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实验：探究小车速度随时间的变化规律
运动的描述
研究运动的
两个基本概念
描述运动的
三个物理量
质 点（研究对象的理想模型）
参考系（研究运动的参照物体）
位 移（位置的变化）
速 度（位置的变化率）
加速度（速度的变化率）
知识导图
01 实验思路及原理
要研究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律，你认为如何设计此实验？需要测量哪些物理量？选用什么器材？
(1)瞬时速度的计算：可用以该点为 中间时刻的一段时间内的平均速度来代替，即 。
(2)作出v t图像判断小车速度随时间变化的关系：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标系中描点作出v t图像，根据点的分布规律思考小车速度与时间的关系。
实验方案
把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、交流电源、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细绳、复写纸片、刻度尺
02 实验步骤
1. 如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
思考：本实验研究的对象是什么？研究的目的是什么？
研究的对象是小车，研究小车的速度随时间变化的规律
2. 把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3. 把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点
4. 换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验
03 数据分析
1. 纸带的选取：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，且开头过于密集的点应舍掉，用纸带的后一段进行测量；若纸带上点与点之间的距离较小，可间隔多点取一个计数点
03 数据分析
2. 数据的测量：如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点间的距离x1，x2，x3，x4，x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离．
Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4
03 数据分析
3. 速度的计算：1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为： ， …，将计算得出的各点的瞬时速度填入表中．
4．设计表格并记录相关数据
将各计数点对应的时刻及相邻两计数点间的距离填入下表中，求出对应计数点的速度，并据此分析速度随时间的变化关系
计数点序号 1 2 3 4 5
计数点对应的时刻t/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
相邻两计数点间的距离Δx/m
通过计数点时的速度 v/（m /s）
03 数据分析
5. 作出小车的v-t图像
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
②用平滑曲线(包括直线)将这些点连起来，让这条线通过尽可能多的点，使不在线上的点均匀分布在线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，注意不可用折线连接，如图所示。
③观察所得到的图线，分析小车的速度随时间变化的定量关系。
测量示例
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t（s） 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80
x（mm）
Δx（mm）
Δt（s）
v（m/s）
数据分析
1 2 3 4 5 6 7
t/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
v/(m·s－1) 0.29 0.32 0.35 0.39 0.42 0.45 0.48
小车速度逐渐变大，做加速运动
数据分析
取该纸带的实验数据，在坐标纸上建立坐标系，选取合适的坐标轴刻度，描出数据点，如图所示。
v-t图像的数据点基本分布在一条直线上。
物体运动的加速度保持不变，小车的速度随时间均匀变化。
数据分析
实验所得的数据点并不是严格在一条直线上，怎么画这条直线才能够反映小车运动时速度随时间变化的规律
让直线通过尽可能多的点，并且让不在线上的点比较均匀的分布在直线的两侧。
数据分析
对于实验得到的三条纸带，分别计算速度大小，在坐标纸上建立坐标系，选取合适的坐标轴刻度，描出数据点，如图所示。
得到普遍规律：小车的速度随时间是均匀变化的。
数据分析
使用计算机软件，可以迅速、准确地作出运动的v-t 图像，直接获取图像所代表的公式
04 实验结论
通过直接分析图象的特点得到小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv。可以得出结论：小车的速度随时间均匀增加（或变化）
05 误差分析
1．偶然误差：由于人为操作带来的误差
2．系统误差：由于实验仪器带来的误差
产生原因 减小方法
偶然误差 根据纸带测量的位移有误差 测量各计数点到起始点的距离，而不是测量相邻计数点之间距离
系统误差 作v-t图像不准确有误差 选择合适的坐标单位
描点尽可能均匀分布等
木板的粗糙程度不完全相同 尽量选择粗糙程度均匀的木板
06 实验注意事项
(1)开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先启动打点计时器，再放开小车。
(3)取下纸带前，先断开电源。
(4)选取一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作为计时起点。适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔T是多少。
(5)不要逐次测量各段距离，应一次测量完毕各计数点与计时起点间的距离。
06 实验注意事项
(6)要防止槽码落地，避免小车跟定滑轮相碰，当小车到达定滑轮前及时用手按住。
(7)牵引小车的槽码个数要适当，以免小车速度过大而使纸带上的点太少，或者速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大
(8)安装打点计时器时，要使打点计时器的限位孔沿长木板的纵轴中心线方向。
(9)摆放小车时，要使小车能沿木板中心线运动；纸带穿过限位孔后应该展平，以减小和限位孔的摩擦。
随堂练习
1. 某同学用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化规律”的实验
(1)图中仪器A叫作__________________，使用220 V________(填“交流”或“直流”)电源，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置．
(2)下列是该实验中的一部分基本步骤：
A．释放小车，让小车牵引纸带运动．
B．安装纸带．
C．把计时器固定好．
D．接通电源，进行打点．
以上步骤的正确顺序是________
电火花打点计时器
交流
靠近
CBDA
随堂练习
2. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况。某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长铝板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的槽码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)__________________；
(2)__________________。
将以上步骤完善后，其合理的顺序为______________。
A中应先接通电源，再放开纸带
D中取纸带前应先断开电源
BECADF
随堂练习
3. 某同学采用了如下方法绘制小车运动的v-t图像：先把实验得到的纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上。纸条的宽度方向作为时间坐标轴，长度方向作为速度坐标轴，最后将纸条上端中心连起来，得到小车运动的v-t图像。
这样做有道理吗？
D中取纸带前应先断开电源
随堂练习
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10 s
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
课堂小结必修一 2.1 同步作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（ ）
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．从纸带上不可能求出计数点C对应的速率
C．从纸带上可以求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s
2．电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，不经计算，通过测量可以从纸带上直接得到的物理量是（ ）
A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
4．图是做匀变速直线运动的物体从打点计时器打出的纸带纸带上面每打一点的时间间隔是，且每两个记数点间还有四个计时点已知，，，，，则第三个记数点的速度等于
A． B． C． D．
5．如图为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，质点在内的运动情况是（ ）
A．时速度为零 B．速度先减小后增大
C．内质点位移大小为 D．内质点位移大小为
6．如图所示是小明同学运动过程的图象，x表示他相对出发点的位移，则
A．小明在做匀速直线运动
B．小明在第末的速度为
C．小明在第的加速度大小为
D．小明距离出发点最远
7．如图所示，为一质点0～22s时间内做直线运动的v-t图像，则下列说法中错误的是（ ）
A．CD段和DE段的加速度方向相同
B．整个过程中，BC段的加速度最大
C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远
D．质点在BC段通过的路程为34m
8．在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。
下列思考有道理的是（ ）
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
9．关于有效数字和误差，下列说法正确的是（ ）
A．有三位有效数字
B．与含义是一样的
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．测出物体长为，采用测量工具的最小刻度是1厘米
10．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a—t图象如图所示．下列v—t图象中，可能正确描述此物体运动的是
A． B．
C． D．
11．下列实验过程中正确使用打点计时器的步骤顺序是（ ）
①启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点
②关掉电源
③取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数若干个点，如果数出n个点，这些点划分出的间隔数是（n-1），由此计算出纸带从第1个点到第n个点的运动时间
④把纸带装好
⑤了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上
⑥用刻度尺测量出从第1个点到第n个点的距离．
A．⑤④①②③⑥
B．⑤④①③⑥②
C．⑤④①⑥③②
D．⑤④①②⑥③
12．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是（ ）
A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为大小为8 D．机动车在前3秒的位移是24m
二、多选题
13．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如下图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来计算打D点时小车速度的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图甲、乙所示，为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知（ ）
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小
15．关于误差和有效数字，下列说法正确的是（ ）
A．测出一个物体长为123.6cm，采用的测量工具的最小刻度是厘米
B．0.92与0.920含义是不一样的
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．0.082是三位有效数字，103.6cm是四位有效数字
16．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是( )
A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
三、填空题
17．打点计时器使用的交变电流的频率原为50Hz，若某次实验中交变电流的实际频率偏小而未被发觉，则纸带上记录的时间与真实值比较将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
18．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）．
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为 m/s．在打出D点时，物块的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为 m/s2．（保留两位有效数字）
四、解答题
19．天文观测表明，距离地球为的星体背离地球运动的速度为，式中的称为哈勃常数，其值为（s·光年），现假设宇宙是一个大火球大爆炸后形成的，并设大爆炸后各星体以不同的速度，并以地球为中心向外匀速运动，据此请估算宇宙的年龄。
20．如图所示，是某次实验中打出的一条纸带，实验中所用交变电流的频率是50Hz．
（1）从A点通过打点计时器到B点通过打点计时器历时多少时间？位移为多少？
（2）求出AB、BC和AD段的平均速度？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】A．在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，A错误；
BC．根据C点为B与D的中间时刻点，则有
故B错误；
同理可得
故C正确；
D．由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔应为0.1s，D错误。
故选C。
2．B
【详解】时间间隔可以通过数纸带上所打点的个数经过计算得出，位移可以通过测量纸带上所打点之间的距离得出，而平均速度或者瞬时速度都是依据实验数据通过计算得出，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【详解】A．测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；
BC。纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；
D．选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s，根据运动学公式得：第三个记数点的速度，A正确．
5．D
【详解】AB．在0～2s内，图象的斜率先增大后减小，根据位移 时间图象的斜率表示速度，知物体速度先增大后减小，t=1s时速度一定最大，故AＢ错误；
CD．, 0～２s内位移大小为10m，故C错误D正确。
故选D。
6．D
【详解】A.由图象可知，10s-20s小张的位移不变，则静止不动，故A错误；
B.位移图象的“斜率”等于速度，则在第6s的速度：
故B错误；
C.由图可知，小张在20s-40s内做匀速直线运动，则加速度为0，故C错误；
D.由图可知，小张距离出发点最远为30m，故D正确；
7．B
【详解】A．根据速度图像的斜率等于加速度，可知，CD段和DE段的加速度相同，即大小和方向都相同，A正确；
B．由图看出，CD段和DE段的斜率数值最大，根据速度图像的斜率等于加速度，可知，CD段和DE段的加速度数值最大，B错误；
C．由图分析得知，物体在O到D过程，物体一直沿正方向运动，D到E段表示物体沿负方向运动，故D点所表示的状态离出发点最远，C正确；
D．由速度图像与坐标轴所围“面积”大小等于位移，得知，BC段所表示的运动通过的位移大小为
此段时间内物体做单向直线运动，路程等于位移大小，则物体通过的路程等于34m，D正确。
故选B。
8．B
【详解】①②③由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误②正确。
④在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的，④正确。
故选B。
9．D
【详解】A．有效数字是从左边第一个不是0的数字开始的，0.082cm是两位有效数字，A错误；
B．0.92cm是两位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是1mm，而0.920cm是三位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是0.1mm，它们的含义是不同的，B错误；
C．多测几次求平均值，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，C错误；
D．测出一个物体长为123.6cm，最后一位是估读的，而倒数第二位3cm是准确的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，D正确。
故选D。
10．D
【详解】由a—t图象知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，而对应时间内的v-t图象的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，ABC错误
11．A
【详解】在使用打点计时器时应先进行安装，即步骤⑤；然后安装纸带即④；然后开始实验，要先开电源，再拉动纸带，即进行步骤①；然后关掉电源进行数据处理，故进行步骤②；数据处理时先数出点数，再测量长度，故为③、⑥；故正确的步骤为⑤④①②③⑥，A正确．
故选A。
12．C
【详解】ABC．由
可知，将等式变形为
由图像的两个交点可得
机动车做初速度为，加速度为8的匀减速运动，故AB错误C正确；
D ．由
可判断，机动车在2.5s时停止运动，由
则机动车在前3秒的位移
故D错误。
故选C。
13．BCD
【详解】根据匀变速直线运动中时间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，即可用来计算打D点时小车速度，则该速度的表达式有
和
又
x3-x1=x6-x4
所以
x3+x4=x1+x6
即
A错误，BCD正确。
故选BCD。
14．BD
【详解】试题分析：A、B、在打下计数点“0”至“5”的过程中，从图中可以发现纸带甲的位移比乙的小，时间一样，因此甲的平均速度比乙小，故A错误，B正确；
C、D、在打下计数点“0”至“5”的过程中，从图中可以发现纸带甲的相邻的时间间隔位移之差比乙的小，所以纸带甲的加速度比乙的小，故C错误，D正确．
故选BD．
15．AB
【详解】A．一个物体长为123.6 cm，最后的一位：0.6cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是厘米，A正确；
B．0.92是两位有效数字，而0.920是三位有效数字，它们的含义是不同的，故B正确；
C．求多次测量的平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，C错误；
D．有效数字是从第一个不为0的数字开始的，0.082是两位有效数字，D错误。
故选AB。
16．AE
【详解】AB.本实验用的电源为50 Hz的交流电，则相邻计时点间的时间间隔为
T＝s＝0.02 s
所以每隔4个点取一个计数点时，计数点间的时间间隔为0.10 s，故A正确，B错误；
CD.每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，总间隔为0.02×6 s＝0.12 s，故CD错误；
E.每五个点取一个计数点，则相邻计数点间有五个时间间隔，时间为0.02×5 s＝0.10 s，故E正确．
17．偏小
【详解】交变电流的实际频率偏小，实际打点周期大于0.02s，比如打出6个点的实际时间大于0.1s，但仍按照原周期计算时间为0.1s，所以纸带上记录的按原周期算出的时间应该偏小。
18． （1）0.56 0.96 （2）2.0
【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，得
19．年
【详解】由于假设大爆炸后各星体是背离地球做匀速运动的，故令宇宙年龄为，则星体距地球距离应为
由
得
考虑到光速，1光年为光在一年中经过的距离，即
1光年·年
故
年
20．（1）0.04s；2.8×10－2m；（2）0.70m/s；1.10m/s；0.76m/s
【详解】（1）从A点通过打点计时器到B点通过打点计时器历时
位移为
．
（2）AB段的平均速度
BC段的平均速度
AD段的平均速度
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
