22.2二次函数与一元二次方程 同步测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册（无答案）

22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 抛物线与轴交点的横坐标分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 二次函数、、为常数的图象如图所示，则方程有实数根的条件是( )
A. B. C. D.
3. 已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是( )
A. 无实数根 B. 有两个相等实数根
C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根
4. 若二次函数的图象经过点，则方程的解为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交负半轴于点，的面积为，则该抛物线的对称轴为( )
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
6. 已知抛物线，其中，若，是方程的两根，且，则当时，的值( )
A. 小于零 B. 等于零
C. 大于零 D. 与零的大小关系无法确定
7. 如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于、两点，且、分别为顶点．则下列结论：
；；是等腰直角三角形；当时，，其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 若三个方程，，的正根分别记为，，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 若抛物线和轴有交点，则的取值范围是 ．
10. 抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似根为 结果精确到
11. 已知二次函数有最大值，且图象与轴两交点间的距离是，对称轴为直线，则此二次函数的表达式为 ．
12. 函数为实数的图象与坐标轴的交点个数为 ．
13. 将二次函数的图象先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围为 ．
14.如图：二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，若，则的值为 ．
15. 如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点点位于点的左侧，与轴交于点已知的面积是，若在抛物线上存在一点与点不重合，使，则点的坐标为 ．
16. 如图，抛物线是常数，与轴交于，两点，顶点给出下列结论：若点，，在抛物线上，则若关于的方程有实数解，则当时，为等腰直角三角形其中正确的结论是 填序号．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如果，抛物线的顶点在什么位置时，
方程有两个不等的实数根？
方程有两个相等的实数根？
方程无实数根？
如果呢？
18. 本小题分
如图，已知抛物线与轴交于，两点点位于点的左侧，与轴交于点，的面积是．
求的值．
在抛物线上是否存在一点，使若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
19. 本小题分
已知抛物线的对称轴是经过点且与轴平行的直线，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，其在对称轴左侧的部分如图所示．
求抛物线所对应的函数表达式，并写出抛物线的顶点坐标
画出抛物线在对称轴右侧的部分，并根据抛物线，写出当为何值时，．
20. 本小题分
根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质：
下表给出了部分，的取值：
由上表可知， ，
在如图所示的坐标系中画出函数的图象
若方程至少有个不同的实数解，请直接写出的取值范围．
21. 本小题分
已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
当取何值时，
方程的解是什么
当取何值时，当取何值时，
不等式的解集是什么
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点，分别在轴正半轴、轴的负半轴上，二次函数的图象经过，两点．
求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标
结合函数的图象探索：当时的取值范围．
23. 本小题分
已知抛物线：．
若抛物线的顶点坐标为，求，的值；
当，时，抛物线的最小值是，求的值；
当，时，恒成立，则的最大值为_____．
24. 本小题分
某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，______．
根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
观察函数图象，写出两条函数的性质．
进一步探究函数图象发现：
函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
方程有______个实数根；
关于的方程有个实数根时，的取值范围是______．
25. 本小题分
已知：抛物线：．
若顶点坐标为，求和的值用含的代数式表示；
当时，求函数的最大值；
若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值；此时，若时，抛物线的最小值为，求的值．