"【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示（第1课时）课时作业 新人教A版必修1 "
1．下列说法中正确的是( )
A．2014年3月马来西亚失联客机MH370上的所有乘客组成一个集合
B．衡水中学年龄较小的学生组成一个集合
C．{1,2,3}与{2,1,3}是不同的集合
D．由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素
答案 A
解析 根据集合的性质判断．
2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14 B．－2
C. D.
答案 D
解析 由题意知a应为无理数，故a可以为.
3．设集合M＝{(1,2)}，则下列关系式成立的是( )
A．1∈M B．2∈M
C．(1,2)∈M D．(2,1)∈M
答案 C
4．若以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 M＝{－1,2,3}．
5．若2∈{1，x2＋x}，则x的值为( )
A．－2 B．1
C．1或－2 D．－1或2
答案 C
解析 由题意知x2＋x＝2，即x2＋x－2＝0.解得x＝－2或x＝1.
6．若集合A为小于1的数的全体，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－3?A
答案 C
解析 由于集合A中的元素为小于1的数，故3?A,1?A,0∈A，－3∈A，故只有C正确．
7．下列关系中
①－∈R；②?Q；③|－20|?N*；
④|－|∈Q；⑤－5?Z；⑥0∈N.
其正确的是________．
答案 ①②⑥
8．下列说法中
①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合N中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．
其中正确的个数是________．
答案 2
解析 由数集性质知①③错误，②④正确．
9．设方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)的根构成集合A，若A中只有一个元素，则a的值为________．
答案 0或1
解析 当a＝0时，x＝－，当a≠0时，Δ＝4－4a＝0，a＝1，故a为0或1.
10．集合{1,2}与集合{2,1}是否表示同一集合？________；
集合{(1,2)}与集合{(2,1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”)
答案 是，不是
11．若{a,0,1}＝{c，，－1}，则a＝______，b＝______，c＝________.
答案 －1 1 0
解析 ∵－1∈{a,0,1}，∴a＝－1.
又0∈{c，，－1}且≠0，
∴c＝0，从而可知＝1，∴b＝1.
12．由实数x，－x，，－所组成的集合里最多含有________个元素．
答案 2
解析 ＝|x|，－＝－x.
13．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．
答案 a∈R且a≠±1
解析 由集合元素的互异性，可知a2≠1，∴a≠±1，即a∈R且a≠±1.
14．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________．
答案 2或4
15．设A表示集合{2,3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3,2}，若已知5∈A，且5?B，求实数a的值．
答案 －4
解析 ∵5∈A，且5?B，
∴ 即∴a＝－4.
?重点班·选做题
16．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”．
(1)判断集合A＝{－1,1,2}是否为可倒数集；
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．
答案 (1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集．
(2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a＝±1，故可以取集合A＝{1,2，}或{－1,2，}或{1,3，}等．
1．设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
答案 A
解析 ∵{1，a}＝{0，a＋b}，
∴∴
∴b－a＝1，故选A.
2．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．菱形 D．梯形
答案 D
解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等．
"【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）课时作业 新人教A版必修1 "
1．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( )
A．{x|x是不大于9的非负奇数}
B．{x|x≤9，x∈N}
C．{x|1≤x≤9，x∈N}
D．{x|0≤x≤9，x∈Z}
答案 A
2．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( )
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3答案 D
3．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
答案 B
4．集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案 B
5．将集合表示成列举法，正确的是( )
A．{2,3} B．{(2,3)}
C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)
答案 B
6．设集合M＝{x|x∈R且x≤}，a＝2，则( )
A．a?M B．a∈M
C．a＝M D．{a|a＝2}＝M
答案 A
解析 首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“?”表示．集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a＝>，a不是集合M的元素，故a?M.另外{a|a＝2}中只有一个元素2与集合M中元素不相同．故D错误．
7．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{x|x＝1} B．{x＝1}
C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}
答案 B
解析 A，C，D都是数集．
8．下列集合表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C．M＝{4,5}，N＝{5,4}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
答案 C
解析 A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.
9．(2013·大纲全国)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 B
解析 由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．
10．坐标轴上的点的集合可表示为( )
A．{(x，y)|x＝0，y≠0，或x≠0，y＝0}
B．{(x，y)|x2＋y2＝0}
C．{(x，y)|xy＝0}
D．{(x，y)|x2＋y2≠0}
答案 C
解析 坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.
11．将集合“奇数的全体”用描述法表示为
①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；
③{x|x＝2n－1，n∈Z}; ④{x|x＝2n＋1，n∈R}；
⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}．
其中正确的是________．
答案 ②③⑤
12．已知命题：
(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；
(2) {x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}；
(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1,2}．
其中正确的是________．
答案 (1)(2)
13．已知集合A＝{1,0，－1,3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
答案 {0,1,3}
解析 ∵y＝|x|，x∈A，∴y＝1,0,3，∴B＝{0,1,3}．
14．用∈或?填空：
(1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A；
(2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B；
(3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C；
(4)若D＝{x∈Z|－2答案 (1)? (2)? (3)∈ (4)?
15．用另一种方法表示下列集合．
(1){绝对值不大于2的整数}；
(2){能被3整除，且小于10的正数}；
(3){x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；
(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均为正整数}；
(5){－3，－1,1,3,5}．
答案 (1){－2，－1,0,1,2}
(2){3,6,9}
(3){0,1,2,3,4}
(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1) }
(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}
16．用描述法表示下列集合．
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合．
答案 (1){x|x＝2n，n∈N*}
(2){x|x＝3n＋2，n∈N}
(3)
17．已知集合{x|x2＋ax＋b＝0}＝{2,3}，求a，b的值．
答案 －5 6
解析 ∵{x|x2＋ax＋b＝0}＝{2,3}，
∴方程x2＋ax＋b＝0有两实根x1＝2，x2＝3.
由根与系数的关系得a＝－(2＋3)＝－5，b＝2×3＝6.
?重点班·选做题
18．下列集合是有限集的是( )
A．{x|x是被3整除的数}
B．{x∈R|0＜x＜2}
C．{(x，y)|2x＋y＝5，x∈N，y∈N}
D．{x|x是面积为1的菱形}
答案 C
解析 C中集合可化为：{(0,5)，(1,3)，(2,1)}．
1．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1} B．{a|a≥1}
C．{a|a≥0} D．{a|a≤－1}
答案 A
解析 因为1?A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}．
2．已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是________．
答案 {a|a≤}
解析 当a＝0时，A＝{－2}符合题意；
当a≠0时，则Δ≥0，即1－8a≥0，解得a≤且a≠0.
综上可知，a的取值范围是{a|a≤}．
1．1.1 集合的含义与表示(第3课时 习题课)
1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a?A
C．a∈A D．a＝A
答案 C
解析 ∵集合A含有元素a，∴a∈A.
2．设x∈N，且∈N，则x的值可能是( )
A．0 B．1
C．－1 D．0或1
答案 B
解析 首先x≠0，排除A，D；又x∈N，排除C，故选B.
3．下面四个关系式：π∈{x|x是正实数},0.3∈Q,0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
答案 A
解析 本题考查元素集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确．
4．已知A＝{x|3－3x>0}，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1?A
答案 C
解析 因为A＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.
5．集合{x∈N|－1A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案 C
解析 ∵x∈N，且－16．已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.∈A D．1∈A
答案 D
解析 ∵x∈N*，－≤x≤，
∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.
7．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )
A．第一象限内的点集
B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集
D．第二、四象限内的点集
答案 D
解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内．
8．已知集合M＝{a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案 D
解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同．所以△ABC不可能是等腰三角形．
9．集合A＝{x|x∈N，且∈Z}，用列举法可表示为A＝________.
答案 {0,1,3,4,6}
解析 注意到∈Z，因此，2－x＝±2，±4，±1，解得x＝－2,0,1,3,4,6，又∵x∈N，∴x＝0,1,3,4,6.
10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素．
答案 1
解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形．
11．点P(1,3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________．
答案 P∈A
解析 在y＝x＋2中，当x＝1时，y＝3，因此点P是集合A的元素，故P∈A.
12．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}
为________．
答案 {(0,3)，(1,2)，(2,1)}
解析 集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1.故A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)}．
13．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________.
答案 {4,9,16}
解析 由题意可知集合B是由集合A中元素的平方构成，故B＝{4,9,16}．
14．集合A＝{x|}可化简为________．
以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由．
学生甲：由得x＝0或x＝1，故A＝{0,1}；
学生乙：问题转化为求直线y＝x与抛物线y＝x2的交点，得到A＝{(0,0)，(1,1)}．
解析 同学甲正确，同学乙错误．由于集合A的代表元素为x，因此满足条件的元素只能为x＝0,1；而不是实数对故同学甲正确．
15．设A是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．
解析 ∵a∈A且3a∈A，
∴a<6且3a<6，∴a<2.
又∵a是自然数，∴a＝0或1.
16．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
解析 本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a＝1和a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．
若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，∴a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．
∴a＝－1.
?重点班·选做题
17．下列集合中：A＝{x＝2，y＝1}，B＝{2,1}，C＝{(x，y)|}，D＝{(x，y)|x＝2且y＝1}，与集合{(2,1)}相等的共有________个．
答案 2
解析 因为集合{(2,1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C，D，而A表示含有两个元素x＝2，y＝1的集合，B表示含有2个元素的集合．
18．已知集合A＝{0,2,5,10}，集合B中的元素x满足x＝ab，a∈A，b∈A且a≠b，写出集合B.
解析 当或时，x＝0；
当或时，x＝10；
当或时，x＝20；
当或时，x＝50.
所以B＝{0,10,20,50}．
1．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来．
解析 三女相会的日数，即为5,4,3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60,120,180}．
2．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的集合M的元素全部求出来．
解析 ∵a＝3∈M，
∴＝＝－2∈M，∴＝－∈M.
∴＝∈M，∴＝3∈M.
即M＝.
3．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若集合A，B相等，求实数x，y的值．
解析 因为A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
