【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.1 集合习题课 新人教A版必修1

【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.1 集合习题课 新人教A版必修1
1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素的个数为(　　)
A．3　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
答案　A
2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是(　　)
A．M?P B．P?M
C．M＝P D．M?P且P?M
答案　A
解析　P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．
3．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝(　　)
A．{x|0≤x≤1} B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
答案　B
4．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩?NB＝(　　)
A．{1,5,7} B．{3,5,7}
C．{1,3,9} D．{1,2,3}
答案　A
5．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q的值是(　　)
A．2 B．7
C．11 D．14
答案　D
解析　由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.
6．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩?RB为(　　)
A．{1,2，－2} B．{1,2}
C．{－2} D．{－1，－2}
答案　C
解析　A＝{1,2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C.
7．集合P＝{1,4,9,16，…}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是(　　)
A．除法 B．加法
C．乘法 D．减法
答案　C
解析　当⊕为除法时，?P，∴排除A；
当⊕为加法时，1＋4＝5?P，∴排除B；
当⊕为乘法时，m2·n2＝(mn)2∈P，故选C；
当⊕为减法时，1－4?P ，∴排除D.
8．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于(　　)
A．P∪Q B．(?UP)∪Q
C．P∪(?UQ) D．(?UP)∪(?UQ)
答案　C
9．设S，P为两个非空集合，且S?P，P?S，令M＝S∩P，给出下列4个集合：
①S；②P；③?；④S∪P，其中S∪M能够相等的集合的序号是(　　)
A．① B．①②
C．②③ D．④
答案　A
10．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：
A
{1,2,3,4,5}
{－1,0,1}
{－4,8}
B
{2,4,6,8}
{－2，－1,0,1}
{－4，－2,0,2}
A@B
{1,3,6,5,8}
{－2}
{－2,0,2,8}
若A＝{－2 011,0,2 012}，B＝{－2 011,0,2 013}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.
答案　{2 012,2 013}
11．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠?，B∩M＝?，则2________M,3________M.
答案　?　∈
解析　∵B∩M＝?，∴－4?M,2?M.
又A∩M≠?且2?M，∴3∈M.
12．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,3， x}，则x＝________.
答案　±或0
解析　由A∪B＝{1,3，x}，B?A，
∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.
∴x＝±或x＝0，x＝1(舍)．
13．已知A?M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B?N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．
答案　p＝8，a＝5，b＝－6
解析　由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.
14．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．
(1)若A为全集，求?AB；
(2)若D为全集，能否求出?DB？为什么？
解析　(1)?AB＝{某校高一(1)班的女生}．
(2)不能求出?DB，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D的子集．故无法求出?DB.
1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有(　　)
A．A?C B．C?A
C．A≠C D．A＝?
答案　A
2．已知全集U＝{a,1,3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则?UA＝________.
答案　{1,3，x2－2＝0}
解析　在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为?UA，故?UA＝{1,3，x2－2＝0}．
3．设M＝{1,2}，N＝{2,3}，P＝{x|x是M的子集}，Q＝
{x|x是N的子集}，则P∩Q＝________.
答案　{?，{2}}
解析　P＝{?，{1}，{2}，{1,2}}，Q＝{?，{2}，{3}，{3,2}}，∴P∩Q＝{?，{2}}．
4．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
思路点拨　首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围．
解析　∵A∪B＝B，∴A?B.
①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－，此时B＝{x|x>－}，由题意知－<－1，∴0②当m＝0时，B＝R，此时A?B.
③当m<0时，得B＝{x|x<－}，由题意知－>2，
∴－点评　在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．