2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册　（含答案）

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步练习
1．一元二次方程的根是（　　）
A． B． C．， D．，
2．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（　　）
A． B． C． D．
3．方程的解为（　　）
A． B．
C． D．
4．将一元二次方程配方后可化为( )
A． B． C． D．
5．代数式的最小值为（ ）．
A． B．0 C．3 D．5
6．方程的两个根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题
8．已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为 __________．
9．把方程用配方法化为的形式，则的值是________．
10．已知一元二次方程有一个根为0，则________．
11．关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________．
12．将一元二次方程变形为的形式为______
13．已知关于的一元二次方程的根为，那么关于y的一元二次方程的解_____．
14．在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，已知的面积等于，则的值为______．
三、解答题
15．用开平方法解下列方程：
(1)；
(2)．
16．根据要求解下列方程：
(1)（直接开平方法）．
(2)（配方法）．
17．解关于的方程： ．
18．解方程：．
19．阅读下列材料，解答问题．
材料：求代数式的最小值．
小明同学是这样解答的：
我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”．
问题：
(1)请按照小明的解题思路，把解答过程补充完整．
(2)请运用“配方法”解决问题：若，求的立方根．
20．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式进行配方．
解：．
我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
(1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ；
(2)【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ；
(3)【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ；
(4)【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值．
(5)【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值．
参考答案
1．解：，
解得：．
故选：B．
2．解：∵，
∴或，
故选C
3．解：直接开平方得：，
∴方程的解为：，
故选：C．
4．解：
把一元二次方程变形，
两边都加9，，
．
故选：A．
5．解:代数式
∵，
∴即代数式，
故选：A．
6．解：，
，
，
，
故选：D．
7．解：与为同族二次方程．
，
，
∴，
解得：．
∴
当时，取最小值为2023．
故选：D．
8．解：，
，
解得．，
方程的两根为、，且，
，，
．
故答案为：．
9．解： ，
，
，
．
，．
．
故答案为：．
10．解：∵一元二次方程有一个根为0，
∴把代入方程得：，
解得：或，
∵，即，
∴，
故答案为：3．
11．解：根据题意得，
解得，
故答案为：2．
12．解：
移项得 ，
配方得，即 ．
故答案为：．
13．解：∵关于x的一元二次方程的两个根为，
∴关于y的一元二次方程可得，
解得 和．
故答案为：和．
14．解:当时，
∴，
∴，
当时，
∴，
∵直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，
∴，
∵的面积等于16，
∴，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：．
15．（1）解：
或，
，；
（2）解：
或
，．
16．（1）解：
∴，
（2）解：
∴或
∴，
17．解:整理得：，
∴，
∴或，
∴，．
18．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
19．（1）解：无论为何值，，
，
即当时，式子有最小值，故代数式的最小值是；
（2）解： ，
，
即，
，
，
，
，
的立方根是．
20．解:（1）4是“完美数”，理由：因为4＝；
40是“完美数”，理由：因为．
故答案为：4（答案不唯一），是；
（2）∵
∴，，
∴
故答案为：12；
（3）∵
∴，，
∴
故答案为：；
（4）
由题意得：，
∴；
（5）∵
∴；
∴当时，的最小值为4．