2014高中数学 1.1 集合的含义与表示同步课时训练 北师大版必修1

2014高中数学 1.1 集合的含义与表示同步课时训练 北师大版必修1
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.(2012·长安高一检测)下列说法正确的有( )
①由1，，1.5，-0.5这些数组成的集合有4个元素
②小于2 012的自然数可以组成一个集合
③高一年级个子较矮的女生可以组成一个集合
④方程x2+2x+1=0的根组成的集合有1个元素
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是( )
(A)第一象限内的点集 (B)第三象限内的点集
(C)第四象限内的点集 (D)第二、四象限内的点集
3.(2012·沈阳高一检测)已知集合A={y∈Z|y=x2,-1≤x≤2},则列举法表示集合A为( )
（A）{0,1,2,3,4} （B）{0,1,4}
（C）{-1,0,1,2} （D）{0,1,2}
4.（2012·江西高考）若集合A={-1,1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
4.由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含( )
(A)2个元素 (B)3个元素
(C)4个元素 (D)5个元素
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.(2012·海口高一检测）集合A={x||x|=2}，用另一种方法可以表示为A=___________.
6.设-5∈{x|x2-ax-5=0}，则集合A={x|x2-4x-a=0}中的所有元素之和为_______.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5B，求a的值.
8.（易错题）选择适当的形式表示下列集合.
（1）不大于5的正数；
（2）中国古代四大发明；
（3）从1，2，3这三个数中抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数的集合；
（4）方程+|y-2|=0的解集.
【挑战能力】
(10分)含有三个实数的集合A为{a2,,a}，若0∈A且1∈A，求a2 013+b2 013的值.
答案解析
1.【解析】选B.=1.5，由集合元素的互异性知元素不能重复，①不正确；小于2 012的自然数是确定的，可以组成集合，②正确；个子较矮的女生是不确定的，不能组成集合，③不正确；方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，即-1，故组成的集合只有1个元素，④正确.
2.【解析】选D.根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.
【举一反三】将集合M改为{(x,y)|y=0,x∈R}，则M表示的集合是____________.
【解析】集合M表示的点集的特征是：点的纵坐标为0，横坐标是任意实数，故它表示x轴上所有的点组成的集合.
答案： x轴上所有的点组成的集合
3.【解析】选A. 当-1≤x≤2时，0≤x2≤4,即0≤y≤4.又∵y∈Z,故y可取0，1，2，3，4.
【举一反三】将集合A改为A={y|y=x2,-1≤x≤2，且x∈Z}，则用列举法表示集合A为_______________.
【解析】∵-1≤x≤2且x∈Z，故x=-1,0,1,2，则x2取0，1，4，即y的值为0，1，4.
答案：{0，1，4}
4.【解析】选C.由已知得，{z|z=x+y,x∈A,y∈B}=
{-1，1，3}，
所以集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3.
4.【解题指南】分x>0,x=0,x<0三种情况讨论.
【解析】选A.=|x|，=-x.
当x=0时，这几个数均为0；当x>0时，它们分别为x,-x,x,x,-x；
当x<0时，它们分别为x,-x,-x,-x,-x.
通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中的元素最多有2个.
5.【解析】由|x|=2，得x=2或x=-2,
用列举法表示为{-2,2}.
答案：{-2,2}
6.【解题指南】先根据题设求出a的值，再解方程确定集合A的元素.
【解析】由-5∈{x|x2-ax-5=0},
得（-5）2-a·(-5)-5=0，所以a=-4.
解方程x2-4x+4=0，得x=2，所以集合A中只有一个元素2.故所有元素之和为2.
答案：2
7.【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去.
当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.
8.【解析】（1）用描述法表示为{x|0（2）用列举法表示为{造纸术，指南针，火药，活字印刷术}.
（3）当从这三个数字中抽出1个时，可组成自然数1，2，3；当抽出2个数字时，可组成自然数12，21，13，31，23，32；当抽出3个数字时，可组成自然数123，132，213，231，321，312.
由于元素个数有限，故用列举法表示为{1，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，312}.
（4）由算术平方根及绝对值的意义，可知
解得因此该方程的解集为{（-，2）}.
【误区警示】第（1）题容易错误地写成｛1，2，3，4，5｝.出现此类错误的原因是错误地把0～5之间的数看成了整数，而没想到指的是实数.
【挑战能力】
【解题指南】先由分数的性质确定b的值，再由1∈A求出a的值后，验证集合元素的互异性.
【解析】由0∈A,“0不能做分母”可知a≠0,故a2≠0，所以=0，即b=0.
又1∈A,可知a2=1，或a=1.
当a=1时，得a2=1，由集合元素的互异性，知a=1不合题意.
当a2=1时，得a=-1或a=1（由集合元素的互异性，舍去）.
故a=-1,b=0，所以a2 013+b2 013的值为-1.