【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第1节 集合素能提升演练 理(含解析)新人教版

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名称 【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第1节 集合素能提升演练 理(含解析)新人教版
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-11-02 07:57:18

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【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第1节 集合课时跟踪检测 理(含解析)新人教版
1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则(  )
A.M?N     B.N?M
C.M∩N={2,3}    D.M∪N={1,4}
解析:选C 由已知得M∩N={2,3},故选C.
2.(2012·辽宁高考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?UB)=(  )
A.{5,8}    B.{7,9}
C.{0,1,3}    D.{2,4,6}
解析:选B ?UA={2,4,6,7,9},?UB={0,1,3,7,9},
∴(?UA)∩(?UB)={7,9},故选B.
3.(2014·西安一中月考)设全集Q={x∈N|x2-2x-3<0},且P?Q,则满足条件的集合P的个数是(  )
A.3 B.4    
C.7     D.8
解析:选D Q={x∈N|(x+1)(x-3)<0}={x∈N|-14.已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x∈Z||x|≤a},则满足A?B的实数a的一个值为(  )
A.0    B.1   
C.2    D.3
解析:选D 当a=0时,B={0};
当a=1时,B={-1,0,1};
当a=2时,B={-2,-1,0,1,2};
当a=3时,B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.
显然只有a=3时满足条件.
5.(2013·陕西高考)设全集为R,函数f (x)=的定义域为M,则?RM为(  )
A.[-1,1]    B.(-1,1)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)    D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析:选D 由1-x2≥0,得-1≤x≤1,故M=[-1,1],从而?RM=(-∞,-1)∪(1,+∞),因此选D.
6.(2014·湖北重点中学统考)已知全集U=R,设集合A=,集合B=,则(?UA)∩B为(  )
A.    B.
C.    D.?
解析:选C ∵A==,B==[-1,1],
∴?UA=,所以(?UA)∩B=,故选C.
7.(2014·长沙一中模拟)已知集合A={y∈R|y=ln x,x>1},B={x∈N||x|≤2},则下列结论正确的是(  )
A.A∩B={-2,-1} B.(?RA)∪B=(-∞,0]
C.A∪B=(0,+∞) D.(?RA)∩B={-2,-1,0}
解析:选D 因为A={y|y>0},所以?RA={y|y≤0},又B={-2,-1,0,1,2},所以(?RA)∩B={-2,-1,0},选D.
8.(2014·镇海中学月考)已知集合M={x|x2-5x<0},N= {x|pA.6    B.7   
C.8    D.9
解析:选B 依题意,M=(0,5),N=(p,6),又M∩N={x|29.(2014·成都模拟)已知集合A=,B={x∈R|(x-2a)(x-a2-1)<0}.若A∩B=?,则实数a的取值范围是(  )
A.(2,+∞)    B.[2,+∞)
C.{1}∪[2,+∞)    D.(1,+∞)
解析:选C 由≥1,得≤0,所以A={x∈R|-110.设S={x|x<-1,或x>5},T={x|aA.(-3,-1) B.[-3,-1]
C.(-∞,-3]∪(-1,+∞) D.(-∞,-3)∪(-1,+∞)
解析:选A 
在数轴上表示两个集合,因为S∪T=R,由图可得解得-311.(2014·荆州质检)设集合A=,B={x|y=},则(?RA)∩B=(  )
A.{x|-1≤x≤1}    B.{x|-1C.{-1,1}    D.{1}
解析:选C 选集合A=={x|-112.(2014·邯郸模拟)设A={1,4,x}, B={1,x2},若B?A,则x=(  )
A.0    B.-2
C.0或-2    D.0或±2
解析:选D 因为B?A,所以,B={1,x2}中的任何一个元素均是集合A={1,4,x}中的元素,即x2=4,x=±2,或x2=x,x=0(如果x=1,与集合的互异性矛盾),故选D.
13.(2014·长春调研)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-|x|)},则A∩(?RB)=(  )
A.(1,2)    B.[1,2)
C.(-1,1)    D.(1,2]
解析:选B 由x2-x-2<0可得-10,则1>|x|,即-114.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1] ②-3∈[3] ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”,其中,正确结论的个数是(  )
A.1    B.2   
C.3    D.4
解析:选C ①2 011=2 010+1=402×5+1∈[1],正确;由-3=-5+2∈[2]可知②不正确;根据题意信息可知③正确;若整数a,b属于同一类,不妨设a,b∈[k]={5n+k|n∈Z},则a=5n+k,b=5m+k,n,m为整数,a-b=5(n-m)+0∈[0]正确,故①③④正确.
1.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩?IM=?,则M∪N=(  )
A.M    B.N   
C.I    D.?
解析:选A 根据题意,N是M的真子集,所以M∪N=M,选A.
2.已知全集U=R,集合M={x|x+a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若M∩(?UN)={x|x=1,或x≥3},则(  )
A.a=-1    B.a≤1
C.a=1    D.a≥1
解析:选A 由题意得M={x|x≥-a},N={x|13. (2014·广州三校联考)已知全集U=R,集合A={x||x|≤1,x∈Z},B={x|x2-2x=0},则图中的阴影部分表示的集合为(  )
A.{-1}    B.{2}
C.{1,2}    D.{0,2}
解析:选B 在集合A中,由于x∈Z,且|x|≤1,所以A={-1,0,1}集合B中,由x2-2x=0得x=0或2,所以B={0,2}.图中阴影部分表示在集合B中但不在集合A中的元素的集合,所以是{2},故选B.
4.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是(  )
A.(a*b)*a=a    B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=b     D.(a*b)*[b*(a*b)]=b
解析:选A 在B选项中,[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a,故B正确;在C选项中,将a*(b*a)=b中的a换成b,即得b*(b*b)=b成立,故C正确;在D选项中,令a*b=c,则c*(b*c)=b成立,故D正确;只有A选项不能恒成立.
5.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)||x|+|y|=λ},若A∩B≠?,则实数λ的取值范围是______.
解析:[1,] 集合A表示圆x2+y2=1上点的集合,集合B表示菱形|x|+|y|=λ上点的集合,由λ=|x|+|y|≥0知λ表示直线在y轴正半轴上的截距,如图,若A∩B≠?,则1≤λ≤.
6.(2014·威海模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x?N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={x|-1≤x<1},B={x|x<0},则A⊕B=______.
解析:{x|x<-1或0≤x<1} 由题意知A-B={x|0≤x<1}, B-A={x|x<-1}.
因此A⊕B=(A-B)∪(B-A)={x|0≤x<1或x<-1}.
7.设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M=,N={(x,y)|y≠x-4},那么(?UM)∩(?UN)=______.
解析:{(2,-2)} 由题意,知M={(x,y)|y=x-4(x≠2)},M表示直线y=x-4上的点集,但是除掉点(2,-2),?UM表示直线y=x-4外的点集,且包含点(2,-2);N表示直线y=x-4外的点集,?UN表示直线y=x-4上的点集,所以(?UM)∩(?UN)={(2,-2)}.
8.(2014·广元适应性统考)非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,对一切a∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“和谐集”,现给出下列集合和运算:①G={非负整数},⊕为整数的加法;②G={偶数},⊕为整数的乘法;③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.其中关于运算⊕为“和谐集”的是______(写出所有“和谐集”的序号).
解析:①③ 依题意,对于①,注意到0∈G,且对任意a、b∈G,均有a+b∈G;0+a=a+0=a∈G,此时集合G={非负整数}关于运算“整数的加法”是“和谐集”.对于②,注意到此时集合G中不存在一个偶数e使得e与任意一个偶数a之积ae仍等于偶数a,因此集合G={偶数}关于运算“整数的乘法”不是“和谐集”.对于③,注意到0∈G,且对任意a、b∈G,均有a+b∈G;0+a=a+0=a∈G,此时集合G={平面向量}关于运算“平面向量的加法”是“和谐集”.对于④,注意到x2-2x+4∈G,-(x2-2x+4)∈G,但(x2-2x+4)-(x2-2x+4)=0?G,因此集合G={二次三项式}关于“多项式的加法”不是“和谐集”.综上所述,其中关于运算⊕为“和谐集”的是①③.