2014高中数学 1.2 集合的基本关系同步课时训练 北师大版必修1

2014高中数学 1.2 集合的基本关系同步课时训练 北师大版必修1
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.下列关系正确的是( )
（A）3∈{y|y=x2+π,x∈R}
（B）{（a,b)}={(b,a)}
（C）{(x,y)|x2-y2=1}{(x,y)|(x2-y2)2=1}
（D）{x∈R|x2-2=0}=
2.设A={x|x>1},B={x|x>a},且A?B,则实数a的取值范围为( )
（A）a<1 （B）a≤1
（C）a>1 （D）a≥1
3.若{1,2}={x|x2+bx+c=0}，则( )
（A）b=-3,c=2 （B）b=3,c=-2
（C）b=-2,c=3 （D）b=2,c=-3
4.下面给出的集合中，其中A?B的是( )
（A）A={x|x2=1},B={1}
（B）A={x|x2-2x+1=0},B={-1,0}
（C）A={x|x2+2x+2=0},B={0}
（D）A={x||x|=1},B={0,1}
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.(2012·临川高一检测）已知集合A={1，2，3，4，5}，用适当的符号填空：
①{1,2}_______A;②3_______A；
③{6}_______A;④6_______A.
6.(2012·赣州高一检测）已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|-a≤x≤2a,a∈N*},若B?A,则a的值为_____________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求实数a的值.
8.（易错题）已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若BA，求实数a的取值范围.
【挑战能力】
(10分)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},问是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,b≠2),都有A?B.若存在，求出对应的a值;若不存在，说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.{y|y=x2+π,x∈R}={y|y≥π}.
∵3<π,∴3{y|y=x2+π,x∈R}.故A不正确；
{(a,b)}与{(b,a)}中元素不一定相同，
∴{（a,b)}与{(b,a)}不一定相等，故B不正确；
{(x,y)|(x2-y2)2=1}={(x,y)|x2-y2=1或x2-y2=-1},∴C是正确的；
{x∈R|x2-2=0}={}≠,故D不正确.
2.【解析】选B.如图：
结合数轴可知a≤1时，有A?B.
【举一反三】题中如果集合A改为“A={x|x≥1}”,其他条件不变，则此时的答案是什么？
【解析】因为当a=1时，并不能满足A?B，故只能是a<1.
3.【解析】选A.由题设知1，2是方程x2+bx+c=0的两根,所以即b=-3,c=2.
4.【解析】选C.A项中，A={-1，1}，AB；
B项中，A={1}，AB；
C项中，A=，A?B;
D项中，A={-1，1}，AB.
5.【解析】{1，2}与A，{6}与A是集合之间的关系，应填“”、“”，3，6与A是元素与集合的关系，应填“∈”，“”.
答案：① ②∈ ③? ④?
6.【解题指南】根据题意画出数轴，列不等式组求解.
【解析】在数轴上可表示出集合A、B，如图：
∵B?A,∴∴a≤.
又由a∈N*,故a=1.
答案：1
7.【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}.
若a＝2，则N＝{2}，此时N?M；
若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
【一题多解】本题也可以以集合N的元素个数为标准分类：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}.
当a＝2时，N＝{2}，此时N?M；
当a≠2时，N=｛2，a｝，因为N?M，所以a=-3.
综上，所求实数a的值为2或－3.
8.【解析】当B=时，只需2a>a+3,即a>3满足BA.
当B≠时，根据题意作出如图所示的数轴，
若BA,需
解得a<-4或2综上可得，实数a的取值范围为a<-4或a>2.
【挑战能力】
【解析】不存在.因为对任意的实数b都有A?B,所以1，2是A中的元素，
又∵A={a-4,a+4},
∴这两个方程组均无解，即这样的实数a不存在.