北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件 教学课件 (共16张PPT)

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第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
观察一下:这些图片有什么特点
它们有什么相同点？
不错！这些图片都是相似的. 形状相同、大小不同！
相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形.
一、创设情境，引入新知
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
C
A
B
A’
B’
C’
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
读作：
△ABC相似于△ A'B'C'
△ABC与△ A'B'C'相似
二、合作交流，探究新知
∵
∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、∠C= ∠ C'
二、合作交流，探究新知
∴ △ABC∽△A'B'C'
所以：相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.
画一个三角形ABC，使∠ABC 满足下面给定的条件之一，
（2）使∠ABC = 90°
（1）使∠ABC = 60°，
与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
二、合作交流，探究新知
结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似.
A
B
C
60°
A
B
C
60°
A
B
C
90°
A
B
C
90°
二、合作交流，探究新知
A
B
C
A'
C'
B'
那么思考问题：
在△ABC 和△ A'B'C‘ 中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
△ABC与△ A'B'C'是否相似
二、合作交流，探究新知
与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′.
（2）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于90°
（1）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于120°
二、合作交流，探究新知
A
B
C
30°
120°
A'
C'
B'
30°
120°
A
B
C
30°
90°
A'
C'
B'
30°
90°
二、合作交流，探究新知
比较你们所画的三角形
∠C 与∠ C′ 相等吗？
对应边的比相等吗？
三角形相似吗？
两角对应相等的两个三角形相似.
结论：
二、合作交流，探究新知
用数学符号表示：
A
B
C
A'
C'
B'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
二、合作交流，探究新知
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似.
判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，并且夹这个相等角的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
1. 判断题：
（1）所有的等腰三角形都相似. （ ）
（2）所有的等腰直角三角形都相似 . （ ）
（3）所有的等边三角形都相似. （ ）
（4）所有的直角三角形都相似. （ ）
（5）有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （ ）
（6）有一个角是60 °的两个等腰三角形相似. （ ）
×
√
√
×
√
×
三、运用新知
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
D
E
2. 下列图形中两个三角形是否相似？
相似
相似
不相似
三、运用新知
1. 三角形相似的条件.
2. 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如：
“A型”、“X型”、“母子型”、“非A型”、“非X型”的作用，注意角或线段的对应关系.
四、归纳小结
再 见