【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.1 交集与并集课后强化作业 北师大版必修1

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.1 交集与并集课后强化作业 北师大版必修1

一、选择题
1．(2014·全国大纲文，1)设集合M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N中元素的个数为(　　)
A．2 B．3
C．5 D．7
[答案]　B
[解析]　M∩N＝{1,2,6}，故M∩N中有3个元素．
2．(2013·四川高考)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝(　　)
A．{－2} B．{2}
C．{－2,2} D．?
[答案]　A
[解析]　A＝{－2}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．
3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝(　　)
A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}
C．{(2,1)} D．(2,1)
[答案]　C
[解析]　由解方程组
解得x＝2，y＝1，
所以A∩B＝{(2,1)}．
4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案]　D
[解析]　∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴，∴a＝4.故选D.
5．已知集合A＝{1,2}，集合B满足B∪A＝{1,2,3}，那么符合条件的集合B的个数是(　　)
A．3 B．4
C．7 D．8
[答案]　B
[解析]　依题意，B中必须含有元素3，可以不含元素1,2，也可含有元素1,2，因此集合B可能为：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共有4个．
6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝?；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　C
[解析]　事实上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．
二、填空题
7．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
[答案]　{2}　{－3,0,2}
[解析]　∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，
∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．
8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5[答案]　－4
[解析]　如图所示，
可知a＝1，b＝6，∴2a－b＝－4.
三、解答题
9．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[解析]　因为A∪B＝A，所以B?A，
由已知得A＝{1,2}．
(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，
得a＝4，当a＝4时，B＝{1}?A，符合题意．
(2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a＝5.
此时B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝?A，
所以a＝5不符合题意．
(3)若B＝?，则a2－16<0，
得－4综上所述，a的取值范围为－4
一、选择题
1．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是(　　)
A．－1 B．0或1
C．2 D．0
[答案]　D
[解析]　由A∩B＝{－1}，得－1∈B.因为|a－2|≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，这时a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B＝{－1}成立．
2．集合A＝{1,2,3,4}，B?A，且1∈(A∩B)，4?(A∩B)，则满足上述条件的集合B的个数是(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
[答案]　C
[解析]　由1∈(A∩B)，且4?(A∩B)，得1∈B，
但4?B，又B?A，
∴集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．
二、填空题
3．已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．
[答案]　{1}
[解析]　∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，
∴M∩N＝{1}．
4．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
[答案]　－3≤a<－1
[解析]　由题意A∪B＝R得下图，
则得－3≤a<－1.
三、解答题
5．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.
[解析]　因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，
即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解．
所以解得
所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}．
所以A∪B＝{－2，－1,4}．
6．设集合A＝{－2}，B＝{x|mx＋1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求m的值．
[分析]　A∩B＝B→B?A→列方程→求解m.
[解析]　∵A∩B＝B，∴B?A.
∵A＝{－2}≠?，
∴B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程mx＋1＝0无解，此时m＝0.
当B≠?时，此时m≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得m＝.
综上，得m＝0或m＝.
7．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．
[解析]　(1)由数轴可知，要使A∩B＝?，应满足解得－1≤a≤2.
所以a的取值范围为－1≤a≤2.
(2)由A∪B＝B可得A?B，而A＝{x|a≤x≤a＋3}，
所以A不可能是?，由数轴分析可知，应满足：
a＋3<－1或a>5，解得a<－4或a>5，
即a的取值范围为a<－4或a>5.