高一数学期中考试答案
一、单选题
1、A 2、A 3、C 4、B
5、D 6、C 7、C 8、B
二、多选题
9、BC 10、BCD
11、BCD 12、ACD
填空题
13、 14、3 15、 ② 16、
17、（1）；（2）.
【详解】（1）由已知得，
， 所以，
即，
解得；
（2）由已知得， 因为，
所以，
解得.
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查向量垂直平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18、(1) (2)
【详解】（1）因为，由正弦定理得，，所以，
由余弦定理得，因为，，
所以，化简得，解得 或，
当时，，与题意不符合;
当时，，符合题意.
所以.
（2）因为，，
所以，所以的面积
19、（1） （2）
【小问1详解】
因为，
即，
所以，
所以，
又，所以；
【小问2详解】
因为为的平分线，所以，
又，所以，
由，得，
解得或，
所以.
20、（1） （2）
【小问1详解】
若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则的解集为[2，b]
所以，解得
【小问2详解】
由f（x）≥1－x2得对恒成立
即在区间恒成立，所以
又，当且仅当时，取等号
所以，即，故实数的取值范围为
21、（1） （2）或
【小问1详解】
解：，
，
∵的最小正周期为，
∴，
∴，
则.
【小问2详解】
因为方程与在上有且仅有1个解，
所以函数与在的图象只有1个交点，
∵，
∴，
当时，单调递增，当时，单调递减，
∵，，，
若要使与只有1个交点，
则或，
解得或．
22、(1) (2)
【详解】（1）由图像可知，周期，
，
因为点在函数图像上，
所以，即，
又，
，
则，即，
因为点在函数图像上，所以，即，
故函数的解析式为.
（2）由题意可得，
设
，当时，恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
在区间上单调递减，
令，解得，
因为，所以，则，
故，解得，
所以最大值为试卷第1页，共3页试卷类型：A
阿拉善盟名校2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1、第I卷的选择题答案必须涂在答题卡上，否则不得分；
2、第II卷的主观题答在答题卡对应题号位置上，否则不得分。
第I卷（共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
2、命题“，”的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、设全集，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
4、已知单位向量满足，则=（ ）
A. B. C. D.
5、在△ABC中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则
△ABC的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
6、在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ）
A. B. C. D.
7、设，，，则有（ ）
A. B. C. D.
8、已知函数图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来倍，再向左平移个单位长度
10、已知角，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）
A. 若，则是等腰三角形
B. 若，则
C. 若是锐角三角形，则
D. 若，，，则的面积为或
11、已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若在上的投影向量的模为，则向量与的夹角为
C.存在，使得
D.的最大值为
12、已知：函数，若直线与函数的图像有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数有两个零点0和2 B.方程有6个不同的根
C. D．当时，方程有两个不相等的实根
第II卷（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________
14、已知为锐角，角的终边经过点，，则________
15、已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足,则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形. 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.
16、已知，函数在上单调递增，则取值范围是
四、解答题（本大题共有6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：答在试卷上无效）
17、(10分) 已知向量，，.
（1）若与向量垂直，求实数的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数的值.
18、（12分）在中，，，且，求：
(1)求的值； (2)求的面积．
（12分）在中，角所对的边分别是，设的面积为.已知.
（1）求角的值；
（2）若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.
20、（12分）已知函数f（x）＝x2－ax＋2．
（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；
（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围．
21、（12分）已知向量，，函数，的最小正周期为．
（1）求解析式；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数n的取值范围．
22、（12分）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.
