带电粒子在有界磁场中的运动 课件 高中物理选择性必修第二册(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 带电粒子在有界磁场中的运动 课件 高中物理选择性必修第二册(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-07-18 22:35:53 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
１.２带电粒子在有界磁场中的运动
回顾：做匀速圆周运动的半径和周期
（1）轨道半径
做由于洛伦兹力提供向心力，则有 ，得到轨道半径为 ,粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。
（2）周期
由轨道半径与周期之间的关系知 （与v、r无关）
带电粒子在有界磁场中运动的求解方法
1、定圆心
（1）已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
v
o
r
定圆心
（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图所示，P为入射点，M为出射点，0为轨迹圆心。
O
r
定圆心
（3）已知入射方向和圆弧轨迹的一条切线，如图所示，过入射点P作v的垂线PO，延长v方向所在直线，与切线MC交于C点，作∠PCM的角平分线交PC于PO于O点，O点即为圆心,r=|OP|。
M
C
O
2、求半径
半径的计算可利用几何知识，通过解三角形的办法求解：
考虑三角形ODE三边满足勾股定理：
r
θ
L
E
由此解出半径r的大小。
例题1、如图所示，坐标平面内有边界过P（0，L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度
C. 圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L
B
【解答】解：A、粒子运动的轨迹如图，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误；
BD、设粒子的轨迹半径为r（图中的O2P和O2Q），根据几何知识可知
解得粒子的轨道半径为r＝2L，根据牛顿第二定律有：
联立解得：
故B正确，D错误；C、根据几何知识可知，由于∠QOP＝90°，故PQ为圆形磁场区域的直径，故2R＝r，则磁场区域的半径R＝L，故C错误；故选：B。
3、算时间
（1）速度偏转角
粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB弦与切线的夹角θ的2倍。如图所示，即φ=α=2θ
（2）算时间
利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小。
若α用角度表示，则 ;若α用弧度表示，则
例题2、如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电拉子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（ ）
A．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比2：3 B．带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比为
C．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1：3 D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比为3：1
A
【解答】解：B、设磁场区域半径为R，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得，粒子转过的圆心角：θ1＝120°，θ2＝60°，粒子的运动轨道半径：r1＝Rtan30°,r2＝Rtan60°,带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比r1：r2＝1：3，故B错误；
C、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比：
故C错误；
，带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比
，故D错误；A、粒子在磁场中的运动时间：
，带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比
，故A正确。故选：A。
解得：
D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：
直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。
（多选）例题3、A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N、M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（ ）
A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为1:
C．A、B两粒子速率之比为1：
D．A、B两粒子的比荷之比为3：2
BD
平行边界
带电粒子在平行边界的匀强磁场中运动，轨迹如图所示。这种情境经常出现带电粒子恰好从磁场飞出（或恰好飞不出）的临界问题。要寻找相关物理量的临界条件，总是先从轨迹入手，临界轨迹有两种情况:
轨迹与磁场边界端点相交，如图a
轨迹与磁场边界相切，如图c
例题4、如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直。则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
【解答】解：电子在磁场中做匀速圆周运动，垂直射出匀强磁场，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：θ＝30°，d＝Rsin30°，由牛顿第二定律得：
解得：
由几何知识得到，轨迹的圆心角为：θ＝30°，电子在磁场中的周期
电子在磁场中的运动时间为：
解得：
矩形磁场
带电粒子垂直于矩形磁场的边界入射的情况，如图所示。
轨迹半径
运动时间
r
θ
L
E
偏转角的正弦值
例题5、如图所示、长为L、宽为 的矩形区域abcd内有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿着矩形磁场的上边界从左侧射入磁场，粒子的重力不计。（1）若带电粒子垂直下边界cd射出磁场，求带电粒子的速率。（2）若带电粒子从右边界bc射出磁场，求带电粒子的速率v的取值范围。
【解答】解：（1）粒子运动轨迹如图1所示
由几何知识可知，粒子做匀速圆周运动的轨道半径：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）粒子运动轨迹通过c点时粒子恰好从bc边射出磁场，粒子运动轨迹如图２所示
由几何知识得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
，粒子从右边界bc射出磁场，粒子的速率
解得
圆形磁场
在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图所示。
例题6、如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心．在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中θ＝120°，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：（1）带电粒子做匀速圆周运动的半径r；（2）电场强度E的大小．
【解答】解：（1）画出粒子轨迹图，如图所示，
由几何关系得：
（2）粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：
加电场时，粒子做类平抛运动，根据类平抛规律可得：R（1+cos60°）＝vt
由牛顿第二定律：Eq=ma
解得：
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子速度与磁场方向垂直时：
匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律
圆周运动的周期
课堂小结
3、定圆心、求半径、求时间
4、不同类型的磁场边界
１.２带电粒子在有界磁场中的运动
回顾：做匀速圆周运动的半径和周期
（1）轨道半径
做由于洛伦兹力提供向心力，则有 ，得到轨道半径为 ,粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。
（2）周期
由轨道半径与周期之间的关系知 （与v、r无关）
带电粒子在有界磁场中运动的求解方法
1、定圆心
（1）已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
v
o
r
定圆心
（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图所示，P为入射点，M为出射点，0为轨迹圆心。
O
r
定圆心
（3）已知入射方向和圆弧轨迹的一条切线，如图所示，过入射点P作v的垂线PO，延长v方向所在直线，与切线MC交于C点，作∠PCM的角平分线交PC于PO于O点，O点即为圆心,r=|OP|。
M
C
O
2、求半径
半径的计算可利用几何知识，通过解三角形的办法求解：
考虑三角形ODE三边满足勾股定理：
r
θ
L
E
由此解出半径r的大小。
例题1、如图所示，坐标平面内有边界过P（0，L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度
C. 圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L
B
【解答】解：A、粒子运动的轨迹如图，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误；
BD、设粒子的轨迹半径为r（图中的O2P和O2Q），根据几何知识可知
解得粒子的轨道半径为r＝2L，根据牛顿第二定律有：
联立解得：
故B正确，D错误；C、根据几何知识可知，由于∠QOP＝90°，故PQ为圆形磁场区域的直径，故2R＝r，则磁场区域的半径R＝L，故C错误；故选：B。
3、算时间
（1）速度偏转角
粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB弦与切线的夹角θ的2倍。如图所示，即φ=α=2θ
（2）算时间
利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小。
若α用角度表示，则 ;若α用弧度表示，则
例题2、如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电拉子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（ ）
A．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比2：3 B．带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比为
C．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1：3 D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比为3：1
A
【解答】解：B、设磁场区域半径为R，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得，粒子转过的圆心角：θ1＝120°，θ2＝60°，粒子的运动轨道半径：r1＝Rtan30°,r2＝Rtan60°,带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比r1：r2＝1：3，故B错误；
C、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比：
故C错误；
，带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比
，故D错误；A、粒子在磁场中的运动时间：
，带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比
，故A正确。故选：A。
解得：
D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：
直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。
（多选）例题3、A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N、M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（ ）
A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为1:
C．A、B两粒子速率之比为1：
D．A、B两粒子的比荷之比为3：2
BD
平行边界
带电粒子在平行边界的匀强磁场中运动，轨迹如图所示。这种情境经常出现带电粒子恰好从磁场飞出（或恰好飞不出）的临界问题。要寻找相关物理量的临界条件，总是先从轨迹入手，临界轨迹有两种情况:
轨迹与磁场边界端点相交，如图a
轨迹与磁场边界相切，如图c
例题4、如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直。则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
【解答】解：电子在磁场中做匀速圆周运动，垂直射出匀强磁场，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：θ＝30°，d＝Rsin30°，由牛顿第二定律得：
解得：
由几何知识得到，轨迹的圆心角为：θ＝30°，电子在磁场中的周期
电子在磁场中的运动时间为：
解得：
矩形磁场
带电粒子垂直于矩形磁场的边界入射的情况，如图所示。
轨迹半径
运动时间
r
θ
L
E
偏转角的正弦值
例题5、如图所示、长为L、宽为 的矩形区域abcd内有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿着矩形磁场的上边界从左侧射入磁场，粒子的重力不计。（1）若带电粒子垂直下边界cd射出磁场，求带电粒子的速率。（2）若带电粒子从右边界bc射出磁场，求带电粒子的速率v的取值范围。
【解答】解：（1）粒子运动轨迹如图1所示
由几何知识可知，粒子做匀速圆周运动的轨道半径：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）粒子运动轨迹通过c点时粒子恰好从bc边射出磁场，粒子运动轨迹如图２所示
由几何知识得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
，粒子从右边界bc射出磁场，粒子的速率
解得
圆形磁场
在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图所示。
例题6、如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心．在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中θ＝120°，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：（1）带电粒子做匀速圆周运动的半径r；（2）电场强度E的大小．
【解答】解：（1）画出粒子轨迹图，如图所示，
由几何关系得：
（2）粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：
加电场时，粒子做类平抛运动，根据类平抛规律可得：R（1+cos60°）＝vt
由牛顿第二定律：Eq=ma
解得：
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子速度与磁场方向垂直时：
匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律
圆周运动的周期
课堂小结
3、定圆心、求半径、求时间
4、不同类型的磁场边界