北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程 教学课(共10张PPT)

(共10张PPT)
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元
二次方程
1. 如果一个数的平方等于9，则这个数是_____，
若一个数的平方等于7，则这个数是______.
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2. 用字母表示因式分解的完全平方公式.
±3
一、复习导入
式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2 .
（1）你能解哪些一元二次方程？
（2）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5 2x2+3=5
x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102
（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离 x (m)满足方程 x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出 x 的精确解吗 你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 (小组交流）
议一议
二、合作交流，探究新知
填上适当的数，使下列等式成立
1. x2 + 12x + = (x + 6)2
2. x2 - 6x + = (x - 3)2
3. x2 - 4x + = (x - )2
4. x2 + 8x + = (x + )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
62
32
22
2
42
4
做一做：
二、合作交流，探究新知
例1
解方程：x2 + 8x – 9 = 0.
解:可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x ＝ 9
两边都加上一次项系数8的一半的平方，得
x2+8x＋42 = 9+42 ，即（x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5，
所以 x1=1, x2=-9.
三、运用新知
解梯子底部滑动问题中的 x 满足的方程：
x2+12x-15=0
解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上 62 得，x2+12x+62=15+36，
即(x+6)2=51
两边开平方，得
所以：
但因为 x 表示梯子底部滑动的距离,
所以 不合题意舍去.
答：梯子底部滑动的距离是 米.
三、运用新知
例2
你能从这两道题的解法归纳出一般的解题步骤吗
1. 移项:把常数项移到方程的右边;
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
2. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3. 变形:方程左边配方,右边合并同类项;
4. 开方:方程左右两边开方;
5. 求解:解一元一次方程;
6. 定解:写出原方程的解.
合作探究
三、运用新知
如图,在一块长 35 m,宽 26 m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为 850 m2,道路的宽应是多少？
(35-x) (26-x) ＝850
即
x2 - 61x+60 ＝0
35m
26m
解这个方程,得
x1 ＝1;
x2 ＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为 1 m.
四、巩固新知
五、归纳小结
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用配方法解一元二次方程:
1. 移项:把常数项移到方程的右边;
2. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3. 变形:方程左边配方,右边合并同类项;
4. 开方:方程左右两边开方;
5. 求解:解一元一次方程;
6. 定解:写出原方程的解.
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢
再 见