1.2 图形的全等同步训练（含答案）
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三角形
2 图形的全等
基础夯实
知识点一 全等图形
1.如图所示的图形是全等图形的是( )
2.下列说法不正确的是( )
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关
D.全等多边形的对应边相等，对应角相等
知识点二 全等三角形及其性质
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
4.如图,已知△ABC≌△CDA,那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B. AC=CA C.∠D=∠B D. DC=BC
5.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为( )
A.80° B.75° C.60° D.70°
6.如图,△ABC≌△ADC,若∠BCA=40°,∠B=80°,则∠BAD的度数为___________.
7.如图,已知△ABD≌△CAE,∠BDA=∠CEA=90°.试说明:BD+CE=DE.
8.如图,已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2.
(1)求 AC的长;
(2)试说明:CE∥BF.
易错点 不能准确确定全等三角形中的对应关系
9.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出:AB=___________,x=_________.
第9题图
能力提升
10.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为( )
A.10 B.6 C.4 D.2
11.如图,在△ABC中,点 D,E分别是边 BC,AC上的点,若△AEB≌△DEB≌△DEC,则∠C的度数为( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
12.如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：(1)与__________；(2)与_____________.
13.如图,已知△ABC≌△DEB,点 E在AB上,AC 与 BD交于点 F,AB=6,BC=3,
∠C=55°,∠D=25°.
(1)求AE的长度;
(2)求∠AED的度数.
14.如图,已知△ABD≌△ACE,点E在线段BD上.
(1)判断△ADE的形状，并说明你的理由；
(2)若∠CAB= 50°,∠AEC = 65°,求∠AED的度数.
15.如图,△ADF≌△CBE,且点 E,B,D,F在同一条直线上.试判断：
(1)AD与BC 的位置关系，并说明理由；
(2)BF与DE 的数量关系，并说明理由.
核心拓展
16.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE
参考答案
1. B
2. B【解析】面积相等的两个图形不一定是全等图形，只有能够完全重合的图形才是全等图形，B项错误.
3. C
4. D【解析】DC与BA是对应边,故 DC=BC错误.
5. D【解析】因为△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,
所以∠D=∠B=80°,∠E=∠C=30°,所以∠EAD=180°-∠D-∠E=70°.
6.120°【解析】因为∠BCA=40°,∠B=80°,所以∠CAB=180°-40°-80°=60°.
因为△ABC≌△ADC,所以∠DAC=∠BAC=60°.
所以∠BAD=∠BAC+∠DAC=120°.
7.解:因为△ABD≌△CAE,所以BD=AE,AD=CE.
因为DE=AD+AE,所以BD+CE=DE.
8.解:(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=DB.
所以AC-BC=DB-BC,即AB=CD.
又因为 AD=AB+BC+CD=AB+BC+AB=2AB+BC,且AD=8,BC=2,
所以8=2AB+2,所以AB=3,所以AC=AB+BC=3+2=5.
(2)因为△ACE≌△DBF,所以∠ECA=∠FBD.所以CE∥BF.
9. DE 20
10. D【解析】因为△ABD≌△ACE,所以AC=AB=6,AD=AE=4,所以CD=AC-AD=6-4=2.
11. A【解析】因为△AEB≌△DEB≌△DEC,且∠BDE+∠CDE=180°,所以∠A=∠BDE=∠CDE=90°.
又因为∠C=∠DBE=∠ABE,所以∠C+∠DBE+∠ABE=90°.所以∠C=∠DBE=∠ABE=30°.
12.(6) (3)(5)
13.解:(1)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=3.所以AE=AB-BE=6-3=3.
(2)因为△ABC≌△DEB,所以∠A=∠D=25°,∠DBE=∠C=55°.
因为∠D+∠DBE+∠DEB= 180°,∠AED+∠DEB=180°,
所以∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.
14.解:(1)△ADE是等腰三角形.理由如下:
因为△ABD≌△ACE,所以AD=AE.所以△ADE 是等腰三角形.
(2)因为△ABD≌△ACE,所以∠BAD=∠CAE,∠D=∠AEC=65°.
所以∠EAD=∠CAB=50°.
所以∠AED=180°-50°-65°=65°.
15.解:(1)AD∥BC.理由:因为△ADF≌△CBE,所以∠ADF=∠CBE.
又因为∠ADF+∠ADB=∠CBE+∠CBD=180°,所以∠ADB=∠CBD.所以AD∥BC.
(2)BF=DE.理由:因为△ADF≌△CBE,所以DF=BE.所以DF+DB=BE+DB.
又因为 DE=BE+DB,BF=DB+DF,所以BF=DE.
16.解:(1)因为△BAD≌△ACE,所以 BD=AE,AD=CE.
所以BD=AE=AD+DE=CE+DE.即BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.
理由:因为△BAD≌△ACE,所以∠ADB=∠E=90°(添加的条件是∠ADB=90°).
所以∠BDE=180°-90°=90°=∠E.所以BD∥CE.
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三角形
2 图形的全等
基础夯实
知识点一 全等图形
1.如图所示的图形是全等图形的是( )
2.下列说法不正确的是( )
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关
D.全等多边形的对应边相等，对应角相等
知识点二 全等三角形及其性质
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
4.如图,已知△ABC≌△CDA,那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B. AC=CA C.∠D=∠B D. DC=BC
5.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为( )
A.80° B.75° C.60° D.70°
6.如图,△ABC≌△ADC,若∠BCA=40°,∠B=80°,则∠BAD的度数为___________.
7.如图,已知△ABD≌△CAE,∠BDA=∠CEA=90°.试说明:BD+CE=DE.
8.如图,已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2.
(1)求 AC的长;
(2)试说明:CE∥BF.
易错点 不能准确确定全等三角形中的对应关系
9.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出:AB=___________,x=_________.
第9题图
能力提升
10.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为( )
A.10 B.6 C.4 D.2
11.如图,在△ABC中,点 D,E分别是边 BC,AC上的点,若△AEB≌△DEB≌△DEC,则∠C的度数为( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
12.如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：(1)与__________；(2)与_____________.
13.如图,已知△ABC≌△DEB,点 E在AB上,AC 与 BD交于点 F,AB=6,BC=3,
∠C=55°,∠D=25°.
(1)求AE的长度;
(2)求∠AED的度数.
14.如图,已知△ABD≌△ACE,点E在线段BD上.
(1)判断△ADE的形状，并说明你的理由；
(2)若∠CAB= 50°,∠AEC = 65°,求∠AED的度数.
15.如图,△ADF≌△CBE,且点 E,B,D,F在同一条直线上.试判断：
(1)AD与BC 的位置关系，并说明理由；
(2)BF与DE 的数量关系，并说明理由.
核心拓展
16.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE
参考答案
1. B
2. B【解析】面积相等的两个图形不一定是全等图形，只有能够完全重合的图形才是全等图形，B项错误.
3. C
4. D【解析】DC与BA是对应边,故 DC=BC错误.
5. D【解析】因为△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,
所以∠D=∠B=80°,∠E=∠C=30°,所以∠EAD=180°-∠D-∠E=70°.
6.120°【解析】因为∠BCA=40°,∠B=80°,所以∠CAB=180°-40°-80°=60°.
因为△ABC≌△ADC,所以∠DAC=∠BAC=60°.
所以∠BAD=∠BAC+∠DAC=120°.
7.解:因为△ABD≌△CAE,所以BD=AE,AD=CE.
因为DE=AD+AE,所以BD+CE=DE.
8.解:(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=DB.
所以AC-BC=DB-BC,即AB=CD.
又因为 AD=AB+BC+CD=AB+BC+AB=2AB+BC,且AD=8,BC=2,
所以8=2AB+2,所以AB=3,所以AC=AB+BC=3+2=5.
(2)因为△ACE≌△DBF,所以∠ECA=∠FBD.所以CE∥BF.
9. DE 20
10. D【解析】因为△ABD≌△ACE,所以AC=AB=6,AD=AE=4,所以CD=AC-AD=6-4=2.
11. A【解析】因为△AEB≌△DEB≌△DEC,且∠BDE+∠CDE=180°,所以∠A=∠BDE=∠CDE=90°.
又因为∠C=∠DBE=∠ABE,所以∠C+∠DBE+∠ABE=90°.所以∠C=∠DBE=∠ABE=30°.
12.(6) (3)(5)
13.解:(1)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=3.所以AE=AB-BE=6-3=3.
(2)因为△ABC≌△DEB,所以∠A=∠D=25°,∠DBE=∠C=55°.
因为∠D+∠DBE+∠DEB= 180°,∠AED+∠DEB=180°,
所以∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.
14.解:(1)△ADE是等腰三角形.理由如下:
因为△ABD≌△ACE,所以AD=AE.所以△ADE 是等腰三角形.
(2)因为△ABD≌△ACE,所以∠BAD=∠CAE,∠D=∠AEC=65°.
所以∠EAD=∠CAB=50°.
所以∠AED=180°-50°-65°=65°.
15.解:(1)AD∥BC.理由:因为△ADF≌△CBE,所以∠ADF=∠CBE.
又因为∠ADF+∠ADB=∠CBE+∠CBD=180°,所以∠ADB=∠CBD.所以AD∥BC.
(2)BF=DE.理由:因为△ADF≌△CBE,所以DF=BE.所以DF+DB=BE+DB.
又因为 DE=BE+DB,BF=DB+DF,所以BF=DE.
16.解:(1)因为△BAD≌△ACE,所以 BD=AE,AD=CE.
所以BD=AE=AD+DE=CE+DE.即BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.
理由:因为△BAD≌△ACE,所以∠ADB=∠E=90°(添加的条件是∠ADB=90°).
所以∠BDE=180°-90°=90°=∠E.所以BD∥CE.
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