1.3 探索三角形全等的条件 第1课时 用“SSS”判定同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 探索三角形全等的条件 第1课时 用“SSS”判定同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-18 22:12:28 | ||
图片预览
文档简介
第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 用“SSS”判定
基础夯实
知识点一 三角形全等的条件——SSS
1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接判定( )
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
2.如图,已知 AC=FE,BC=DE,点 A,D,B,F在同一条直线上，要利用“SSS”说明
△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是 _____________.
3.如图,在△ABC 和△ADC 中,AB=AD,BC=DC,若∠B=130°,则∠D=___________°.
4.如图,在四边形 ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC 与 BD相交于点 E.
试说明:∠DAC=∠CBD.
5.如图,点 A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)试说明:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数;
(3)若AD=2,AF=10,求 DC的长.
知识点二 三角形的稳定性
6.下列图形中有稳定性的是( )
A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形
7.下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是( )
A.长方形门框的斜拉条 B.埃及金字塔
C.三角形房架 D.学校的电动伸缩大门
8.要使如图所示的六边形木架不变形，则至少需要钉上木条的根数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是( )
A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等
易错点 弄错对应边导致出错
10.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,试说明:△ABD≌△ACE.
能力提升
11.如图,已知 AD=AB,DC=BC,DE=BE,则图中全等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
12.如图,点 B,C,F,E在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BF=EC,小雪根据这些条件得出了四个结论:(1)AB∥DE;(2)AC∥DF;(3)BC=EF;(4)∠1=∠2.你认为正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如图,在△ABC 和△BDE中,点 C 在边BD上,边 AC交边 BE 于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.∠EDB B.∠BED D.2∠ABF
14.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A 与
∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上,过点A,C 画一条射线 AE,AE 就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是____________.
15.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD,E,F可以在中间的两根本条上滑动,AE=CE=BF=DF.试说明:∠AOE=∠EOF=∠FOD.
16.如图,AB=CD,CB=AD,点O为AC 上任意一点，过点O 作直线分别交AB，CD 的延长线于点 F,E.试说明:∠E=∠F.
核心拓展
17.如图,AB=DC,BD=CA,AC,BD交于点O,则 BO=CO吗 试说明理由.
参考答案
1. B 2. AD=FB 或AB=FD
3.130 【解析】在△ADC和△ABC中,
所以△ADC≌△ABC(SSS).
所以∠D=∠B=130°.故答案为 130.
4.解:在△CDA 和△DCB中, 所以△CDA≌△DCB(SSS).
所以∠DAC=∠CBD.
5.解:(1)因为 AD=CF,所以AD+DC=DC+CF,即AC=DF.
在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SSS).
(2)因为∠A=55°,∠B=88°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-55°-88°=37°.
因为△ABC≌△DEF,所以∠F=∠ACB=37°.
(3)因为 AD=CF,AD=2,AF=10,所以DC=AF-AD-CF=10-2-2=6.
6. A 【解析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.故选A.
7. D【解析】下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性.故选D.
8. C 【解析】过六边形的一个顶点作对角线，有6-3=3(条)对角线，所以至少要钉上3根木条.故选C.
9. C
10.解:因为 BE=CD,所以BE+ED=CD+ED,即BD=CE.
在△ABD和△ACE中, 所以△ABD≌△ACE(SSS).
11. C
12. D【解析】由BF=EC,得BC=EF.又因为 AB=DE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS).所以∠1=∠2,∠B=∠E,进而∠ACF=∠DFC,所以AB∥DE,AC∥DF.
13. C【解析】因为 AC=BD,AB=ED,BC=BE,所以△ABC≌△DEB(SSS).
所以∠ACB=∠EBD.由三角形的内角和定理,易得∠AFB=∠ACB+∠EBD.
所以∠AFB=2∠ACB.即
14. SSS
15.解:在△AOE和△COE中,
因为 AE=CE,OA=OC,OE=OE,所以△AOE≌△COE(SSS).所以∠AOE=∠COE.
同理可得∠FOB=∠FOD.所以∠AOE=∠EOF=∠FOD.
16.解:因为 AB=CD,CB=AD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS).
所以∠BAC=∠DCA.所以AF∥CE.所以∠E=∠F.
17.解:BO=CO.
理由:如图,连接 BC.
在△BAC和△CDB中, 所以△BAC≌△CDB(SSS).
所以∠ACB=∠DBC,所以三角形BOC 为等腰三角形，所以 BO=CO.
3 探索三角形全等的条件
第1课时 用“SSS”判定
基础夯实
知识点一 三角形全等的条件——SSS
1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接判定( )
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
2.如图,已知 AC=FE,BC=DE,点 A,D,B,F在同一条直线上，要利用“SSS”说明
△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是 _____________.
3.如图,在△ABC 和△ADC 中,AB=AD,BC=DC,若∠B=130°,则∠D=___________°.
4.如图,在四边形 ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC 与 BD相交于点 E.
试说明:∠DAC=∠CBD.
5.如图,点 A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)试说明:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数;
(3)若AD=2,AF=10,求 DC的长.
知识点二 三角形的稳定性
6.下列图形中有稳定性的是( )
A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形
7.下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是( )
A.长方形门框的斜拉条 B.埃及金字塔
C.三角形房架 D.学校的电动伸缩大门
8.要使如图所示的六边形木架不变形，则至少需要钉上木条的根数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是( )
A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等
易错点 弄错对应边导致出错
10.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,试说明:△ABD≌△ACE.
能力提升
11.如图,已知 AD=AB,DC=BC,DE=BE,则图中全等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
12.如图,点 B,C,F,E在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BF=EC,小雪根据这些条件得出了四个结论:(1)AB∥DE;(2)AC∥DF;(3)BC=EF;(4)∠1=∠2.你认为正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如图,在△ABC 和△BDE中,点 C 在边BD上,边 AC交边 BE 于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.∠EDB B.∠BED D.2∠ABF
14.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A 与
∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上,过点A,C 画一条射线 AE,AE 就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是____________.
15.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD,E,F可以在中间的两根本条上滑动,AE=CE=BF=DF.试说明:∠AOE=∠EOF=∠FOD.
16.如图,AB=CD,CB=AD,点O为AC 上任意一点，过点O 作直线分别交AB，CD 的延长线于点 F,E.试说明:∠E=∠F.
核心拓展
17.如图,AB=DC,BD=CA,AC,BD交于点O,则 BO=CO吗 试说明理由.
参考答案
1. B 2. AD=FB 或AB=FD
3.130 【解析】在△ADC和△ABC中,
所以△ADC≌△ABC(SSS).
所以∠D=∠B=130°.故答案为 130.
4.解:在△CDA 和△DCB中, 所以△CDA≌△DCB(SSS).
所以∠DAC=∠CBD.
5.解:(1)因为 AD=CF,所以AD+DC=DC+CF,即AC=DF.
在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SSS).
(2)因为∠A=55°,∠B=88°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-55°-88°=37°.
因为△ABC≌△DEF,所以∠F=∠ACB=37°.
(3)因为 AD=CF,AD=2,AF=10,所以DC=AF-AD-CF=10-2-2=6.
6. A 【解析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.故选A.
7. D【解析】下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性.故选D.
8. C 【解析】过六边形的一个顶点作对角线，有6-3=3(条)对角线，所以至少要钉上3根木条.故选C.
9. C
10.解:因为 BE=CD,所以BE+ED=CD+ED,即BD=CE.
在△ABD和△ACE中, 所以△ABD≌△ACE(SSS).
11. C
12. D【解析】由BF=EC,得BC=EF.又因为 AB=DE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS).所以∠1=∠2,∠B=∠E,进而∠ACF=∠DFC,所以AB∥DE,AC∥DF.
13. C【解析】因为 AC=BD,AB=ED,BC=BE,所以△ABC≌△DEB(SSS).
所以∠ACB=∠EBD.由三角形的内角和定理,易得∠AFB=∠ACB+∠EBD.
所以∠AFB=2∠ACB.即
14. SSS
15.解:在△AOE和△COE中,
因为 AE=CE,OA=OC,OE=OE,所以△AOE≌△COE(SSS).所以∠AOE=∠COE.
同理可得∠FOB=∠FOD.所以∠AOE=∠EOF=∠FOD.
16.解:因为 AB=CD,CB=AD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS).
所以∠BAC=∠DCA.所以AF∥CE.所以∠E=∠F.
17.解:BO=CO.
理由:如图,连接 BC.
在△BAC和△CDB中, 所以△BAC≌△CDB(SSS).
所以∠ACB=∠DBC,所以三角形BOC 为等腰三角形，所以 BO=CO.