【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.1.2 集合间的包含关系课时作业 新人教A版必修1

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1．数0与集合?的关系是(　　)
A．0∈?　　　　　　　　　 B．0＝?
C．{0}＝? D．0??
答案　D
2．集合{1,2,3}的子集的个数是(　　)
A．7 B．4
C．6 D．8
答案　D
3．下列集合中表示空集的是(　　)
A．{x∈R|x＋5＝5} B．{x∈R|x＋5>5}
C．{x∈R|x2＝0} D．{x∈R|x2＋x＋1＝0}
答案　D
解析　∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集．
4．已知集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3,4,5}与Q的关系是(　　)
A．M?Q B．M?Q
C．Q?M D．Q＝M
答案　A
5．下列六个关系式中正确的个数为(　　)
①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤??{0}；⑥0∈{0}．
A．6 B．5
C．4 D．3个及3个以下
答案　C
解析　其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为??{?}或?∈{?}；对于④应为{0}??.
6．若集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有(　　)
A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝2
C．a＝－1，b＝－2 D．a＝－1，b＝2
答案　C
解析　由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴∴
7．集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是(　　)
A．P?Q B．P＝Q
C．P?Q D．P?Q
答案　D
解析　P，Q均为数集，P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴Q?P，故选D.
8．已知集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
答案　B
解析　A＝{1}， {3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共5个．
9．若A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B关系为(　　)
A．A?B B．B?A
C．A＝B D．A?B
答案　B
10．已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝________.
答案　4
解析　∵B?A，A＝{－1,3，m}，∴m＝4.
11．已知非空集合A满足：①A?{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A.符合上述要求的集合A的个数是________．
答案　3
解析　由“若x∈A，则5－x∈A”可知，1和4,2和3成对地出现在A中，且A≠?.故集合A的个数等于集合{1,2}的非空子集的个数，即3个．
12．设集合A＝{x∈R|x2＋x－1＝0}，B＝{x∈R|x2－x＋
1＝0}，则集合A，B之间的关系是________．
答案　B?A
解析　∵A＝{，}，B＝?，∴B?A.
13．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
答案　N?M
14．设A＝{x∈R|－1a}，若A?B，求a的取值范围．
答案　a≤－1
解析　数形结合，端点处单独验证．
15．a，b是实数，集合A＝{a，，1}，B＝{a2，a＋b,0}，若A＝B，求a2 013＋b2 014.
答案　－1
解析　∵A＝B，∴b＝0，A＝{a,0,1}，B＝{a2，a,0}．
∴a2＝1，得a＝±1.a＝1时，A＝{1,0,1}不满足互异性，舍去；a＝－1时，满足题意．∴a2 013＋b2 014＝－1.
16．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，B?A，求a的值．
解析　因为B?A，所以B中元素1，a2－a＋1都是A中的元素，故分两种情况．
(1)a2－a＋1＝3，解得a＝－1或2，经检验满足条件．
(2)a2－a＋1＝a，解得a＝1，此时A中元素重复，舍去．
综上所述，a＝－1或a＝2.
?重点班·选做题
17．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得集合B是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说明理由．
解析　∵B?A，∴当x＋2＝3，即x＝1时，
A＝{1,3,1}不满足互异性，∴x＝1(舍)．
当x＋2＝x2，即x＝2或x＝－1.
若x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{1,4}，满足B?A.
若x＝－1时，A＝{1,3,1}不满足互异性．
综上，存在x＝2使得B?A.
此时，A＝{1,3,4}，B＝{1,4}．
1．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B?A，求实数k的取值范围．
解析　∵B?A，∴B＝?或B≠?.
①B＝?时，有2k－1>k＋1，解得k>2.
②B≠?时，有解得－1≤k≤1.
综上，－1≤k≤1或k>2.