2
4．一个算法步骤如下：
1 S取值0，i取值1.
2 如果i≤10，则执行3，否则执行6.
3 计算S＋i，并让S取计算结果的值．
4 计算i＋2，并让i取计算结果的值．
5 转去执行2.
6 输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
[答案] 25
[解析] 由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
三、解答题
5．用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似解的算法．
[解析] 假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下算法步骤．
1 令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2.
2 令m＝，判断f(m)是否为0，若是，则m即为所求；否则，继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.
3 若f(x1)·f(m)>0，则x1＝m；否则，x2＝m.
4 判断|x1－x2|<0.005是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似解；否则，返回第二步．
5 输出结果．
6．试描述解下面方程组的算法：
[解析] 设计如下：
1．①＋②化简得2x－y＝14.④
2．②－③化简得x－y＝9.⑤
3．④－⑤得x＝5.⑥
4．将⑥代入⑤得y＝－4.
5．将x，y代入①得z＝11.
6．输出x，y，z的值．
7．(1)试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．
(2)写出求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．
[解析] (1)1.输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A、B、C和半径r；
2．计算z1＝Aa＋Bb＋C；
3．计算z2＝A2＋B2；
4．计算d＝；
5．如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d
(2)已知直线上的两点M、N，由两点式可写出直线方程，令x＝0，得出与y轴交点；令y＝0，得出与直线x轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积．
算法步骤如下：
1．取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；
2．得直线方程＝；
3．令x＝0，得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m)；
4．令y＝0，得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n,0)；
5．根据三角形面积公式求S＝·|m|·|n|；
6．输出算法结果．
课件38张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修3 算法初步第二章§1 算法的基本思想第二章电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手．
作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜)；
第二步：瞄准目标；
第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度；
第四步：根据第三步的结果修正弹着点；
第五步：开枪；
第六步：迅速转移(或隐蔽)．
以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法．1．算法的概念
算法是解决某类问题的一系列________或________，只要按照这些________执行，都能使问题得到解决．一般来说，“_________________”都是可以利用计算机帮助完成的．
2．算法的基本思想
在解决某些问题时，需要设计出______________________的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的________．这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想．步骤 程序 步骤 用算法解决问题一系列可操作或可计算 算法3．算法的特征
(1)________：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．
(2)________：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．
(3)________：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．
(4)________：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续．
(5)__________：解决同一问题的算法可以是不唯一的．有限性
确定性
可行性
顺序性
不唯一性1．以下对算法的描述正确的个数是( )
①对一类问题都有效；
②对个别问题有效；
③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] ①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正确．
2．算法的有限性是指( )
A．算法的最后必包含输出
B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的步骤必须有限
D．以上说法均不正确
[答案] C
[解析] 由算法的要求可知，应选C.
3．下列语句中是算法的个数是( )
①从广州到北京旅游，先坐火车， 再坐飞机抵达；
②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
③方程x2－1＝0有两个实根；
④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果10.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[分析] 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个语句是否正确．
[解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果．对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．4．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果应为________．
[答案] (2,6)，(4,1)5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求它的总分和平均成绩的一个算法为：
1．取A＝89，B＝96，C＝99；
2．____①____；
3．____②____；
4．输出D，E.
[解析] 求总分需将三个数相加，求平均分，另需让总分除以3即可．[思路分析] 解答本题的关键是理解算法的意义及特征．对算法意义的理解 [规范解答] 选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则就是算法构造得有问题；选项D，算法执行的步骤可以有很多次，但不可以是无限次．
[答案] B
[规律总结] 算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算．只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成．指出下列哪个不是算法( )
A．解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1
B．从青岛经上海再到杭州旅游要先乘轮船到上海，再转乘火车
C．解方程2x2＋x－1＝0
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32
[答案] C
[解析] 由算法概念知，C不是算法，而A、B、D三项都解决了一类问题，故为算法.[思路分析] 解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组．解方程(组)的算法
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y＝7－2x， ⑤
第二步，把y＝7－2x代入②，得x＝4.
第三步，把x＝4代入⑤，得y＝－1.
第四步，输出4，－1.
[规律总结] 1.本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用．
2．设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤．[解析] 算法步骤如下：
1．去分母(方程两边同乘以6)，得到3(x＋1)－2(x－1)＝6；
2．去括号，得到3x＋3－2x＋2＝6；
3．移项，得到3x－2x＝6－3－2；
4．合并同类项，得到x＝1；
5．写出原方程的解x＝1.[规范解答] 算法步骤如下：
1．比较a与b的大小，若a2．比较m与c的大小，若m[规律总结] 求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个．在下列数字序列中，写出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93.
[解析] 1.先找到序列中的第一个数m，m＝21；
2．将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89；
3．如果m与89不相等，则往下执行；
4．继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.[思路分析] 应首先运具有威胁性的动物狼，再运羚羊，运过河的狼还可以再运回来，注意不能让狼吃羊． 非数值性问题的算法
[规范解答] (1)
1．人带两只狼过河；
2．人自己返回；
3．人带一只狼过河；
4．人自己返回；
5．人带两只羚羊过河；
6．人带两只狼返回；
7．人带一只羚羊过河；
8．人自己返回；
9．人带两只狼过河．
(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目．
[规律总结] 1.对于非数值性的问题，在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步连接一步组成的步骤．从而设计出算法．
2．首先应想到先运两只狼，这是唯一的首选步骤，只有这样才可避免狼吃羊，带过一只羊后，必须将狼带回来才行．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你的渡河方案及算法．
[解析] 因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为：1．两个小孩同船渡过河去；
2．一个小孩划船回来；
3．一个大人独自划船渡过河去；
4．对岸的小孩划船回来；
5．两个小孩再同船渡过河去；
6．一个小孩划船回来；
7．余下的一个大人独自划船渡过河去；
8．对岸的小孩划船回来；
9．两个小孩再同船渡过河去．[错解] 小华采用的算法描述如下：
1 计算Δ＝b2－4ac；
2 若Δ<0，则输出“方程无实根”；
3 若Δ>0，则输出方程的根．
[辨析] 上述算法中有两处错误：
第一处是没有考虑a是否为0，显然a＝0时，方程无Δ，上述算法无效；
第二处错误是漏掉了Δ＝0的情况．
[规律总结] 本例说明算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性，所以算法在表达问题解决的过程中具有条理性、逻辑性的特点．第二章 §2 2.1
一、选择题
1．在算法框图中，表示判断框的图形符号是( )
[答案] C
[解析] 根据各框图符号及其表示的意义可以断定是C.
2．在算法框图中，算法中要计算和处理的数据，可以分别写在不同的( )
A．处理框内 B．判断框内
C．输入输出框内 D．起止框内
[答案] A
[解析] 处理框的功能是赋值和计算．
3．给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的相反数.
②求面积为6的正方形的周长．
③求三个数a，b，c中的最大数．
④求函数f(x)＝的函数值．
其中不需要用选择结构来描述其算法有的( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] A
[解析] 只有②不需要用选择结构来描述其算法，只用顺序结构就行．
4．已知函数y＝，输入x的值，求对应的函数值，设计框图时所含有的基本逻辑结构是( )
A．顺序结构 B．选择结构
C．顺序结构、选择结构 D．顺序结构、选择结构、模块结构
[答案] C
[解析] 由于函数解析式取决于自变量的取值范围，所以必须有选择结构，又任何框图中都要用到顺序结构，故选C.
5．如下图所示，流程图的输出结果是( )
A．0.5 B．1.5
C．2.5 D．3
[答案] C
[解析] ∵a＝2，b＝4，∴S＝＋＝＋＝2.5.
6．已知函数f(x)＝求f(a)(0[答案] D
[解析] 本题求函数值需分三类情况，用选择结构表示需要用到选择结构的嵌套．故选D.
二、填空题
7．已知函数y＝|2x－5|，如图所示的流程图表示的是给定x的值，求其相应函数的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
[答案] x≥或(x>) y＝2x－5
[解析] 当2x－5≥0，即x≥时，y＝2x－5，
当2x－5<0时，x<时，y＝5－2x.
故①处填x≥(填x>也可以)；
②处填y＝2x－5.
8．如下图所示的框图，若输入－4，则输出结果为________．
[答案] 是负数
[解析] 利用选择结构解题．由于－4<0，故应选择“否”那一支，所以输出“是负数”．
三、解答题
9．函数y＝，写出求该函数值的算法，并画出流程图．
[解析] 算法如下：
1 输入x；
2 如果x>0，那么使y＝－x2；如果x＝0，那么使y＝0；如果x<0，那么使y＝x2；
3 输出函数值y.
流程图如下图所示
一、选择题
1．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )
A．7 B．8
C．10 D．11
[答案] B
[解析] 本题考查了算法程序框图．只看输出的p即可．因为＝＝7.5≠8.5，所以p＝8.5＝.∴x3＝2×8.5－x2＝17－9＝8.
2．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的算法流程图如图所示，则①处应为( )
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
[答案] D
[解析] 设的士行驶的里程为x千米，收费为y元，y＝f(x)为关于x的函数，当x>2时，由于超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元，故函数的解析式为y＝7＋1＋2.6(x－2)＝8＋2.6(x－2)．
二、填空题
3．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则lg1000?－2＝________.
[答案] 1
[解析] 本题考查算法知识，由于a＝lg1000＝3，b＝－2＝4，由于a4.阅读如图所示的流程图，若分别输入x＝－5和5，则分别输出__________．
[答案] 25,6
[解析] 流程图所表示的函数为
y＝
所以分别输入x＝－5和5，则分别输出y＝25和6.
三、解答题
5．求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的体积，给出解决该问题的一个算法．
[解析] 算法设计如下：
1 令a＝4，l＝5；
2 计算R＝·；
3 计算h＝；
4 计算S＝a2；
5 计算V＝Sh；
6 输出V.
算法流程图如右图所示．
6．火车托运行李，当行李重量为m(kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为
y＝
请画出求行李托运费的流程图．
[解析] 显然行李托运费与行李重量有关，在不同范围内计算公式是不同的，故应先输入托运的重量m和路程S，再分别用各自条件下的计算公式进行计算，再将结果与托运路程S相乘，最后输出托运费用M.
流程图如下图所示．
7．如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．
(1)请指出该算法框图所使用的逻辑结构；
(2)若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f(x)的解析式；
(3)若要输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值的集合是多少？
[解析] (1)算法框图所使用的逻辑结构是选择结构.
(2)解析式为：
f(x)＝
(3)依题意得或或解得x＝0，或x＝1，或x＝3.故所求的集合为{0,1,3}.
课件45张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修3 算法初步第二章§2 算法框图的基本结构及设计第二章2.1 顺序结构与选择结构三国时曹操兵败，要去南郡城，但前面有两条路，军士问曹操从哪条路走，曹操问：“哪条路近？”军士说：“大路稍平，却远五十余里，小路名华容道，却近五十余里，只是地窄路险，坑坎难行．”曹操命人上山观察，回报小路上有数处烟起，大路并无动静．曹操命令从华容道走，诸将问：“烽烟起处，必有军马，何故走这条路？”曹操说：“岂不闻兵书有云：‘虚则实之，实则虚之．’那诸葛亮多有谋略，故使数个小卒于山僻烧烟，令我军不敢从这条山路走，却伏兵于大路等着．吾料已定，因此就走华容道．”我们在设计算法的时候，有时也会需要根据不同的条件执行不同的步骤．1．算法框图
算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示______________，带箭头的线表示操作的___________．
操作的内容 先后顺序 2．基本框图及其表示的功能起始和结束 输入和输出[特别提示]
画算法框图的规则：
①使用标准的框图的符号．
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
③除判断框外，大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
④一个判断框含有“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两种结果．
⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．3．顺序结构
按照________ 依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：步骤 4．选择结构
在一个算法中，有时需要进行判断，判断的________决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如下：结果 [答案] C
[解析] 要正确的使用流程图中的符号，注意处理框与起止框的区别．2．下列问题的算法需用选择结构表示的是( )
A．求点P(－1,3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离
B．由直角三角形的两条直角边求斜边
C．解不等式ax＋b>0(a≠0)
D．计算100个数的平均数
[答案] C
[解析] 在ax＋b>0(a≠0)中，a>0与a<0不同情况下，不等式有不同的解，故这里需运用选择结构．选项A，B，D分别只要代入对应公式即可完成算法，无需运用选择结构．[答案] C
[解析] 讨论绝对值，要用选择结构，选项A，B，D只用顺序结构即可．4．下图的功能是判断输入的任意数x的奇偶性，则①处应填________．
[答案] r＝1
[解析] ①处为判断框，x被2除余数是1还是0，即整除问题.
5．阅读下边的算法流程图，若a＝0.4－0.3，b＝2－0.3，c＝log20.8，则输出的数是________．
[答案] 0.4－0.3算法框图的概念
[思路分析] 解答本题可先复习流程图的有关概念，再对比判断．
[规范解答] 根据流程图及其有关图形符号的概念，可知①②④正确．
[答案] C
[规律总结] 准确理解流程图的概念是解决本题的关键．以下给出对流程图的几种说法：
①任何一个流程图都必须有起、止框；
②输入框只能紧跟在开始框后，输出框只能放在结束框前；
③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；
④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] 由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有起、止框，故①正确．输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，故③正确．判断框内条件不唯一，故④错误．故选B.[思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程．画算法流程图 [规范解答] 算法如下：
1 x＝3；
2 y1＝x2－2x－3；
3 x＝－5；
4 y2＝x2－2x－3；
5 x＝5；
6 y3＝x2－2x－3；
7 y＝y1＋y2＋y3；
8 输出y1，y2，y3，y.该算法的流程图如下图所示．
[规律总结] 本题将在函数f(x)＝x2－2x－3的基础上，求函数值．将流程图符号用流程线连起来，直到结束．流程图如下图所示：[思路分析] 解答本题可先根据题意确定算法步骤，然后结合其算法类型及梯形的面积公式画出相应的算法流程图． 利用顺序结构设计算法 算法流程图如图所示．
[规律总结] 顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的基本结构．其特点是各部分按照出现的先后顺序执行．在使用顺序结构书写流程图时，(1)要注意各种流程图符号的正确使用；(2)要先赋值，再运算，最后输出结果．半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出算法流程图．
[解析] 算法如下：
1．取r＝10；
2．计算S＝πr2；
3．输出S.
下图是该算法的算法流程图．[思路分析] 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验证这3个数中任意2个数的和是否大于第3个数即可，这就需要用到选择结构．利用选择结构设计算法 [规范解答] 流程图如下图所示．
[规律总结] 凡必须先根据条件作出判断，然后再决定执行哪一个步骤的问题，在画流程图时，必须引入判断框，利用选择结构来设计算法．[解析] 算法步骤如下：
1．输入x.
2．判断x和0的大小，若x≥0，则f(x)＝x2－1，否则f(x)＝2x－1.
3．输出f(x)．算法流程图如图所示．[错解] 如下图所示．
[辨析] 该问题实质是一个分段函数，因为分段函数的变量在不同的范围内对应的关系式不同，所以应先判断x的范围．但上述解法并没有输入x的具体值，导致该流程图无法被执行．
[正解] 如下图所示．
[点评] 在流程图中必须有开始、结束，也必须有输入框(有时用处理框)，无输入(或赋值)的流程图是无意义的．第二章 §2 2.2
一、选择题
1．赋值语句n＝n＋1的意思是( )
A．n等于n＋1
B．n＋1等于n
C．将n的值赋给n＋1
D．将n的原值加1再赋给n，即n的值增加1
[答案] D
[解析] 赋值语句中的“＝”与数学中的“＝”是完全不同的，“＝”左右两边的值不能互换，左边表示变量，右边表示变量或表达式，式子表示的意义是将n的值加1再赋给n，即n的值增加1.
2．赋值语句描述的算法如下：
a＝3
a＝5
输出a.
则运行结果是( )
A．5 B．3
C．a D．8
[答案] A
[解析] 此算法中用到了赋值语句．虽然a＝3是把3赋予a，但是接下来的语句a＝5，又把5赋予a，所以输出a的值为5.
3．观察下列赋值语句，写出正确的个数是( )
①x＝2y＋z ②x＝3；y＝4；z＝7；w＝7
③x＋y＝7 ④y＝M
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ①②④正确，③错误．
4．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的是( )
A. B．
C. D．
[答案] B
[解析] B中，先把b的值赋予中间变量c，这样c＝17，再把a的值赋予变量b，这样b＝8，最后把c的值赋予变量a，这样a＝17.
5．以下程序运行时输出的结果是( )
A＝3
B＝A*A
A＝A＋B
B＝B＋A
输出A，B
A．12,15 B．12,9
C．12,21 D．21,12
[答案] C
[解析] 此程序所表示的是先将3赋给A，再将3×3＝9赋给B，再将3＋9＝12赋给A，再将9＋12＝21赋给B，所以输出的为12,21，故选C.
6．计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是( )
(1)a＝1；
(2)b＝3；
(3)a＝a＋b；
(4)b＝a－b；
(5)输出a，b.
A．4，－2 B．4,1
C．4,3 D．6,0
[答案] B
[解析] 根据赋值语句的特点知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.
二、填空题
7．如图所示的一个算法流程图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2的值是________．
[答案] 11
[解析] 由算法流程图可知，＝b＝7，a1＝3，则a2＝11.
8．下面的语句执行后输出的结果为________．
A＝2
B＝3
B＝A*A
A＝A＋B
B＝B＋A
输出A，B.
[答案] 6,10
[解析] 因为A＝2，B＝3，B＝A2，∴B＝4，
∴A＝A＋B＝2＋4＝6，B＝B＋A＝10，
∴输出的结果为6,10.
三、解答题
9．根据给出的程序段，分别写出运行后输出的结果．
(1)程序段：
A＝5
A＝A*3
输出A
(2)程序段：
t＝M
M＝N
N＝t
输出N
[解析] (1)由赋值语句的功能，首先A＝5，即把5赋给变量A，执行下一步，A＝A*3，此时“＝”左边的A为变量，右边的“A*3”为表达式，因此输出的结果为15.
(2)程序段中是三个赋值语句，通过设值来看执行结果，设M的值为a，N的值为b.执行t＝M后，t的值为a，执行M＝N后，M的值变为b，再执行N＝t，此时t的值为a，则执行的结果为N值变为a.由此可看出M和N两个变量进行了变化，变量t充当了中间变量，故输出结果为M.
一、选择题
1．“x＝4＋5”，“x＝x－1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是( )
①x＝4＋5的意是x＝4＋5＝9，此式与算术中的式子是一样的；
②x＝4＋5是将数值9赋予x；
③x＝4＋5可以写成4＋5＝x；
④x＝x－1语句在执行时，如果“＝”右边x的值是9，执行后左边x的值是8.
A．①③ B．②④
C．①④ D．②④
[答案] B
[解析] x＝4＋5的意思是将9赋予x；赋值语句中“＝”左右两边不能互换，左边必须是变量，右边必须是变量或表达式，即不能给常量赋值．故①③错误．
2．阅读如图所示的流程图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，，则输出的a，b，c分别是( )
A．75,21,32 B．21,32,75
C．32,21,75 D．75,32,21
[答案] A
[解析] 流程图的执行过程是：
a＝21；
b＝32；
c＝75；
x＝21；
a＝75；
c＝32；
b＝21；
则输出的a，b，c分别为75,21,32.
二、填空题
3．下列流程图中，当R＝16时，a＝________.
[答案] 4
[解析] 由流程图，R＝16时，b＝2，a＝4.
4．下列赋值中正确的是________．
①4m＝m；②x－y＝7；③x＝y＝1；④y＝(x－1)·(x＋1)＝x2－1；⑤N＝N；⑥3＝x＋y.
[答案] ⑤
[解析] 由赋值语句知只有⑤正确．
三、解答题
5．已知函数f(x)＝3x－1，试用算法框图执行表示求f[f(2)]的值的过程．
[解析] 算法框图如下图．
6．下列语句运行后，a，b，c的值各等于什么？
(1)a＝3
b＝－5
c＝8
a＝b
b＝c
输出a，b，c
(2)a＝3
b＝－5
c＝8
a＝b
b＝c
c＝a
输出a，b，c
[分析] 分别将输入的值代入程序中逐步计算即可，要注意赋值前后变量的值的变化．
[解析] (1)把b的值－5赋予a(取代a原来的值)，把c的值8赋予b(取代b原来的值)，c的值不变．所以输出的a，b，c分别为－5,8,8.
(2)把b的值－5赋予a，c的值8赋予b，又把a的新值－5赋予c.所以输出的a，b，c分别为－5,8，－5.
[点评] 上述两个语句运行的结果是不同的，其主要的原因是赋值过程中(2)比(1)多了一个“c＝a”，使得变量c被重新赋予了新的值．因此，在解题过程中应正确理解赋值语句的格式、意义及顺序结构的执行方式．
7．已知正三棱柱的底面边长为2，高为3，写出计算其体积的算法并画出流程图．
[解析] 算法如下：
1 a＝2，h＝3；
2 计算S＝a2；
3 计算V＝Sh；
4 输出V.
流程图如下图所示．
课件41张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修3 算法初步第二章§2 算法框图的基本结构及设计第二章2.2 变量与赋值中国有一种古老的喝酒文化“划拳”，你会吗？当想表示八时将大拇指、食指同时伸出，嘴里喊“八大仙”等，每个手势都被赋予了特定的“任务”．
通过某些载体来表达一件事，肯定会有一种便捷、易懂的作用．我们即将学习的变量与赋值就是基于这种考虑而萌发的．那么什么是变量与赋值呢？它又是如何构成的呢？这就是本节将要学习的内容．变量与赋值
(1)变量：在研究问题的过程中，可以取________________称为变量．
(2)赋值：把B的值赋给变量A，这个过程称为赋值，记作________，其中“________”为赋值符号．
注意：赋值符号“＝”的右边B可以是常数，也可以是表达式，也可以是变量，但是赋值符号“＝”的左边A只能是________，否则没有意义．不同数值的量 A＝B ＝ 变量 [特别提示]
1．赋值中的“＝”，叫作赋值号．在计算机中，赋值的作用是：将一个表达式的值赋给一个变量，它实质上是先将赋值号“＝”右边表达式的值计算出来，然后将该值赋给左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．
2．赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，并且赋值号左右不能换，即只能写为b＝a1，b＝a2，b＝a1＋1等形式，而不能写成2＝b，b＋1＝2，a＋b＝2等形式．
3．“表达式”可以是一个数据、常量或算式，如果“表达式”是一个算式，赋值的作用是先计算出“＝”右边表达式的值，然后将该值赋给“＝”左边的变量．
4．不能利用赋值进行代数式(或符号)的演算(如因式分解、化简等)，如y＝x2－1＝(x＋1)·(x－1)是不对的．在赋值中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值，且只能给一个变量赋值，不能出现两个或两个以上的“＝”．1．下列关于赋值语句的说法错误的是( )
A．赋值语句左边只能是变量，而不能是表达式
B．赋值语句是把赋值符号左边变量的值赋予赋值符号右边的表达式
C．赋值语句是把赋值符号右边表达式的值赋予赋值符号左边的变量
D．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句
[答案] B
[解析] 此题是关于赋值语句的表述，赋值语句的一般格式是：变量名＝表达式，赋值语句的作用是把赋值符号右边表达式的值赋予赋值符号左边的变量，B说法错误，故选B.
2．A＝15，A＝－A＋5，最后A的值应为( )
A．10 B．－10
C．5 D．15
[答案] B
[解析] ∵A＝15，∴A＝－A＋5＝－10.故选B.
3．下列赋值能使y的值为5的是( )
A．8－3＝y B．2*3－1=y
C．5＝y D．y＝2*3－1
[答案] D
[解析] 赋值语句的一般表达形式是：变量＝表达式．因此A、B、C不是赋值语句．
4．赋值语句中的“＝”叫作________，计算机执行时，先计算“＝”________边表达式的值，然后赋给________边的变量．
[答案] 赋值号 右 左
5．给出算法流程图如下：
则输出结果为________．
[答案] 1，－2，－1
[解析] c＝a－b＝1－2＝－1，b＝a＋c－b＝1－1－2＝－2.
对赋值语句的理解 [规范解答] (1)不正确，赋值语句中“＝”号左边不能是常数；
(2)不正确，不能给一个表达式赋值；
(3)不正确，一个赋值语句只能给一个变量赋值；
(4)正确，该句的功能是将当前T的值平方后再赋给变量T.
[规律总结] 运用赋值号应注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；赋值号左右不能对换；不能利用赋值语句进行代数式或符号的演算；赋值号与数学中的等号的意义不同．[答案] C
[解析] 本题主要考查赋值语句的格式：变量＝数值．还要注意赋值语句的一些特点：一个赋值语句只能给一个变量赋值，赋值语句右边具有运算功能等.变量的赋值
(1)流程框①中x＝2的含义是什么？
(2)流程框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(3)流程框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
(4)该流程图解决的是什么问题？
(5)若最终输出结果是y1＝3，y2＝－2，则x取5时输出的结果5a＋b的值是什么？
(6)在(5)的前提下输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(7)在(5)的前提下，当输入的x值为多少时输出结果ax＋b等于0?
[思路分析] 当看到流程图时，应想到各种图形符号的含义及作用，仔细分析然后解决问题．
[规范解答] (1)表示把2赋给变量x.
(2)在执行①的前提下，即当x＝2时计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(3)在执行③的前提下，即当x＝－3时计算ax＋b的值 ，并把这个值赋给y2.
(4)求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3；y2＝－2，即－3a＋b＝－2.
由上面两式可得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.
(6)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，
因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(7)令f(x)＝x＋1＝0，解得x＝－1，
因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.
[规律总结] 流程图中的每个图形符号都有其具体的含义及作用．准确理解各种符号的含义是解题的关键所在．阅读下面算法流程图，其输出的结果是________．
[答案] 13
[解析] 在题目所给的算法流程图中，首先给出x的初始值2，再把2x＋1＝5赋值变量y，又把3y－2＝13赋给变量b，所以易得最后结果为13. 赋值的应用 流程图如下图所示．
[规律总结] 两个或多个变量的设置一般是利用已有的公式，使用赋值语句，这样算法的表述就变得非常简洁和清晰．已知直线方程为Ax＋By＋C＝0(其中A·B≠0)，试编写一个算法，要求输入符合条件的A，B，C的值，输出该直线在x轴，y轴上的截距和斜率，并画出算法流程图．[错解] 流程图如下图所示：
[辨析] 如上图所示框图表示的算法如下：
1 y＝x(把x的值赋予y)；
2 z＝y(此时的y为上一步的y(y＝x)而非初始的y，因此结果是把x的值赋予z)；
3 x＝z(此时的z为上一步的z(y＝x，z＝y)，因此结果是把x的值赋予x)．
可见上图执行的最终结果是将x的值赋予y，z，而没有实现置换．
[正解] 流程图如下图所示：
[规律总结] 变量间的置换可模拟“搬家方案”，即先将某一“房间”清空，因而需要另开一间“新房”(新的存储空间)，如上图所示的框图才是正确的框图．第二章 §2 2.3
一、选择题
1．以下说法不正确的是( )
A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构
C．循环结构不一定包含选择结构
D．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解
[答案] C
[解析] 显然循环结构一定包含选择结构，故选C.
2．框图(如下图)中的循环体是( )
A．A B．B
C．C D．D
[答案] B
[解析] 此框图中A部分是赋予循环变量的初始值1，预示循环开始；B部分是反复执行的部分，称为循环体；C部分是判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件，则循环体是B.
3．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )
A．4 B．
C. D．－1
[答案] D
[解析] i＝1，S＝4；
i＝2时，S＝＝－1；
i＝3时，S＝＝；
i＝4时，S＝＝；i＝5时，S＝＝4；
i＝6时，S＝＝－1，
此时跳出循环，输出S的值－1.
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．2 B．4
C．8 D．16
[答案] C
[解析] 初始：S＝1，k＝0，第一次循环：由0<3知S＝1，k＝1，第二次循环：由1<3知S＝2，k＝2；
第三次循环：由2<3知，S＝8，k＝3；
此时跳出循环，输出S为8.
5．(2014·安徽理，3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．34 B．55
C．78 D．89
[答案] B
[解析] 本题考查程序框图，循环结构．
当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，
x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：
x＝1，y＝1，z＝2；
x＝1，y＝2，z＝3；
x＝2，y＝3，z＝5；
x＝3，y＝5，z＝8；
x＝5，y＝8，z＝13；
x＝8，y＝13，z＝21；
x＝13，y＝21，z＝34；
x＝21，y＝34，z＝55.
由于55≤50不成立，故输出55.
6．如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则( )
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
[答案] C
[解析] 本题考查了循环结构中嵌套了条件结构的问题．读懂流程图，理解循环结构及条件结构时解题的关键．
二、填空题
7．(2014·江苏，3)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．
[答案] 5
[解析] 本题考查程序框图．
本题实质上就是求不等式2n>20的最小整数解.2n>20整数解为n≥5，因此输出的n＝5.
8．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．
[答案] 15
[解析] 该题考查算法程序框图的循环结构．
∵T＝0＋1＋2＋…＋14＝(1＋14)×7＝15×7＝105，
此时k＝14，再循环一次终止，
∴k＝15.
三、解答题
9．设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．
[解析] 算法如下：
1．S＝0.
2．i＝2.
3．S＝S＋i.
4．i＝i＋2.
5．如果i大于100，则执行6，否则执行3,4.
6．输出S.
算法流程图如下图所示．
一、选择题
1．(2014·江西文，8)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
A．7 B．9
C．10 D．11
[答案] B
[解析] 本题主要考查循环结构的程序框图，由框图运行程序我们可知．
第①步，运行i＝1，S＝0＋lg＝lg>－1
第②步，i＝3，S＝lg＋lg＝lg>－1
第③步， i＝5，S＝lg＋lg＝lg>－1
第④步，i＝7，S＝lg＋lg＝lg>－1
第⑤步，i＝9，S＝lg＋lg＝lg<－1
程序框图结束此时输出i＝9，故选B，本题解题关键①是找到对数的运算规律，②要掌握好每执行一步程序，i与S的函代关系．
2．执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] B
[解析] 本题考查了算法循环结构的直到型的流程图问题．n＝0，p＝0＋40＝1，q＝2＋1＝3；
n＝1，p＝1＋41＝5，q＝6＋1＝7；
n＝2，p＝5＋42＝21，q＝14＋1＝15，n＝3，p>q.
算法的考查多以流程图的形式出现，重点考查的是循环结构．
二、填空题
3．阅读如下图所示的算法框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.
[答案] 6 2
[解析] 该算法框图的执行过程是：
m＝4
n＝3
i＝1
a＝4＋1＝5
3整除5 否
i＝1＋1＝2
a＝4＋2＝6
3整除6 是
输出a＝6，i＝2.
4．(2014·山东理，11)执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．
[答案] 3
[解析] 由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3，
当x＝1时，满足1≤x≤3，
所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，
所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，
所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，
所以输出n＝3.
三、解答题
5．画出求(共6个2)的值的算法的流程图．
[分析] 这个式子实际上是求和，取倒数；再求和，取倒数；反复五次即达到目的．第一个和为2＋.
[解析] 流程图如下图所示．
6．设计算法，输出1 000以内能同时被3和5整除的所有正整数，画出算法的流程图．
[解析] 算法如下：
1．n＝1.
2．a＝15n，输出a.
3．n＝n＋1.
4．若n>66，则执行5，否则执行2,3.
5．结束．
6．算法流程图如下图：
7．设计一个计算20个数的平均数的算法，并画出相应的流程图．
[解析] 算法如下．
1 S＝0.
2 i＝1.
3 输入G.
4 S＝S＋G.
5 i＝i＋1.
6 如果i不大于20，转3；如果i大于20，退出循环．
7 A＝.
8 输出A.
流程图如下图所示．
课件53张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修3 算法初步第二章§2 算法框图的基本结构及设计第二章2.3 循环结构1．循环结构
(1)定义：按照一定条件，__________________的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．
(2)循环变量：控制着循环的________和________的变量，称为循环变量．
(3)循环的终止条件：决定是否继续执行________的判断条件，称为循环的终止条件．反复执行某一步骤 开始 结束 循环体 2．在画出算法框图之前，需要确定三件事
(1)确定循环变量和___________；
(2)确定算法中反复执行的部分，即___________；
(3)确定循环的___________．初始条件 循环体 终止条件 3．循环结构的算法流程图的基本模式如图：初始值 循环体
4．循环结构的作用
循环结构可以大大地简化算法的表述；________在构造循环结构中发挥了关键的作用，本质上，这就是“_________”．循环变量 函数思想 1．下列框图是循环结构的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
[答案] C
[解析] ①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．2.(2013·天津理，3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为( )
A．64
B．73
C．512
D．585
[答案] B
[解析] 本题考查了程序框图及计算．
x＝1，S＝S＋x3＝0＋13＝1；
x＝2，S＝S＋x3＝1＋23＝9；
x＝4，S＝S＋x3＝9＋43＝9＋64＝73>50，故输出S.
点评：计算程序框图问题，要注意判断框中的条件与循环结构．3．阅读下边的算法框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )
A．0.5 B．1
C．2 D．4
[答案] C
[解析] 当x＝－4时，|x|＝4>3，x＝|－4－3|＝7，
∵7>3.∴x＝|7－3|＝4；
∵4>3，∴x＝|4－3|＝1；
∵1<3，则y＝21＝2，输出2.4．下面的流程图表示的算法的结果是________．
[答案] 7
[解析] 第一次运算到判断框时I＝5，S＝3，继续第二次运算到判断框时I＝7，S＝15，终止输出I＝7.
5．下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是________．
[答案] 27
[解析] 本题主要考查循环结构的程序框图．
第一次循环：S＝(0＋1)×1＝1，n＝2，第二次循环：S＝(1＋2)×2＝6，n＝3，第三次循环：S＝(6＋3)×3＝27，n＝4，符合要求，循环终止，此时输出最新S的值为27.循环结构的概念
[思路分析] 根据循环结构及有关定义解答．
[规范解答] 循环变量的初始值为：P＝0，i＝1；
循环体为：P＝P＋i；
循环的终止条件为：i>1000.
本算法的功能是求1＋2＋3＋…＋1000的值．
[规律总结] 紧扣概念，尤其是循环体的包含部分，不能多写也不能少写． (1)如下图所示，箭头a指向①处时，输出________，指向②处时，输出________；(2)如下图所示，箭头b指向①处时，输出________，指向②处时，输出________．
[答案] (1)5 15 (2)6 20
[解析] 注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在循环结构中的位置．(1)箭头a指向①处时，每次循环的初值均为0，所以输出5，箭头a指向②处时，指的是1～5的和，即1＋2＋3＋4＋5＝15，所以输出15.(2)箭头b指向①处时，每次循环的初值均为0，但最后一次是i＝5，此时由i＝i＋1知i变为6，所以输出6.箭头b指向②处时是求和，即2＋3＋4＋5＋6＝20，所以输出20.[思路分析] 第一步，令S＝0，i＝1；第二步，S＝S＋i；第三步，i＝i＋2；第四步，若i不大于31，返回执行第二、三、四步，否则算法结束，最后所得S值即为所求．用循环结构解决累加问题 [规范解答] 算法流程图如下：
[规律总结] 本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个加数相差2，此时计数变量的表达式不是i＝i＋1，而是i＝i＋2.但如果计算1＋4＋7＋10＋13＋16＋…＋31，此时计数变量应为i＝i＋3.要根据题目特征来改变算法中的相应部分. 如图，阅读算法流程图，则输出的S等于( )
A．14 B．20
C．30 D．55
[答案] C
[解析] 第一次循环：S＝12；第二次循环：S＝12＋22；第三次循环：S＝12＋22＋32；第四次循环：S＝12＋22＋32＋42＝30.用循环结构解决累乘问题 [思路分析] 因数较多，采用逐一相乘的方法是行不通的，也没有公式可供应用，但由于前后两个因数都相差2，逐一相乘时实际上是重复了完全相同的过程，可以应用循环结构解决本问题．
[规范解答] 算法如下：
1．p＝1；
2．i＝3；
3．p＝p×i；
4．i＝i＋2；
5．如果i不大于23，返回重新执行第3、4、5步，否则，算法结束，此时输出的p值就是1×3×5×…×23的结果．
算法流程图如下图所示．
[规律总结] 本题是连乘问题，在设计算法时要注意前后两个乘数相差2，此时计算变量不是i＝i＋1，而应变为i＝i＋2，注意体会循环体的循环过程．(2014·北京理，4)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．7 B．42
C．210 D．840
[答案] C
[解析] 本题考查了程序框图．
当输入m＝7，n＝3时，判断框内的判断条件为k<5，故能进入循环的k依次为7,6,5.顺次执行S＝S·k，则有S＝7·6·5＝210，故选C.[思路分析] 由题目可获取以下主要信息：
①1×3×5×…×n>10000；
②求满足上式的n的最小正整数值．
解答本题可先引入累乘变量和计数变量，然后利用循环结构画出流程图．求循环结构中满足条件的最值问题 [规范解答] 流程图如下图所示：
[规律总结] 根据算法正确画出流程图是解决此类问题的关键，在画循环结构的流程图时要设置循环终止的条件．已知1＋2＋3＋4＋…＋i≤200，画出求i的最大值的流程图．
[解析] 流程图如下所示：[思路分析] 用选择结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和及人数．循环结构的实际应用 [规范解答] 算法流程图如下图所示．
[规律总结] 对于此类要求把所给多个数据逐一检验是否满足条件的问题，可采用选择结构和循环结构相结合的算法，涉及多项的和或积的算法框图要用到循环结构和选择结构．循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．其中重复执行的步骤叫循环体，循环结构中包含选择结构. 某工厂2014年的生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早在哪一年年生产总值超过300万元？写出计算的一个算法，并画出相应的流程图．
[解析] 第一步：n＝1，a＝200，r＝0.05；
第二步：T＝ar(计算年增量)；
第三步，a＝a＋T(计算年生产总值)；
第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，重复执行第二步，第三步，第四步；否则执行第五步；
第五步，N＝2014＋n；
第六步，输出N.流程图如下图所示．[错解] 流程图如下图所示．
[辨析] 这是一个有规律的求和问题，可用循环结构进行算法设计，但考虑到其中正、负号间隔，奇数项为正，偶数项为负，因此可利用选择结构进行判断．
[正解] 流程图如下所示：
[点评] 在本例中，也可将循环体改为S＝S＋i*(－1)i＋1，也能达到求和目的．第二章 §3 3.1
一、选择题
1．条件语句的一般格式是
If A Then
B
Else
C
End If
其中B表示的是( )
A．满足条件A时执行的内容
B．条件语句
C．条件
D．不满足条件A时执行的内容
[答案] A
[解析] 格式中的A表示条件，Else后面的C表示不满足条件A时执行内容，而在Then后面的B表示满足条件A时执行的内容，故选A.
2．下列语句中，输入x的值为－5，则输出的值为( )
A．－5 B．5
C．±5 D．0
[答案] B
[解析] 由条件语句知选B.
3．当a＝3时，下面的程序输出的结果是( )
输入a
If a<10 Then
y＝2*a
Else
y＝a*a
End If
输出y
A．9 B.3
C．10 D．6
[答案] D
[解析] 程序执行的顺序为a＝3，y＝2×3＝6，输出6.
4．下列关于条件语句的说法中正确的是( )
A．任何条件语句中不能没有Else及后序语句
B．在复合If语句中，可以只有一个End If语句
C．在算法语句中，可以同时使用多个条件语句
D．在Else和Then后面只能有一个语句
[答案] C
[解析] A中If—Then语句可以没有Else语句，所以A错；B中在复合If语句中，有多少个If应对应多少个End If，所以B错；D中在复合If语句中Else和Then后面可以不只有一个语句，故D错．
5．下列程序的功能是：
判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
则填入的条件应该是( )
A．x>0 B．x<0
C．x>＝0 D．x<＝0
[答案] D
[解析] 因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x<＝0.
6．根据下列算法语句，当输入x的值为－2时，输出结果是( )
输入x
If x>0 Then
y＝2*x+1
Else
y＝-2*x2+4*x
End If
输出y
A．7 B.－3
C．0 D．－16
[答案] D
[解析] 程序表示的是函数y＝
∴当x＝－2时，y＝－2×(－2)2＋4×(－2)＝－16.
故选D.
二、填空题
7．写出下列程序运行的结果：
输入a；
If a<0 Then
b＝0.5*a
Else
b＝a2+3*a+1
End If
输出y
若a＝4，则b＝________；若a＝－4，则b＝________.
[答案] 29 －2
[解析] 分析程序可以知道，上述程序是一个分段函数的程序，即b＝
所以当a＝4时，b＝42＋3×4＋1＝29；
当a＝－4时，b＝0.5×(－4)＝－2.
8．分析下面的程序，当输入的x值为3时，程序的输出结果为________．
输入x
If x>2 Then
y＝x︿4
Else
If x<2 Then
y＝0
Else
y＝5︿x
End If
End If
输出y
[答案] 81
[解析] 当x>2时，y＝x4；当x<2时，y＝0；当x＝2时，y＝5x.那么当x＝3>2时，y＝34＝81，即输出81.
三、解答题
9．已知函数y＝试用If语句来描述算法．要求输入x的值，求y的值.
[解析] 根据题意写出算法程序为：
输入x；
If x>0 Then
y＝1
Else
If x＝0 Then
y＝0
Else
y＝－1
End If
End If
输出y
一、选择题
1．给出一个算法的程序：
输入a，b，c；
If a a＝b
End If
If a a＝c
End If
输出a
该程序的功能是( )
A．求出a，b，c三数中的最大数
B．求出a，b，c三数中的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
[答案] A
[解析] 由程序分析可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小，选择较大的数赋给a；最后输出a.所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．
2．为了在运行下面的语句之后输出y＝9，应输入的x值为( )
输入x；
If x<0 Then
y＝(x＋1)2
Else
y＝(x－1)2
End If
输出y.
A．－4 B．－2
C．4或－4 D．－2或2
[答案] C
[解析] 算法表示函数
y＝
∴当y＝9时，由(x＋1)2＝9得x＝－4；
由(x－1)2＝9得x＝4.
二、填空题
3．给出下列程序：
输入a，b，c
If a>b Then
a＝b
End If
If a>c Then
a＝c
End If
输出a
如果输入－10，－26,8，那么输出的是________．
[答案] －26
[解析] 该程序的功能是输入a，b，c的值，求它们中的最小值．
4．执行下面语句：
输入a；
If a<0 Then
输出“不存在”
Else
t＝sqr(a)
输出t
End If
当a＝－3时，输出结果为________；当a＝9时，输出结果为________．
[答案] 不存在 3
[解析] 本算法语句的作用是输入一个数，若该数大于等于0，求该数的算术平方根，若输入的数小于0，则该数的算术平方根不存在．
三、解答题
5．用基本语句描述判断点P(a，b)与圆C∶x2＋y2＝r2(r>0)的位置关系的算法．
[解析] 用基本语句描述为：
输入a，b，r；
If a2＋b2>r2 Then
输出“点P在圆C外”．
Else
If a2＋b2＝r2 Then
输出“点P在圆C上”．
Else
输出“点P在圆C内”．
End If
End If
6．用基本语句描述下图所示的框图表示的算法．
[解析] 该框图表示的算法的功能是求分段函数y＝的函数值．
用基本语句描述为：
输入x；
If x<0 Then
If x<－4 Then
7．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式，并画出算法流程图，用基本语句描述该算法．
[解析] 当0当100所以P＝f(x)＝.
算法流程图如下图所示，
算法语句如下：
输入x；
If x≤100 Then
P＝60
Else
If x≤500 Then
P＝62－x/50
Else
输出“无意义”
End If
End If
输出P
课件55张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修3 算法初步第二章§3 几种基本语句第二章3.1 条件语句中央电视台《开心辞典》正在进行，主持人王小丫：“第一个题目：酱油分老抽和生抽，是老抽咸一点还是生抽咸一点？有下列两个选项，二选一：A老抽，B.生抽．请做答．”这时参与答题的人面临着两种选择，即回答A(错)或B(对)．正是由于这两种不同的选择而导致下一步执行的方式不同，即：答A则游戏终止，答B则继续下面的答题．
你能用算法中的语句来描述上面的小故事吗？1．条件语句
条件语句是表达_________最常用的语句．
2．If语句的一般格式
对于框图(1)的算法可以用下列语句来表示．选择结构
If ________ Then
语句1
Else
语句2
End If条件 3．复合If语句的一般格式
对于形如图(2)所示框图描述的算法，都可以用复合语句来表示．If 条件1 Then
________
Else
If 条件2 Then
语句2
Else
________
End If
End If语句1 语句3 1．执行一个条件语句，可以有几种结果( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．多于3种
[答案] A
[解析] 不论执行哪种程序，执行一次只有一个结果.
2．下列关于条件语句的叙述正确的是( )
A．条件语句中必须有Else和End If
B．条件语句中可以没有End If
C．条件语句中可以没有Else，但必须有End If
D．条件语句中可以没有End If，但必须有Else
[答案] C
[解析] 由条件语句的形式可知，只有C正确．[答案] A
[解析] 根据条件语句的适用范围，当需要根据某个给定条件是否满足而决定是否执行某一步时，应该使用条件语句．由此可判断出问题③不需要用条件语句，因为正方形的击长一定时，其面积也一定．
4．若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是______．
输入t
If t≤4 Then
C＝0.2
Else
C＝0.2＋0.1*(t-3)
End If
输出C
[答案] 0.7
[解析] 当输入t＝8时，因为t＝8>4.所以执行语句2，故输出C＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.5．写出下列算法的运行结果．
输入a；
If a≥0 Then
m＝a2－1
输出m
Else
输出“是负数”．
End If.
若a＝－3，则输出__________；
若a＝2，则输出__________．
[答案] 是负数 3
[解析] 本题目是用条件语句描述算法，输入a＝3时，执行语句2，故输出“是负数”；当输入a＝2时，执行语句1，故输出m＝22－1＝3，则输出3.条件语句的理解 (2)输入x；
If x≤10 Then
p＝x*0.35
Else
p＝10*0.35+(x-10)*0.7
End If
输出p.
若输入6，则输出的结果为________；若输入18，则输出的结果为________．[思路分析] (1)中，若输入－3，则条件判断为假，所以执行Else后面的语句：输出“a negative number”．若输入2，则条件判断为真，所以执行Then后面的语句：m＝a*a－1；输出m(先将a*a－1的值赋予变量m，然后输出变量m的值)．同理可分析得出(2)的答案．
[规范解答] (1)若输入－3，则输出的结果为：a negative number；若输入2，则输出的结果为12.
(2)若输入6，则输出的结果为2.1；若输入18，则输出的结果为9.1.
[答案] (1)a negative number 12 (2)2.1 9.1
[规律总结] 解决此类题目，首先要明确程序中所给的判断条件，其次要理解在不同的条件下需要执行的语句．解题的关键是条件的准确判断．
分别输入8,4和2,4，则两次执行该语句的输出结果分别为( )
A．8,2 B．8,4
C．4,2 D．4,4
[答案] C[思路分析] 本题是已知分段函数的解析式求函数值的问题，当输入一个x的值，由于x所在的范围不同，因而用来计算函数值的解析式也有所不同，因此要计算函数值必须先判断x的范围，因而要设计求函数值的算法必须用条件结构．相应程序的书写也应用条件语句书写． If语句的应用 [规范解答] 算法流程图为：
算法语句为：
输入x；
If x≥0 Then
y＝x2－1
Else
y=2*x2-5
End If
输出y.
[规律总结] 当计算机执行If语句时，首先对If后边的条件进行判断，如果满足条件，那么执行语句1，再执行End If之后的语句，即结束条件语句；如果不满足条件，那么执行语句2，再执行End If之后的语句，即结束条件语句．编写程序，输入任意两个实数，输出其差的绝对值．
[解析] 设a和b是任意两个实数，则当a≥b时，其差的绝对值等于a－b，否则等于b－a，可用条件语句实现这一算法．流程图如图所示．
用条件语句描述这个算法：
输入a，b
If a≥b Then
输出a－b
Else
输出b－a
End If复合If语句及应用 [思路分析] 本题的算法是一个分段函数问题，故要用条件语句来处理．x的取值共分三部分，需要用复合If语句．(2)流程图如图所示．(3)用基本语句描述为：
输入x
If x<0 Then
y＝x＋1
Else
If x＝0 Then
y＝0
Else
y＝x
End If
End If
输出y
[规律总结] 在一些较为复杂的算法中，有时需要在判断之后接着进行判断，亦即在执行语句1或语句2的过程中又需要进行条件的判断，这就形成了复合的选择结构，我们可以利用复合条件语句来描述这种类型的算法．[解析] 用复合If语句描述算法：
输入x
If x<0 Then
y＝－x＋2
Else
If x＝0 Then
y＝4
Else
y＝x＋2
End If
End If
输出y流程图如图所示．条件语句的实际应用 [思路分析] 本题要对条件语句有较好的理解，要先列出托运的费用关于行李质量的函数关系式，然后写出算法，画出流程图，转化为条件语句．
要计算托运的费用，必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现.
算法步骤：
1．输入行李质量x；
2．当x≤50时，计算y＝0.25x，否则执行下一步；
3．当x≤100时，计算y＝0.35x－5，否则计算y＝0.45x－15；
4．输出y.算法流程图，如下图．
算法语句如下：
输入x；
If x≤50 Then
y＝0.25x
Else
If x≤100 Then
y＝0.35x－5
Else
y＝0.45x－15
End If
End If
输出y
[规律总结] 对复合If语句的理解
①复合If语句一般用于要解决的问题需要分类(分为3类或3类以上)讨论的情况．
②在复合If语句中，要注意“If”和“End If”的配对，一般可利用文字的缩进表示复合的层次．
③对于复合If语句，一定要分清内层条件语句和外层条件语句，内层的条件结构是外层条件结构的一个分支．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费：汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费．请用条件语句描述汇款额x(元)与银行收取的手续费y(元)的关系，写出其程序．[错解] 用语句描述为：
输入x
If x≤0 Then
z＝－1
Else
z＝1
z＝z＋1
输出z.
[辨析] 丢掉“End If”，这样条件语句的结构就不完整了．用语句描述为：
输入x；
If x≤0 Then
z＝－1
Else
z＝1
End If
z＝z＋1
输出z.
[点评] 由If语句的格式知，条件语句的结束语为“End If”，如果漏掉，该语句是不完整的，程序无法运行．第二章 §3 3.2
一、选择题
1．若For i＝－10 To 19为某一循环语句中的一个步骤，则该循环共循环( )
A．29次 B．30次
C．28次 D．19次
[答案] B
[解析] 循环次数为(终值－初始值)＋1＝30.
2．如图所示，给出的四个流程图中，满足Do Loop语句格式的是( )
[答案] D
[解析] Do Loop语句是先执行一次循环体，再判断是否满足条件，排除B，C，当条件不满足时跳出循环体，排除A，故选D.
3．执行下面算法语句的结果是( )
For i＝1 To 7
a＝i＋2
S＝2*a+3??
Next??
输出S.
A．17 B.19
C．21 D．23
[答案] C
[解析] 该程序为For循环语句，循环变量i，初始值为1，终止值为7，步长为1，所以须循环7次，最后循环结束时，i＝7.
故此时a＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21.
4．执行下列语句后输出的结果是( )
n＝1
S＝0
Do
S＝S＋n
n＝n＋1
Loop While S≤15
输出n.
A．4 B．5
C．6 D．7
[答案] D
[解析] 初始值：n＝1，S＝0
第一次循环：S＝1，n＝2，S<15；
第二次循环：S＝3，n＝3，S<15；
第三次循环：S＝6，n＝4，S<15；
第四次循环：S＝10，n＝5，S<15；
第五次循环：S＝15，n＝6，S＝15；
第六次循环：S＝21，n＝7，S>15；
结束
∴n＝7.
5．下列算法语句的目的是( )
S＝0
For a＝1 To 4
a=2*a?
S=S+a?
Next?
输出a??
A．计算2＋22＋23＋24 B．计算2＋22＋23
C．计算23 D．计算24
[答案] D
[解析] 本题输出的为最后的a值，共循环了4次，故输出24的值．
6．如果以下程序运行后输出的结果是100，那么在程序中While后面的条件表达式应为( )
S＝0
i＝1
Do
S＝S＋i︿3
i＝i＋1
Loop While条件表达式
输出S
A．i>5 B．i≤4
C．i≥4 D．i≤5
[答案] B
[解析] 该程序中使用了Do Loop循环语句，当While后的条件表达式结果为真时，执行循环体，为假时结束循环，由于输出结果为100，因此条件应为i≤4.
二、填空题
7．下列算法：
A＝2
B＝1
Do
B＝A*B
A＝A＋1
Loop While A≤5
输出B
该算法的功能是________．
[答案] 计算1×2×3×4×5的值
8．设计算法计算1＋2＋3＋…＋50的值时，如果用循环语句应用__________语句，循环次数为__________．
[答案] For 50
[解析] 因为知道循环次数，故应用For语句，其语句描述为：
S＝0
For i＝1 To 50
S＝S＋i
Next
输出S.
三、解答题
9．计算1＋2＋22＋23＋…＋263，写出用Do Loop语句描述的算法．
[解析] 用语句描述如下：
S＝1
n＝2
i＝1
Do
S＝S＋n︿i
i＝i＋1
Loop While i<＝63
输出S
一、选择题
1．读程序，对甲、乙两程序和输出的结果判断正确的是( )
甲：i＝1000 乙：
S＝0 S＝0
Do For i＝1 To 1000
S＝S＋i S＝S＋i
i＝i－1 i＝i＋1
Loop While i>＝1 Next
输出 S 输出
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
[答案] B
[解析] 甲程序是用Do Loop语句写的，乙程序是用For语句写的，但两者运行结果都是500500，S乙＝1＋2＋3＋…＋1000，S甲＝1000＋999＋…＋1.
2．以下语句用来计算( )
S＝1
For i＝1 To 10
??S=3*S?
?Next??
输出S
[答案] C
[解析] 由循环体，S为3n的形式，由For i＝1 To 10，∴S＝310，故选C.
二、填空题
3．阅读下面的算法语句段：
b＝1
For k＝1 To 5
b＝b*k
If b>＝15 Then
退出For循环
End If
Next
输出k；b.
在上述语句段中，k循环共执行________次，在窗体上显示的结果为________．
[答案] 4 24
[解析] 本题主要考查For循环语句，首先观察循环的条件If b>＝15 Then退出循环，可知b的最终值为24，k从1到4，所以，k的最终值为4.这时b＝24.
4．已知下列算法语句，如果输出的结果是720，那么在语句中While后面的条件是________．
i＝10
S＝1
Do
S＝S*i
i＝i－1
Loop While“条件”
输出S
[答案] i≥8
[解析] 该算法语句的功能是计算S＝10×9×…×n，在循环语句中不满足条件则退出循环体，由于输出的结果是720，则n＝8时满足条件．故填i≥8.
三、解答题
5．试用循环语句描述求1－＋－＋…＋－的和．
[解析] 本题适合用For语句来描述，用For语句如下：
S＝0
i＝1
For i＝1 To 10
S＝S＋(－1)i＋1/i
Next
输出S.
6．求12＋22＋32＋…＋n2<1000成立的n的最大整数值，用基本算法语句表示其算法．
[解析] 用语句描述如下：
S＝1
i＝2
Do
A＝i︿2
S＝S＋A
i＝i＋1
Loop While S<1000
i＝i－1
输出n的最大整数值i.
7．已知一个算法框图如图所示，请根据框图写出用基本语句编写的程序，并指明该程序的功能．
[解析] 算法如下：
s＝0
For i＝1 To 99
s＝s＋1/(i*(i＋1))
Next
输出s
该算法的功能为求＋＋＋…＋的值．
课件48张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修3 算法初步第二章§3 几种基本语句第二章3．2 循环语句1．For语句
循环结构是算法中的基本结构，For语句是表达循环结构最常见的语句之一，它适用于预先知道__________的循环结构．For语句的一般形式是：
For 循环变量＝初始值 To终值
循环体
Next循环次数
2．Do Loop语句
在循环结构中，若预先不知道循环次数，一般用______________来描述，Do Loop语句的一般形式为：
Do
循环体
Loop While 条件为真Do Loop语句 [特别提示]
For循环语句和Do Loop循环语句的异同：
For循环语句和Do Loop循环语句都能表达循环结构的算法，但是它们在表达方式和功能上又有一定的区别，它们的区别主要表现为以下几点：
1．书写格式不同．
2．作用不同：For循环语句主要适用于预先知道循环次数的循环结构；如果预先不知道循环次数，则使用Do Loop循环语句．
3．For循环语句循环条件在前，首先判断循环条件再执行，如果条件不满足，一次也不执行；而Do Loop循环语句循环条件在后．
4．用For循环语句编写时要注意设定好循环变量的初始值、终值、循环变量的改变量，应避免出现多一次循环或少一次循环的情况；用Do Loop循环语句编写程序时，一定要注意表达式的写法，当表达式为真时，继续执行循环体，当表达式为假时，结束循环，防止出现表达式正好相反的错误．1．下列问题可以设计成循环语句的有( )
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
[答案] C
[解析] ②③是由条件语句来实现的；①④都可由循环语句来实现．
2．对于下面的语句：
x＝－1
Do
x＝x*x
Loop While x≤10
输出x.
下列说法正确的是( )
A．输出结果是1
B．能执行一次
C．能执行10次
D．是“死循环”，有语法错误
[答案] D
[解析] 从循环语句的格式看，这个循环语句是Do Loop语句，那么当满足条件x>10时，终止循环体，但是第一次执行循环体后x＝1，由于x＝1<10成立，则再次执行循环体，执行完成后x＝1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件永远不能满足．故选D.
3．算法语句如下：
S＝0
For i＝1 To 1000
S＝S＋i
Next
其中，语句“For i＝1 To 1000”的作用是( )
A．表示一个数字从1到1000
B．表示从1一直加到1000
C．表示从1开始循环到1000
D．表示i从1开始以1为增量累加到1000
[答案] D
[解析] 由For语句知选D.4．下面算法中，最后输出的结果是________．
S＝0
i＝1
Do
i＝i＋2
S＝3*i+2
Loop While i<9
输出S.[答案] 29
[解析] 可列表解答： 5.(1)有下列算法语句：
For x＝1 To 5
Next
输出x
该程序的输出结果是________．
(2)有下列算法语句：
For x＝1 To 5
输出x
Next
该程序的输出结果是________．
[答案] (1)5 (2)1 2 3 4 5
[解析] (1)中循环体为空，最后输出的值为循环变量x的终值；(2)中循环体为“输出x”，故输出循环变量x的每一个值．循环语句的理解 [思路分析] (1)这个算法语句中a是循环变量，循环体为a＝a＋2，实际上这个算法处理的是求a＝2＋2＋2＋2＋…的问题，循环终止条件为a>10.
(2)由For语句的形式，本题中i是循环变量，初始值为1，终值为3，循环体为M＝M＋i.
[规范解答] (1)运行结果为2＋2＋2＋2＋2＋2＝12.
(2)运行过程是：M＝0；i＝1时，M＝M＋i＝0＋1＝1；i＝2时，M＝M＋i＝1＋2＝3；i＝3时，M＝M＋i＝3＋3＝6.跳出循环，输出6.
[规律总结] 判断含有循环语句的算法的执行结果关键是明确循环终止条件．在Do Loop语句中，当条件不满足时终止循环；而在For语句中，当循环变量取终值时，再执行一次循环体才终止循环．
[解析] (1)该程序的运行过程是：s=1；i=9时，s=s*i=1*9=9；i=10时，s=s*i=9*10=90；i=11时,s=s*i=90*11 =990.跳出循环，输出990.?
（2）这个算法语句中x是循环变量，循环体为x=x-20,实际上这个算法处理的是求x=100-20-20-20-20…的问题，循环终止条件为x<0，最后输出的结果为－20（100-20-20-20-20-20-20＝-20）.[思路分析] 用i表示循环次数，用S表示总和，步骤如下：
第一步：输入i、S，i的初始值为1，S的初始值为0；
第二步：i从1开始循环到1000，i＝i＋1，S＝S＋1/i；
第三步：循环结束后，输出S.For语句的应用 [规范解答] 用i表示循环次数，用S表示总和，算法步骤如下：
1．令S的初始值为0，i的初始值为1；
2．S＝S＋1/i，i＝i＋1；
3．如果i≤1 000，返回执行第2步，否则输出S.
算法流程图如右图所示：
用For语句表示如下：
S＝0
i＝1
For i＝1 To 1 000
S＝S＋1/i
Next
输出S. [规律总结] (1)For语句是从循环变量的初始值开始执行一次循环后，直到循环变量取到其终值结束循环，适用于预先知道循环次数的循环结构．
(2)在For循环语句中，我们默认循环变量每次的增量为1.如果需要考虑增加量不为1的情况，需使用参数step.
例如：“输出1到100内的所有奇数”的算法语句为：
For i＝1 To 100 Step 2
输出i
Next用For语句编写一个计算12＋22＋…＋1002的算法．
[解析] 算法语句为：
S＝0
For i＝1 To 100
S＝S＋i*i
Next
输出S[思路分析] 可以用递推的方法，从1开始，逐次加1，只要该数的立方小于104就输出，可以用循环语句写出．Do Loop语句的应用 [规范解答] 依题意，流程图如图所示：
程序如下：
i＝1
n＝i^3
Do 输出n
i＝i＋1
n＝i^3
Loop While n<10000
End
[规律总结] 在Do Loop语句中，每一次重复后，都要检验While后的条件是否满足，一旦不满足，循环停止．若1＋3＋5＋…＋n>6000，试设计一个程序，寻找满足条件的最小n值．
[解析] S＝0
i＝1
Do
S＝S＋i
i＝i＋2
Loop Whlie S≤6000
n＝i－2
输出n[思路分析] 可用一个循环依次输入20个数，并将它们的和存在一个变量S中，最后用S除以20即可得到它们的平均数．循环语句的综合应用 [规范解答] 用Do Loop语句程序如下；
S＝0
i＝1
Do
输入x
S＝S＋x
i＝i＋1
Loop While i<＝20
a＝S/20
输出a用For语句则程序如下：
S＝0
For i＝1 To 20
输入 x
S＝S＋x
i＝i＋1
Next
a＝S/20
输出a
[规律总结] 本例即可以用For语句写出程序也可以使用Do Loop语句写出程序，要注意这类题目特点，选择恰当的方法．[解析] 流程图如下图所示．[错解1] 用For语句描述如下：
i＝1
sum＝0
For i＝1 To 100
sum＝sum＋i
Next
输出sum
[错解2] 用Do Loop语句描述如下：
i＝1
sum＝0
Do
sum＝sum＋i
i＝i＋1
Loop While i>100
输出sum
[辨析] 错误的原因是对循环语句的结构不清，应用混乱．错解1中“i＝1”不用写．错解2中“Loop While i>100”应改成“Loop While i<＝100”，因为Do Loop语句的一般格式为：
Do
循环体
Loop While 条件为真
[正解1] 用For语句描述如下：
sum＝0
For i＝1 To 100
sum＝sum＋i
Next
输出sum
[正解2] 用Do Loop语句描述如下：
i＝1
sum＝0
Do
sum＝sum＋i
i＝i＋1
Loop While i<＝100
输出sum
[规律总结] Do Loop语句是先执行一次循环体，再判断是否满足条件，若满足，再执行循环体，然后再检查是否满足条件，若满足，再执行循环体，再判断是否满足条件，如此反复，直到不满足条件为止．第二章基础知识测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关于算法的描述中正确的是( )
A．只有数学问题才会有算法
B．算法过程要一步一步执行，每一步操作都是明确的
C．有的算法可能无结果
D．算法中有些语句可能永远不会被执行
[答案] B
[解析] 算法要解决的问题不仅仅是数学问题，显然A不正确；算法由一系列程序或步骤组成，这些程序或步骤首先必须是明确而有效的，因此算法一定会有结果，故C不正确；算法中的任意一个语句都能被执行到，否则这个语句就是多余的，应删掉，故D不正确．
2．下面流程图描述的算法的运行结果是( )
A．－5 B．5
C．－1 D．－2
[答案] A
[解析] 根据判断框，如果x<0，则y＝3x－2，所以x＝－1时，y＝3×(－1)－2＝－5.
3.给出下列流程图，欲输出给定两实数a、b中的较小的数，则判断框中应填( )
A．a>b B．a≥b
C．a[答案] C
[解析] 输出的是较小的数，回答“是”时输出了a，说明a较小，故填a4．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段程序后x的值是( )
A．1 B．3
C．4 D．－2
[答案] C
[解析] 因为a5．(2014·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] 本题考查了程序框图的相关概念．
S1：n＝1,21>12→是，
S2：n＝2,22>22→否，
输出n＝2.
关键是理解赋值语句n＋1及条件2n>n2.
6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．3 B．11
C．38 D．123
[答案] B
[解析] 本题考查程序框图．
根据赋值语句“a＝a2＋2”及初值a＝1得输出的a为11，共循环2次．
7．下面是求56个数的平均数的基本语句，在横线上应填写的内容为( )
S＝0
For i＝1 To________
输入x；
S＝S＋x
Next
a＝S/56
输出________．
A．56 a B．56 S
C．57 a－1 D．57 S－1
[答案] A
[解析] 由于是求56个数的平均数，所以循环变量的终值是56，输出的是这56个数的平均数a.
8．以下给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个流程图(如下图所示)，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i>10 B．i<10
C．i>20 D．i<20
[答案] A
[解析] 该程序满足判断框“”内条件时，循环停止，由题可知i＝10时循环进行最后一次，即sum再加上，循环一次后，i变为11，这时应中止循环，∴循环应满足的条件是i>10.故选A.
9．下列语句执行后输出的结果是( )
n＝5；
S＝0；
Do
S＝S＋n
n＝n－1
Loop While S<15
输出n.
A．－1 B．0
C．1 D．2
[答案] B
[解析] 第一次循环S＝5，n＝4；第二次循环S＝9，n＝3；第三次S＝12，n＝2；第四次S＝14，n＝1；第五次S＝15，n＝0.故此时输出n的值为0.
10.找出乘积为840的两个相邻偶数，算法流程图如右图，其中__①__，__②__，__③__处语句填写正确的是( )
A．S＝i(i＋2)，输出i，输出i－2
B．S＝i2＋2，输出i＋2，输出i－2
C．S＝i(i＋2)，输出i，输出i＋2
D．S＝i2＋2，输出i，输出i＋2
[答案] C
[解析] ①处所填应为相邻偶数之积，故B，D错误．若判断框执行“是”，由①处填的“S＝i(i＋2)”知②处应填“输出i”，③处应填“输出i＋2”．
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)
11．运行如图所示的程序，输出的结果是________．
[答案] 3
[解析] 本题主要考查算法知识，由于a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3.
12．在求方程x(x＋2)＝48的正整数解时，某同学给出了下列算法流程图，其结果为________．
[答案] 6
[解析] 因为i＝6，i＋2＝8时，6×8＝48，然后输出i的值．
13．某算法流程图如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________．
[答案] y＝
[解析] 当x>1时，有y＝x－2，
当x≤1时，有y＝2x，
所以，y与x满足的关系式是y＝.
14．根据下面的算法语句，可知输出的结果T为________．
T＝1
I＝3
Do
T＝T＋I
I＝I＋2
Loop While I<50
输出T
[答案] 625
[解析] 由算法语句知T＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋49＝＝625.故填625.
15. (2014·浙江理，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．
[答案] 6
[解析] 本题考查循环结构运行，
第一次运行结果S＝1，i＝2
第二次运行结果S＝4，i＝3，
第三次运行结果S＝11，i＝4.
第四次运行结果S＝26，i＝5.
第五次运行结果S＝57，i＝6.
此时S＝57>50，输出i＝6.
注意认真写出每次运行结果．
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)画出求12＋22＋32＋…＋20142的算法流程图．
[解析] 算法流程图如下．
17．(本小题满分12分)
如图所示，有一城市，市区半径为15km的圆形区域，近效区为距中心15～25km范围内的环形地带，距中心25km以外的为远郊区．市区地价每公顷100万元，近效区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x，y)，求该点的地价．请设计出相应的程序流程图．
[解析] 算法流程图如图：
由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r＝，确定是市区、近郊区还是远郊区，进而确定地价的值
y＝
18．(本小题满分12分)用For语句描述一个算法，找出满足以下三个条件的矩形：(1)四边形长均为整数；(2)面积值与周长值相等；(3)各边长都不超过400.
[解析] 用语句描述为
For a＝1 To 400
For b＝1 To 400
If a*b＝2(a＋b) Then
输出a，b
End If
Next
Next
19．(本小题满分12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题：
i＝1
S＝0
Do
S＝i＋S
i＝i＋1
Loop While i<99
输出S
(1)语句中是否有错误？请加以改正；
(2)把程序改为另一种类型的循环语句．
[解析] (1)错误有两处
第一处：语句i＝1应改为i＝2.
第二处：语句Loop While i<99，应改为Loop While i≤99
(2)语句改成另一种循环类型语句应为：
i＝2
S＝0
For i＝2 to 99
S＝S＋i
Next
输出S
20．(本小题满分13分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出流程图．
[解析] 函数关系式为：y＝
流程图如图所示：
21．(本小题满分14分)商场促销活动中：年历每本20元，购买5到9本按9折收费，买10本及以上8.5折收费．求购买x本时所付金额y为多少元？画流程图并用相应的语句描述．
[解析] 流程图如下图
用语句描述为：
输入x；
If x<5 then
y＝20x
Else
If x≥10 then
y＝20*0.85x?
Else??
y=20*0.9x?
End If?
End If??
输出y.
本册综合测试(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是( )
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的男生人数一定比女生人数多
C．已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率
D．每位学生被抽中的概率都是
[答案] D
[解析] 由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是.
2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
8
9
7
9
3
1
6
4
0
2
A.91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
[答案] A
[解析] 数据从小到大排列后可得其中位数为＝91.5，
平均数为＝91.5.
3．(2014·天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．15 B．105
C．245 D．945
[答案] B
[解析] 本题考查循环框图的输出问题．
第一次运行结果T＝3，S＝3，i＝2；
第二次运行结果T＝5，S＝15，i＝3；
第三次运行结果T＝7，S＝105，i＝4；
输出S＝105.选B.
注意，准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果．
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )
A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4
C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4
[答案] A
[解析] 本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(，)．
5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少有1件次品和全是正品．
四组中是互斥事件的有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
[答案] B
[解析] 是互斥事件的为①与④这2组；②中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故②不是互斥事件；③中至少有1件正品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况，故③中两事件不互斥．
6．假设△ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC内的概率( )
A. B．
C. D．
[答案] A
[解析] 设圆O的半径为R，“所投点落在△ABC内”为事件A，则P(A)＝＝＝.
7．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )
A．32 B．20
C．40 D．25
[答案] A
[解析] 频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S，则其余n－1个小矩形的面积为4S.
∴S＋4S＝1，S＝，所以频数为×160＝32.
8．从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )
A. B．
C. D．
[答案] C
[解析] 设在10～99中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n，其中k，m，n∈Z，令10≤2k≤99,10≤3m≤99,10≤6n≤99，解得5≤k≤49，3≤m≤33，1≤n≤16，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45＋30－15＝60(个)能被2或3整除的整数，10～99中只有99－10＋1＝90(个)整数，故所求事件的概率P＝＝.
9．(2014·重庆理，5)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )
A．s> B．s>
C．s> D．s>
[答案] C
[解析] 本题考查了算法与程序框图，第一次循环k＝9，S＝1×＝，第二次循环k＝8，S＝×＝ ，第三次循环，k＝7，S＝循环后k＝6，即可输出，所以满足条件的S>.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件，同时要注意循环节中各个量的位置．
10．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中
随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
[答案] D
[解析] 点P(a，b)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得x＋y分别等于2,3,4,3,4,5，
∴出现3与4的概率最大．
∴n＝3或n＝4.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)
11．(2014·湖北文，11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
[答案] 1800
[解析] 本题考查分层抽样．
设乙厂生产的总数为n件，则＝，解得n＝1800.
分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例．
12．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492,497,496,503,494,506,495,508,498,507,497,492,501,496,502,500,504,501,496,499.根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________．
[答案] 0.25.
[解析] 由已知质量在497.5～501.5 g的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g的概率为＝0.25.
13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．
[答案] －3
[解析] 本题考查了程序框图中的循环结构．
第1次循环k＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝2，k＝1＋1＝2；
第2次循环k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝1＋1＝3；
第3次循环k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；
当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.
在循环次数不多的情况下，逐一循环检验即可．
14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．
[答案] 7
[解析] ∵＝44，∴由已知S为数据的方差，等于[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.
15．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
[答案]
[解析] 基本事件总数为6×6＝36，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2.
当c＝1时，b＝2,3,4,5,6；
当c＝2时，b＝3,4,5,6；
当c＝3时，b＝4,5,6；当c＝4时，b＝4,5,6；
当c＝＝5时，b＝5,6；当c＝6时，b＝5,6，
目标事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2＋b＋c＝0有实根的概率为.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的频率．
[解析] (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，
样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5.
17．(本小题满分12分)根据下面的程序，仔细观察后画出其算法的流程框图．
输入n
S＝0
For i＝1 To n
S＝S＋(i＋1)/i
Next
输出S
[解析] 流程框图如图所示．
18．(本小题满分12分)(2014·山东文，16)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
[解析] 按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量，列举6个选2个的不同取法，找出对应事件的基本事件数．用古典概型的概率公式去求．
(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50∶150∶100＝1∶3∶2.
故从A地区抽取样本6×＝1件，
故从B地区抽取样本6×＝3件，
故从C地区抽取样本6×＝2件．
(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有{(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)}15种．
设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A含有{(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)}共4种，故所求概率P(A)＝.
19．(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：
甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10
乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12
估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？
[解析] 甲＝(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)．
s＝[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49.
乙＝(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，
s＝[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.
从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．
20．(本小题满分13分)(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．
[解析] 由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率．
解：(1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1，
∴a＝＝0.005.
(2)落在[50,60)中的频率为2a×10＝20a＝0.1，
∴落在[50,60)中的人数为2.
落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3.
(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.
则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}
其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p＝.
21．(本小题满分14分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：
甲：13 15 14 9 14 21 9 10 11 14
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；
(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．
[解析] (1)茎叶图如图所示
甲
乙
9
9
0
9
5
4
4
4
3
1
0
1
0
1
2
4
4
5
6
9
1
2
2
甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.
(2)甲＝＝13.
∴甲种商品重量误差的样本方差为[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.
(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.
从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．∴P(A)＝＝.
课件69张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修3算法初步第二章章末归纳总结第二章
1．算法初步
(1)算法的定义：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤解决问题，通常把这些步骤称为解决这类问题的算法．
(2)算法的特征：有穷性、确定性、顺序性、不唯一性、普适性．
(3)算法的三种描述方法：自然语言、流程图、程序语言．
2．排序问题
(1)排序：根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列．
(2)有序列直接插入顺序：将新数据与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据小于等于新数据，把新数据插入到此数据的右边，若新数据小于原有序列中所有数据，则把新数据插入到原有序列的最左边．
(3)折半插入排序：对于一个有序列，先将新数据与该有序列中的“中间位置”的数据进行比较. 如果新数据小于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在最靠左边的一半；如果新数据等于“中间位置”的数据，则将新数据插入到“中间位置”的数据的右边；如果新数据大于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边的一半．反复进行这种比较直到确定新数据的位置．
3．算法的三种基本结构
(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺序结构的算法，或者称为算法的顺序结构．如下图表示的是顺序结构的示意图．
(2)选择结构：在一个算法中，先根据条件判断，再决定执行后面的步骤的结构称为选择结构．常见的选择结构如下图所示．
它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问题的算法设计中．(3)循环结构：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行步骤的结构为循环结构．
反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件称为循环的终止条件．
循环结构的算法框图的基本模式如下图所示．循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求和，累乘求积，多次输入等．4．基本算法语句
基本算法语句包括输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．
(1)赋值语句：在算法中用来赋给某一变量值的语句叫作赋值语句，其一般格式是：变量＝表达式．
(2)条件语句：在算法中处理选择结构的语句叫作条件语句，条件语句有简单If语句和复合If语句．
简单If语句：
If 条件 Then
语句1
Else
语句有2
End If
复合If语句：
If 条件1 Then
语句1
Else
If 条件2 Then
语句2
Else
语句3
End If
End If设计具体数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来．设计算法时要注意：(1)应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一个连续的步骤，从而设计出算法；(2)算法的顺序性和普遍性，步骤的顺序不能颠倒，设计出的算法需具有解决一类问题的功能．用自然语言设计算法
算法的设计主要包括数值性问题的算法和非数值性问题的算法．
对于数值性问题，如解方程(或方程组)，解不等式(或不等式组)，数的累加、累乘等一类问题的描述，一般可通过构建相应的数学模型借助数学计算方法，将解题过程条理化，分成几个顺序明确的步骤即可写出算法，对于非数值性问题，如排序、查找、变量替换、文字处理等，需要先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述．
算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．[规律总结] 该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法. 解法二：算法步骤如下：
1．t＝2；
2．i＝4；
3．t＝t*i；
4．i＝i＋2；
5．如果i不大于12，返回重新执行第三步，否则输出t的值就是所求的结果．
[点评] 从这两个算法中可以发现，解法一虽然正确，但比较繁琐，当连乘的数较多时，此种算法就显得更加冗长了，解法二不仅形式上显得简练，而且具有通用性和灵活性，对于多个有规律的数据运算尤为合适.
1.算法流程图是用规定的框图和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形，画框图之前可以通过对问题的分析，建立相应的数学模型或过程模型，设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的算法流程图.
2．如果设计的算法框图较为复杂，就要采取“逐步求精”的思想，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步向前推进．算法流程图及其画法 [规范解答] 算法流程图如图所示. “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司对甲、乙两地之间物品的托运费的规定如下：若托运物品的质量x不超过50千克，则按每千克0.53元收取托运费；若托运物品的质量超过50千克，则超出部分按每千克0.85元收取托运费．试画出计算托运费用的算法流程图．解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种算法流程图和程序，因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写程序．由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知算法流程图或程序，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求．其判断方法是具体运行所给的算法流程图或程序，即可得到算法的结果．如何判断算法的结果 [规范解答] 该算法流程图的运行过程是：
i＝2
S＝0
S＝0＋2
i＝2＋2＝4
i＝4≥100，不成立
S＝0＋2＋4
i＝4＋2＝6
i＝6≥100，不成立
S＝0＋2＋4＋6
i＝6＋2＝8
…
i＝100≥100成立
则输出S＝2＋4＋6＋…＋98.由此看，该算法框图的功能是计算2＋4＋6＋…＋98，可以设S＝2＋4＋6＋…＋98，
则有S＝98＋96＋94＋…＋2.
上面两个等式相加得
2S＝(2＋98)＋(4＋96)＋(6＋94)＋…＋(98＋2)
＝100＋100＋100＋…＋100＝100×49＝4 900.
则有2＋4＋6＋…＋100＝2 450.
[答案] A
[规律总结] 本题易错选为B，其原因是错误判断该算法流程图的功能是计算2＋4＋6＋…＋98＋100，其避免方法是判断循环结构终止时各个字母的值时，利用逆推法．比如本题中，循环体终止的条件是i≥100成立即当i刚开始等于100时，就终止循环．此时刚执行完循环体，所以在计算2＋4＋6＋…＋I后，执行了i＝i＋2，由此赋值号“＝”左边的i等于100，右边的i等于98，所以该算法框图的功能是计算2＋4＋6＋…＋98.执行下图所示的算法流程图，若输入x＝4，则输出y的值为________．已知一个算法流程图，要求将其设空的某个关键步骤补充完整；或已知一个流程图，要求我们判断其功能或求输出结果是一种重要题型．解决这类问题需要理清所要实现的算法的结构特点及流程规则，读懂算法流程图．完善框图所缺的条件[规范解答] 本题考查了流程图．
该程序依次如下运行：
初值：S＝1，k＝1
①k＝2，S＝4
②k＝3，S＝11
③k＝4，S＝26
④k＝5，S＝57
最后输出S＝57，∴判断框中应填k>4?
[答案] A在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步．高三(1)班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是a1，a2，a3，…，a50(任意i＝1,2，…，49，ai>ai＋1)，如图是计算该班上个月跑步路程前10名学生的平均路程的算法框图．则图中判断框①和处理②内应分别填写( )[答案] C
[解析] 注意到判断框中应是保证恰好是10名学生，再注意到走出判断框的结果将是10个数的和，于是选C.自然语言表述的算法和算法流程图是程序设计的基础，算法流程图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性．程序语句的考查
编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来，每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决．
[答案] (1)x≤1 (2)y＝x＋1 4
[规律总结] 已知分段函数的解析式求函数值的问题，在计算函数值之前必须先判断x的范围，因而编写程序必须应用条件语句书写，要根据题目不同的条件选用合适的条件语句．下列程序运行后的输出结果为( )
i＝1
Do
i＝i＋2
S=3+2*i?
i=i+1?
Loop While i<8
输出S.
A．17 B．19
C．21 D．23
[答案] C
[解析] 这是用Do Loop语句编写的程序，按Do Loop语句的运行程序可知最后一次执行循环体时S＝2×(7＋2)＋3＝21.一、选择题
1．(2014·重庆文，5)执行如图所示的程序框图，则输出s的值( )
A．10 B．17
C．19 D．36
[答案] C
[解析] 本题考查算法的循环结构和层层分析法．
k＝2，S＝2；k＝3，S＝5；k＝5，S＝10；k＝9，S＝19，k＝17时，结束循环，此时S＝19.
注意k与S循环时相匹配的取值．2．(2014·北京文，4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．1 B．3
C．7 D．15
[答案] C
[解析] 本题考查了程序框图的有关概念．
S1：k＝0，S＝0，S2：S＝20＝1，k＝1，S3：S＝1＋21＝3，k＝2，S4：S＝3＋22＝7，k＝3，S5：输出S＝7.3．如图，该流程图是求函数f(x)＝x2－3x＋5，当x∈ {0,3,6,9，…，60}时函数值的一个流程图，则①处应填( )
A．x＝x＋3 B．x＝3x
C．3x＝x D．x＋3＝x
[答案] A
[解析] 给出的数为0,3,6,9，…，60，后一个数比前一个数大3.4．执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是( )
i＝1
Do
i＝i＋1
i＝i*i
Loop While i<10
输出i.
A．2 B．0
C．3 D．1
[答案] A
[解析] 算法语句的执行过程是
第一次执行循环体：
i＝1
i＝1＋1＝2
i＝2×2＝4
i＝4<10成立
第二次执行循环体：
i＝4
i＝4＋1＝5
i＝5×5＝20
i＝25<10不成立
退出循环，共执行循环体2次．二、填空题
5．阅读下面的算法语句，如果输入x＝－2，则输出结果为________．
输入x；
If x<0 Then
y＝3*x+1?
Else??
?If x>0 ?Then??
??y=2*x-3?
Else??
??y =0?
?End If??
End If??
输出y.
[答案] －56．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
[答案] 4
[解析] 本题考查程序框图，循环结构等算法知识．
i＝1，x＝4.5－1＝3.5，i＝2，x＝3.5－1＝2.5，i＝3，x＝2.5－1＝1.5，i＝4，x＝1.5－1＝0.5，
∵0.5<1，∴输出i＝4. 三、解答题
7．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算第30个数的大小．现在已给出了该问题算法的流程图，如下图所示．
(1)请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
(2)根据流程图写出程序． [解析] (1)①中应填写“i>30？”，②中应填写“P＝i”．
(2)程序如下：
P＝1
S＝0
i＝1
Do
S＝S＋P
P＝i
i＝i＋1
Loop While i<30
输出 S课件6张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 必修3算法初步第二章
相传在古代印度的贝拿勒斯神庙，有一块黄铜板上插了三根宝石柱A，B，C，在其中一根宝石柱A上自上而下、由小到大地叠放着若干个大小不等的金盘．一名僧人要把这些金盘从宝石柱A移到另外一根宝石柱C上，也是自上而下、由小到大地叠放．僧人在移动金盘时遵守下面两条规则：第一，可以利用中间一根宝石柱B作为辅助，但一次只能移动一个金盘；第二，任何时候都不能把大的金盘放到小的金盘上．如果僧人把六十四个金盘从宝石柱A全部移到另外一根宝石柱C上，世界末日就要到了．当然，从僧人搬完六十四个金盘所需时间的角度来说，即使僧人每秒都能移动一个金盘，用最优算法，那也得要几千亿年！
现代社会是一个信息化的社会，知识更新特点就是一个字“快”，当我们学好了算法，我们就拥有更强的思维能力．同时，算法也是电脑编程的基础，学好了算法，再学电脑编程，更是如鱼得水．为了能跟上时代的步伐，在这个信息化的社会中表现得更优秀，请让我们一起以最认真的态度努力学好算法初步这一章．第一、二章综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·四川文，2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
[答案] A
[解析] 本题考查了抽样中的相关概念.5000名居民的阅读时间的全体叫作总体．C中样本容量是200，D中样本为200名居民的阅读时间．
2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )
A．10 B．100
C．1000 D．10000
[答案] C
[解析] 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10000÷10＝1000.
3．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( )
A．顺序结构 B．条件结构
C．循环结构 D．以上都用
[答案] D
[解析] 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构．
4．A＝1
A＝A*2
A＝A*3
A＝A*4
A＝A*5
输出A
该语句执行后输出的结果A是( )
A．5 B．6
C．15 D．120
[答案] D
[解析] A＝1，A＝1×2＝2，A＝2×3＝6，A＝6×4＝24，A＝24×5＝120.故最后输出的结果A是120.
5．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5) 3, [24.5,27.5) 10，
[15.5,18.5) 8, [27.5,30.5) 5，
[18.5,21.5) 9, [30.5,33.5) 4.
[21.5,24.5) 11，
则数据落在[15.5,24.5)的频率是( )
A．0.44 B．0.51
C．0.52 D．0.56
[答案] D
[解析] [15.5,24.5)的频数应该是8＋9＋11＝28，所以频率是28÷50＝0.56，故选D.
6.阅读右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] D
[解析] 输入S＝2，n＝1；
当n＝1时，S＝＝－1；
当n＝2时，S＝＝；
当n＝3时，S＝＝2，n＝4；
答合条件，故输出4.
7．执行如图所示的算法流程图，输出的s值为( )
A．－3 B．－
C. D．2
[答案] D
[解析] 由框图可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.
8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图所示．根据此图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)内的学生人数是( )
A．20 B．30
C．40 D．50
[答案] C
[解析] 体重在[56.5,64.5)内的学生人数是100×(0.07＋2×0.05＋0.03)×2＝40，故选C.
9．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1∶2∶4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．
Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是( )
A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ
C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
[答案] A
[解析] 因为①中的总体是由层次明显的几部分组成，故适宜用分层抽样方法，②中总体容量和样本容量都比较小，适宜用简单随机抽样的方法．
10．如果执行下面的算法框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )
A．720 B．360
C．240 D．120
[答案] B
[解析] k＝1，p＝1，p＝3；
k＝2，p＝3×(2＋2)＝12；
k＝3，p＝12×(2＋3)＝60；
k＝4，p＝60×(2＋4)＝360；
此时4＝4，跳出循环体，所以p＝360.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)
11．由赋值语句
a＝10；
b＝20；
c＝30；
a＝b；
b＝c；
c＝a；
输出a，b，c.
描述的算法的输出结果为__________．
[答案] 20 30 20
[解析] 由b＝20及a＝b知a＝20，由c＝30及b＝c知b＝30，由c＝a及a＝20知c＝20，故最后输出结果为a＝20，b＝30，c＝20.注意赋值语句的意义是将赋值符号右边表达式(或变量)的值赋给赋值符号左端的变量．
12．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为________．
[答案] 30
[解析] 本小题主要考查频率分布直方图．
频数n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30.
13．若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．
[答案]
[解析] 解读流程图可知，本题的实质是求4个数x1，x2，x3，x4的平均数，其平均数为＝.
14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
[解析] 本题考查统计中的抽样方法．属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样是.
由于所有超市共计200＋400＋1400＝2000家，需抽取100家，则抽取比例为，所以中型超市抽取400×＝20家．
15．阅读下边的算法流程图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________．
[答案] i<6
[解析] 由s＝2，i＝1，s＝2－1＝1，
i＝3，s＝1－3＝－2，
i＝5，s＝－2－5＝－7，
i＝7.
可知应填i<6.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．
[解析] 流程图如下图所示：
17．(本小题满分12分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲的得分：12,24,25,31,36,36,37,39,44,49,50；
乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；
(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平．
[解析] (1)作出茎叶图如图.
甲
乙
0
8
2
1
3
4
6
5
4
2
3
6
8
9
7
6
6
1
3
3
8
9
9
4
4
0
5
1
(2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36分；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是26分．因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．
18．(本小题满分12分)画出求满足1×3×5×7×…×i≥50000的最小正整数i的流程图．
[解析] 流程图如图所示．
19．(本小题满分12分)某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n.
[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取曲艺队的人数为×6＝(人)，歌舞队的人数为×12＝(人)，乐队的人数为×18＝(人)．
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为.
因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n＝6.
20．(本小题满分13分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
[解析] (1)作出茎叶图如下．
(2)派甲参赛比较合适，理由如下：
甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85，
乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，
s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
∵甲＝乙，s∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
21．(本小题满分14分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数(ni)
频率(fi)
[85,95)
①
②
[95,105)
0.050
[105,115)
0.200
[115,125)
12
0.300
[125,135)
0.275
[135,145)
4
③
[145,155]
0.050
合计
④
(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；
(2)画出[85,155]的频率分布直方图；
(3)根据题中信息估计总体平均数(用组中值进行估计)，并估计总体落在[129,155]中的频率．
[解析] (1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填＝0.100；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.
(2)求出各组的频率/组距()，从上往下依次为0.0025，0.005,0.020, 0.030,0.0275 ,0.010,0.005，频率分布直方图如图．
(3)利用组中值算得平均数为90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；
总体落在[129,155]上的频率为×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.
故总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315.
