北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明 教学课件 (共13张PPT)

(共13张PPT)
第四章 图形的相似
4.5 相似三角形判断定理
的证明
2．全等三角形的判定方法有哪些？
1．什么叫全等三角形
1．什么叫相似三角形
2．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？
AAS
ASA
SAS
SSS
HL
只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？
一、复习回顾
一、复习回顾
判定两个三角形相似的方法有哪些？
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似.
判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，并且夹这个相等角的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？
方案一:两角
方案二:两边及其夹角
方案三:三边
60°
45°
75°
二、合作交流，探究新知
探索一下：如何证明这些判定定义呢？
1.（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形相似.
已知：在ΔABC 和 ΔA'B'C'中,
求证:ΔABC ∽ ΔA'B'C'.
二、合作交流，探究新知
2. (SAS) 判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
C
ΔABC ∽ ΔA'B'C'
二、合作交流，探究新知
求证: △
∽△
A
B
C
D
E
∽
∴
又
∴
∴
∴
∽
∴
二、合作交流，探究新知
A
B
C
∽
（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
求证: △
∽△
A
B
C
D
E
∽
∴
又
∴
同理
∴
∴
∴
∽
二、合作交流，探究新知
解：（1）DE // BC
∠ADE 与∠ABC是同位角 　　　∠AED与∠ACB是同位角
∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
1. 如图, D，E 分别是边 AB，AC 上的点, DE∥BC.
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由.
（3）写出图中成比例的线段.
学以致用
三、运用新知
（2）△ADE∽△ABC
∠ADE ＝∠ABC　　　∠AED＝∠ACB
△ADE∽△ABC
（3）△ADE∽△ABC
=
=
三、运用新知
三角分别相等, 三边成比例
1. 两角分别相等
3. 两边成比例且夹角相等
2. 三边成比例
4. 两边成比例且其中一边的对角相等
四、归纳小结
再 见