4.4.2对数函数的图像和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.4.2对数函数
的图像和性质
新课引入
请同学们完成x，y的对应值表 4.4-1，并用描点法画出函数 y=log2x 的图象(图4.4-2).
新课引入
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称
新课引入
对数函数的图像和性质
对数函数的性质也可以分01两种情况进行研究
例题巩固
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例4 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为 pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1) 根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式，说明液酸碱度与液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
反函数的概念
一般地，指数函数 y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数 y=logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.
课堂练习
例题巩固
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师生探究
例题巩固
例题巩固
例题巩固
例题巩固
例题巩固
课堂小结
学生回顾思考知识点
教师补充归纳总结
布置作业
课时作业4.2.2
谢谢！
布置作业
◆
E-MA2
-
○
然
C
4.4.2对数函数的图象和性质
与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质.
不妨先画函数y=log2x的图象，
请同学们完成x,y的对应值表4.4-1，并用描点法画出函数y=log2x的图象（图
4.4-2).
表4.4-1
x
y
0.5
-1
1
0
6
y=log2x
2
1
4
10
15x
6
8
-4
12
-6H
16
图4.4-2
思考
我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.对于底数互为倒
数的两个对数函数，比如y=log2x和y=l0g号x,它们的图象是否也有某种对称关系
呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
利用换底公式，可以得到y=log号x=一log2x.因为点(x,y)
与点(x,一y)关于x轴对称，所以y=log2x图象上任意一点
P
一y=l0g2x
P(x,y)关于x轴的对称点P1(x,一y)都在y=logx的图象
上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图
象关于x轴对称.根据这种对称性，就可以利用y=1og2x的图
-y=logIx
象画出y=logx的图象（图4.4-3）.
为了得到对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的性质，我
图4.4-3
们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.
@探究
选取底数a(a>0,且a≠1)的若千个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的
对数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你
能概括出对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的值域和性质吗？
132第四章指数函数与对数函数