1.3 探索三角形全等的条件第3课时 用“SAS”判定同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 探索三角形全等的条件第3课时 用“SAS”判定同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-18 22:15:04 | ||
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文档简介
第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 用“SAS”判定
基础夯实
1.如图,已知 AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB 的方法是( )
A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA
2.如图,AB与 CD交于点O,AO=BO,CO=DO,若AC=3,CO=2,则BD=___________.
3.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并说明理由.
易错点 误用 导致出错
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC 的中点,且 CD= BE,△ADC与△AEB全等吗 请说明理由.
能力提升
5.如图,在△ABC中,D,E是 BC边上的两点,AD=AE, BE= CD,∠1=∠2 = 110°, ∠BAE=60°,则∠BAC的度数为 ( )
A.90° B.80° C.70° D.60°
6.如图，已知 AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,还需添加一个条件，这个条件可以是_____________或_____________.
7.如图,点 C 是线段 AB 的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
试说明:△ACD≌△BCE.
8.如图,在△ABC中,AB>AC,点 D在边 AB上,且BD=CA,过点 D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点 C,E在 AB 同侧,连接 BE.试说明:△DEB≌△ABC.
9.如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点 E,F,DE=CF,AE=BF.试说明:AC∥BD.
10.如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点,DA平分∠EDC,DE=DC.
试说明:△AED≌△ACD.
11.如图,已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.试说明:∠B=∠ANM.
核心拓展
12.两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，点B,C,E在同一条直线上,连接 DC.
(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由；(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)试说明:DC⊥BE.
参考答案
1. A 【解析】因为 AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SAS).故选A.
2.3【解析】在△AOC和△BOD中, 所以△AOC≌△BOD(SAS).
所以BD=AC=3.
3.解:DF=AE.
理由如下:因为AB∥CD,所以∠C=∠B.
因为CE=BF,所以CE-EF=BF-EF.即CF=BE.
在△DCF 与△ABE中, 所以△DCF≌△ABE(SAS).
所以DF=AE.
4.解:△ADC≌△AEB.理由如下:
因为 D,E分别是 AB,AC 的中点,AB=AC,所以AD=AE.
在△ADC和△AEB中, 所以△ADC≌△AEB(SAS).
5. B【解析】因为∠1=∠2=110°,所以∠ADC=∠AEB=70°.所以∠DAE=40°.
在△ACD和△ABE中,所以△ACD≌△ABE(SAS).
所以∠CAD=∠BAE=60°.
所以∠BAC=∠CAD+∠BAE-∠DAE=80°.故选B.
6. BC=DC ∠BAC=∠DAC
7.解：因为点C是线段AB 的中点，所以AC=BC.
又因为 CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,所以∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠BCE.
所以∠ACD=∠BCE.
在△ACD与△BCE中, 所以△ACD≌△BCE(SAS).
8.解:因为 DE∥AC,所以∠EDB=∠A.
在△DEB与△ABC中 所以△DEB≌△ABC(SAS).
9.解:因为 AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
因为DE⊥AB,CF⊥AB,所以∠AFC=∠BED=90°.
在△AFC和△BED中,因为AF=BE,∠AFC=∠BED,CF=DE,所以△AFC≌△BED(SAS).
所以∠A=∠B.所以AC∥BD.
10.解:因为 DA平分∠EDC,所以∠ADE=∠ADC.
在△AED和△ACD中, 所以△AED≌△ACD(SAS).
11.解:因为∠BAC=∠DAM,所以∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.
在△ABD和△ANM中,因为AB=AN,∠BAD=∠NAM,AD=AM,所以△ABD≌△ANM(SAS).
所以∠B=∠ANM.
12.解:(1)△ABE≌△ACD.理由如下:
因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
所以∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.
在△ABE与△ACD中, 所以△ABE≌△ACD(SAS).
(2)由(1)△ABE≌△ACD知,∠ACD=∠ABE=45°.
又因为∠ACB=45°,所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
所以DC⊥BE.
3 探索三角形全等的条件
第3课时 用“SAS”判定
基础夯实
1.如图,已知 AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB 的方法是( )
A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA
2.如图,AB与 CD交于点O,AO=BO,CO=DO,若AC=3,CO=2,则BD=___________.
3.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并说明理由.
易错点 误用 导致出错
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC 的中点,且 CD= BE,△ADC与△AEB全等吗 请说明理由.
能力提升
5.如图,在△ABC中,D,E是 BC边上的两点,AD=AE, BE= CD,∠1=∠2 = 110°, ∠BAE=60°,则∠BAC的度数为 ( )
A.90° B.80° C.70° D.60°
6.如图，已知 AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,还需添加一个条件，这个条件可以是_____________或_____________.
7.如图,点 C 是线段 AB 的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
试说明:△ACD≌△BCE.
8.如图,在△ABC中,AB>AC,点 D在边 AB上,且BD=CA,过点 D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点 C,E在 AB 同侧,连接 BE.试说明:△DEB≌△ABC.
9.如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点 E,F,DE=CF,AE=BF.试说明:AC∥BD.
10.如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点,DA平分∠EDC,DE=DC.
试说明:△AED≌△ACD.
11.如图,已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.试说明:∠B=∠ANM.
核心拓展
12.两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，点B,C,E在同一条直线上,连接 DC.
(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由；(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)试说明:DC⊥BE.
参考答案
1. A 【解析】因为 AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SAS).故选A.
2.3【解析】在△AOC和△BOD中, 所以△AOC≌△BOD(SAS).
所以BD=AC=3.
3.解:DF=AE.
理由如下:因为AB∥CD,所以∠C=∠B.
因为CE=BF,所以CE-EF=BF-EF.即CF=BE.
在△DCF 与△ABE中, 所以△DCF≌△ABE(SAS).
所以DF=AE.
4.解:△ADC≌△AEB.理由如下:
因为 D,E分别是 AB,AC 的中点,AB=AC,所以AD=AE.
在△ADC和△AEB中, 所以△ADC≌△AEB(SAS).
5. B【解析】因为∠1=∠2=110°,所以∠ADC=∠AEB=70°.所以∠DAE=40°.
在△ACD和△ABE中,所以△ACD≌△ABE(SAS).
所以∠CAD=∠BAE=60°.
所以∠BAC=∠CAD+∠BAE-∠DAE=80°.故选B.
6. BC=DC ∠BAC=∠DAC
7.解：因为点C是线段AB 的中点，所以AC=BC.
又因为 CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,所以∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠BCE.
所以∠ACD=∠BCE.
在△ACD与△BCE中, 所以△ACD≌△BCE(SAS).
8.解:因为 DE∥AC,所以∠EDB=∠A.
在△DEB与△ABC中 所以△DEB≌△ABC(SAS).
9.解:因为 AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
因为DE⊥AB,CF⊥AB,所以∠AFC=∠BED=90°.
在△AFC和△BED中,因为AF=BE,∠AFC=∠BED,CF=DE,所以△AFC≌△BED(SAS).
所以∠A=∠B.所以AC∥BD.
10.解:因为 DA平分∠EDC,所以∠ADE=∠ADC.
在△AED和△ACD中, 所以△AED≌△ACD(SAS).
11.解:因为∠BAC=∠DAM,所以∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.
在△ABD和△ANM中,因为AB=AN,∠BAD=∠NAM,AD=AM,所以△ABD≌△ANM(SAS).
所以∠B=∠ANM.
12.解:(1)△ABE≌△ACD.理由如下:
因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
所以∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.
在△ABE与△ACD中, 所以△ABE≌△ACD(SAS).
(2)由(1)△ABE≌△ACD知,∠ACD=∠ABE=45°.
又因为∠ACB=45°,所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
所以DC⊥BE.