辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）

辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
2.设全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
4.若二次函数的解集为，则有（ ）
A.最小值4 B.最小值-4
C.最大值4 D.最大值-4
5.等额分付资本回收是指起初投资，在利率，回收周期数为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（ ）年内能全部收回本利和.（，，）
A.4 B.5 C.6 D.7
6.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项不正确的是（ ）
A. 为递减数列 B.
C. 是数列中的最大项 D.
7.设是函数的极值点，若满足不等式的实数有且只有一个，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.函数的最小值为6
B.若不等式的解集为，则
C.幂函数在上为减函数，则的值为1
D.若函数的定义域为，则函数的定义域为
10.已知为奇函数，且，当时，，则（ ）
A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称
C. D.
11.已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数.以下说法正确的是（ ）
A.若在处取得极值，则函数在上单调递增
B.若恒成立，则
C.若仅有两个零点，则
D.若仅有1个零点，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知等差数列的前项和为，若，则__________.
14.设函数，则使得成立的实数的取值范围是__________.
15.已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是__________.
16.若函数在上递增，则的取值范围____________.
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）
已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由，用单调性定义证明在上单调递增；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
从①；②；③三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解.已知集合______________，集合.
（1）当时，求；
（2）设命题：，命题：，是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”，某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”，调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元），已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求，记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大 最大利润是多少元
20.（本小题满分12分）
数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为.若对于任意正整数，均有恒成立，求的最小值.
21.（本小题满分12分）
已知函数，，其中，若.
（1）当时，求的单调区间；
（2）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若存在使得成立，求的取值范围；
（2）设函数有两个极值点，，且，求证：.