安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.3 集合的基本运算（第一课时）教案 新人教版必修1
课时教学三维目标
一、知识与技能
1.理解并集、交集的概念和意义.
2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.
3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.
二、过程与方法
1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.
2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.
3.探究数学符号化表示问题的简洁美.
三、情感态度与价值观
认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.
教学教学重点
并集、交集的概念.
教学难点
并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.
教具准备
投影仪、打印好的材料.
教学流程
一、创设情景，引入新课
师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.
师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.
师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.
师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.
师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.
上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．
师：图中的阴影部分表示什么？
生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.
二、讲解新课
1．并集
（问题1）师：大家说得很对，就是集合C，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？
生：它的元素属于集合A或属于集合B.
师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.
（问题2）那么你能用适当的方法将AUB表示出来吗？
生：描述法：A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝
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师：并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的。x∈A，或x∈B包括如下三种情况：
①x∈A，但xB；②x∈B，但xA；③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
例如，设A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，则A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.
（3）并集的图形表示如下所示Venn图.
例1设Ａ＝﹛4，5，6，8﹜，Ｂ＝﹛3，5，7，8﹜，求ＡＵＢ
例2设集合Ａ＝｛x|－1＜x＜2｝，集合Ｂ＝｛x|1＜x＜3｝，求A∪B
解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.
我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
2．交集
（问题3）师：接下来请同学们继续考虑，Ａ＝﹛ｘ|x是等腰三角形}Ｂ＝﹛x|ｘ是直角三角形﹜, A∪B又表示什么样的集合呢？
生：A∪B＝﹛ｘ|ｘ是等腰直角三角形}
生：这样不对，应该是A∪B＝﹛ｘ|ｘ是等腰三角形或直角三角形}
（问题4）师：第二个学生是对的，那么第一个学生所说的集合是由什么样的元素构成的呢？
生：是由集合A和集合B中的公共元素构成的。
师：我们再看这样的集合。Ａ＝﹛2，4，6，8，10}，Ｂ＝{3，5，8，12}，C＝{8}，集合A，B与集合C之间有什么样的关系？
生：与上面的例子一样，集合C是由那些既属于A又属于B的所有元素组成的。
由此引出交集的定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）。
（问题5）师：类比并集的符号表示，同学们能将A∩B表示出来吗？
生：描述法：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。
图示法： ( http: / / www.21cnjy.com )
师：交集的图形表示如下所示Venn图.
图（1）表示集合A与集合B的关系是AB，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.
图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.
图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=。
例3．在开始提出的问题中，A＝{ｘ|ｘ是喜爱数学的同学}，Ｂ＝{ｘ|ｘ是喜爱物理的同学}，求A∩B
A∩B＝{ｘ|ｘ是既喜欢数学又喜欢物理的同学}。
例4．设平面内直线L上点的集合为L，直线M上点的集合为M，试用集合的运算表示L与M的位置关系。
师：这道题是从几何上来考察集合的运算，为同学们以后学习空间打下基础。本题引入了分类讨论思想，在以后的学习中同学们要注意起来。
3．补集
（问题6）师：从小学到初中，数的研究范围 ( http: / / www.21cnjy.com )逐步由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。现在同学们考虑，方程（x-2）(x2-3)=0的解集，在有理数范围内有几个解？
生：一个解，为2。即{ｘ∈Q|（x-2）(x2-3)=0}＝{2}
师：那么方程（x-2）(x2-3)=0在褛范围内的解的情况呢？
生：有三个解，2，，－，即{ｘ∈Ｒ|（x-2）(x2-3)=0}＝{2，，－}
师：对，从这个问题中，我们可以发现，在不同 ( http: / / www.21cnjy.com )范围内研究同一个问题，可能有不同的结果，一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作Ｕ。我们通常也把给定的集合作为全集。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所 ( http: / / www.21cnjy.com )有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
( http: / / www.21cnjy.com )
说明：补集的概念必须要有全集的限制。
例５．课本１１页例８
例６．课本１１页例９
思考：下列关系式成立吗？
ＡＵＡ＝Ａ，ＡＵ＝Ａ
Ａ∩Ａ＝Ａ，Ａ∩＝Ａ
三，课堂小结
1.本节学习的数学知识：
并集与交集，补集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集，会求给定集合在全集中的补集。.
2.本节学习的数学方法：
归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.
四、布置作业
教科书１２页习题1.1 A组6，7，8，9，10.
板书设计
1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集一、并集 例1 三、全集补集 例５ 定义 例2 定义 例６ 数学符号 数学符号 图示 图示二、交集 例3 定义 例4数学符号 课堂小结图示
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4安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.3 集合的基本运算（第二课时）教案 新人教版必修1
一、新知探究
用列举法表示下列集合：
A== B==
C= =
问：①上述问题中三个集合相等吗 为什么？ .
②由此看，解方程是要注意什么？ .
二、新课教学
全集和补集。（阅读课p10填空）
全集：一般地，如果一个集合含有 的所有元素，那么就称这个集合为全集，
通常记作
补集：对于全集U的一个子集A， ( http: / / www.21cnjy.com )由 组成的集合称为集合A相对于全集U的 集,简称为集合A的补集，记作：
数学符号表示：CUA= .补集的Venn图表示:
说明：补集的概念必须要有全集的限制
拓展：如图：分别表示①②③④ 所表示的区域.
2补集的性质：
（1） (2) (3)
(4) A∪(A)= (5) A(A)=
三、典例探讨
例1.设 U={x是小于10的自然数}，A={1,2,3} ，B={3,4,5,6},
求CUA, CUB.
画出venn图，标出全集U中在各个部分中的元素.
例 2 设 U=R，A＝{x|－1求 A∩B、A∪B、CU A 、CUB .
变式：分别求（,（,你发现什么规律？
例3、设全集U={2,3,a2+2a-3},A={∣2a-1∣,2},CUA={5},求实数a的值.
变式训练：已知集合A={1,3，x},B={1,x2},若B∪(CUB)=A,求x.
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3.（B级）知全集U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B≠ ，，试写出满足条件的A、B集合。
五、小结评价：
学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握.
(1)全集的含义. ( )
(2)给定一个子集的补集的含义. ( )
(3)补集的符号表示. ( )
(4)补集的性质. ( )
(5)用venn图表达集合的子集及其补集. ( )另外，你是否有其他疑问？
六、作业
1. (A级)设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则 等于( )．
A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}
2. (A级)在图中，U表示全集，用A、B表出阴影部分，其中表示正确的是 （ ）
A．A∪B B．A∩B
C．CU(A∩B) D．(CUA) ∩B
3. (A级)已知集合A，B均是全集U的子集，且,则以下结论正确的是（ ）
A A∪(CUB)=U B =U C (CUB )= D
4. (B级)设全集 U = {x | x 5,且 xN *} ，集合A = {x | x2 - 5x + q = 0} ， B ={x | x2 + px +12 = 0} ，
且（C U A ）U B ={1, 3, 4,5} ，求实数 p、q 的值.
5(C级)已知全集,,
= ,求集合A ,B.
U
A
B
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