1.3 探索三角形全等的条件第2课时 用“ASA”与“AAS”判定同步训练（含答案）

第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 用“ASA”与“AAS”判定
基础夯实
知识点一 三角形全等的条件——ASA
1.如图，某班把三角形的玻璃打碎成三块，现在要到店里去配完全一样的玻璃，最省事的办法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
2.如图,AB∥CD,点 C是BE 的中点,直接应用“ASA”判定△ABC≌△DCE,还需要的条件是( )
A. AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D. AC=DE
3.如图,在△ABF和△ACE中,AB=AC,∠B=∠C.请问:△ABF和△ACE全等吗 为什么
4.如图,点 A,C,D,B 四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF. 试说明:DE=CF.
知识点二 三角形全等的条件——AAS
5.如图,点 B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.∠A=∠D B. AC=DF C. AB=DE D. BF=EC
6.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中能利用AAS 判定与
△ABC全等的图形是____________.
7.如图,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,∠ACD=∠B,AB= CD.试说明:AC=CE.
能力提升
8.如图,已知点 E在△ABC的外部,点 D在BC边上,DE交AC 于点 F,若∠1=∠2= ∠3,AC=AE,则有( )
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE
9.如图,已知∠1=∠2,∠CAB=∠DBA.若∠C=58°,则∠D=_____________.
10.如图,AB∥CD,点 E,F分别为AB,CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与 EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,试说明:AG=DH.
11.如图,点 E在△ABC外部,点 D在 BC边上,DE交 AC 于点 F.若∠1=∠2=∠3,
BC=DE,试说明:△ABC≌△ADE.
核心拓展
12.如图 1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC，AE是过点A 的一条直线，且点 B和点
C在 AE的异侧,BD⊥AE于点 D,CE⊥AE于点E.
(1)请说明:BD=DE+CE;
(2)若直线 AE绕点A 旋转到图 2所示的位置时(BD(3)若直线 AE绕点 A 旋转到图 3所示的位置时(BD>CE),其余条件不变,问 BD与DE，CE的关系如何 直接写出结果，不需证明.
参考答案
1. C 2. B
3.解:△ABF和△ACE全等.理由如下:
因为∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A,所以△ABF≌△ACE(ASA).
4.解:因为 AC=BD,所以AC+CD=BD+CD,即 AD=BC.
又∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,所以△ADE≌△BCF(ASA).
所以DE=CF.
5. A 【解析】选项 A,添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF;选项B,添加AC=DF可用AAS进行判定;选项C,添加AB=DE可用AAS进行判定;选项 D,添加BF=EC 可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定.故选 A.
6.丙
7.解:因为 AC∥DE,所以∠BCA=∠E,∠D=∠ACD.
又因为∠ACD=∠B,所以∠B=∠D.
在△ABC 和△CDE中, 所以△ABC≌△CDE(AAS).
所以AC=CE.
8. D【解析】因为∠1=∠2=∠3,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
因为∠E=180°-∠2-∠AFE,∠C=180°-∠3-∠DFC,∠DFC=∠AFE,所以∠E=∠C.
因为AC=AE,所以△ABC≌△ADE(ASA).
故选 D.
9.58°【解析】因为∠1=∠2,∠CAB=∠DBA,AB=BA,所以△CAB≌△DBA(ASA).
所以∠C=∠D.因为∠C=58°,所以∠D=58°.
10.解:因为AB∥CD,所以∠A=∠D.
又因为CE∥BF,所以∠AHB=∠DGC.
在△ABH和△DCG中,因为∠A=∠D,∠AHB=∠DGC,AB=CD,所以△ABH≌△DCG(AAS).
所以AH=DG.
又因为 AH=AG+GH,DG=DH+GH,所以AG=DH.
11.解:因为∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,所以∠E=∠C.
因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 和△ADE中,因为∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,BC=DE,所以△ABC≌△ADE(AAS).
12.解:(1)因为 BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,所以∠ADB=∠AEC=90°.
因为∠BAC=90°,∠ADB=90°,即∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°,所以∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中,∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△CAE(AAS).
所以BD=AE,AD=CE.
因为AE=AD+DE,所以BD=DE+CE.
(2)BD=DE-CE.理由如下:
因为BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,所以∠ADB=∠CEA=90°,所以∠DAB+∠DBA=90°.
因为∠BAC=90°,所以∠DAB+∠CAE=90°,所以∠DBA=∠CAE.
在△DBA 和△EAC 中,∠ADB=∠CEA=90°,∠DBA=∠EAC,AB=AC,
所以△DBA≌△EAC(AAS).所以BD=AE,AD=CE.
所以 BD=AE=DE-AD=DE-CE.
(3)BD=DE-CE.