【名师一号】2015版高考数学一轮总复习 1-1 集合练习 新人教A版

第一节　集合
时间：45分钟　分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝(　　)
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
解析　不等式(x－1)2<4等价于－2答案　A
2．(2014·德强期末)已知集合M＝{x|x>x2}，N＝{y|y＝，x∈M}，则M∩N等于(　　)
A．{x|0C．{x|0解析　M＝{x|0M∩N＝{x|答案　B
3．(2013·江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)
A．4 B．2
C．0 D．0或4
解析　当a＝0时，原方程为0x＋1＝0，无实数解；当a≠0时，依题意得Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0(舍去)，或a＝4.故选A.
答案　A
4．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩(?UB)＝(　　)
A．{5,8} B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
解析　因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{7,9}．
答案　B
5．设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|aA．(－3，－1)
B．[－3，－1]
C．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)
解析　在数轴上表示两个集合，因为S∪T＝R，由图可得解得－3答案　A
6．(2014·大连模拟)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N等于(　　)
A．M　　　B．N　　　C．I　　　D．?
解析　由N∩(?IM)＝?知N?M，又M≠N，
∴M∪N＝M.
答案　A
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．(2014·杭州模拟)设全集U＝{－1,0,1,2,3,4}，?UM＝{－1，1}，N＝{0,1,2,3}，则集合M∩N＝________.
解析　∵?UM＝{－1,1}，∴M＝{0,2,3,4}．
∴M∩N＝{0,2,3}．
答案　{0,2,3}
8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析　∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．
又A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，－m}，
∴－m＝3，∴m＝－3.
答案　－3
9．(2014·济南模拟)设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X?Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．
解析　∵S4＝{1,2,3,4}，∴X＝?，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.
答案　7
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
10．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.
解　∵A＝B，
∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．
∴∴a＝－2，b＝－3.
11．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解　(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9，
∴a＝5或a＝－3或a＝3.
经检验a＝5或a＝－3符合题意．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时A∩B＝{9}；
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．
∴a＝－3.
12．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A??RB，求实数m的取值范围．
解　由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.
(2)?RB＝{x|xm＋2}，
∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1，
即m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．
第一节　集合
时间：45分钟　分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝(　　)
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
解析　不等式(x－1)2<4等价于－2答案　A
2．(2014·德强期末)已知集合M＝{x|x>x2}，N＝{y|y＝，x∈M}，则M∩N等于(　　)
A．{x|0C．{x|0解析　M＝{x|0M∩N＝{x|答案　B
3．(2013·江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)
A．4 B．2
C．0 D．0或4
解析　当a＝0时，原方程为0x＋1＝0，无实数解；当a≠0时，依题意得Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0(舍去)，或a＝4.故选A.
答案　A
4．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩(?UB)＝(　　)
A．{5,8} B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
解析　因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{7,9}．
答案　B
5．设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|aA．(－3，－1)
B．[－3，－1]
C．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)
解析　在数轴上表示两个集合，因为S∪T＝R，由图可得解得－3答案　A
6．(2014·大连模拟)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N等于(　　)
A．M　　　B．N　　　C．I　　　D．?
解析　由N∩(?IM)＝?知N?M，又M≠N，
∴M∪N＝M.
答案　A
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．(2014·杭州模拟)设全集U＝{－1,0,1,2,3,4}，?UM＝{－1，1}，N＝{0,1,2,3}，则集合M∩N＝________.
解析　∵?UM＝{－1,1}，∴M＝{0,2,3,4}．
∴M∩N＝{0,2,3}．
答案　{0,2,3}
8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析　∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．
又A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，－m}，
∴－m＝3，∴m＝－3.
答案　－3
9．(2014·济南模拟)设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X?Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．
解析　∵S4＝{1,2,3,4}，∴X＝?，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.
答案　7
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
10．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.
解　∵A＝B，
∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．
∴∴a＝－2，b＝－3.
11．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解　(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9，
∴a＝5或a＝－3或a＝3.
经检验a＝5或a＝－3符合题意．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时A∩B＝{9}；
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．
∴a＝－3.
12．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A??RB，求实数m的取值范围．
解　由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.
(2)?RB＝{x|xm＋2}，
∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1，
即m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．