11.1与三角形有关的线段综合练习2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1与三角形有关的线段综合练习2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 577.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-19 17:14:39 | ||
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文档简介
11.1与三角形有关的线段综合练习
一、单选题
1．下图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形
B．表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形
C．表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形
D．表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形
2．三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）．
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
3．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下列说法正确的是（ ）
①②③④
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
4．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．6
5．在中，，AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（ ）
A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，3
6．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
7．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
9．如图，中，点、、分别在三边上，、、交于一点，，，，则（ ）
A． B． C．40 D．41
10．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．28
二、填空题
11．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长是 ．
12．若a，b，c是的三边的长，则化简 ．
13．如图，是等腰三角形，cm，，点D是底边BC边上的任意一点，于点E，于点F．则 cm．
14．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为 ．
15．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．
三、解答题
16．如图，在中，点E，D分别在边上，且，请你仅用无刻度直尺分别按要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，若，请画出中的平分线．
（2）在图2中，，若D是的中点，请在边上找一点G，使得．
17．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则的长为： ．
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是： ．
(3)如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
18．已知a，b，c是的三边长，a、b满足，且的周长为偶数，则边长c的值为多少？
19．（1）在中，，，，，，，，则的周长为______.
（2）如图①，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于______.
① ②
（3）如②图，三角形的面积为1，点是的中点，点是的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，则四边形的面积为______.
20．（1）已知三角形的三边长，，都是整数，并且，，则这样的三角形共有多少个.
（2）已知三角形的三边长，，是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有多少个.
（3）已知三角形三边长，，都是整数，并且，，则这样的三角形有多少个.
参考答案
1--10DCCAA CCCBA
11．9
12．
13．4
14．10
15．3
16．解：（1）∵
∴CE是∠ACB的角平分线
∵
∴∠DBC=∠BCE, ∠ABC=∠BCA
∴∠ABD=∠ABC-DBC=∠BCA-∠DCE=∠BCE
∴∠ABD=∠DBC
∴BD是∠ABC的角平分线
BD、CE的交点为F,连接AF，射线AF即为所求：
（2）∵D是的中点
∴AD=DC
∵
∴BE=CD
∵AB=AC
∴AE=AB-BE=AC-AD=DC=BE
∴CE、BD为三角形的两条中线
连接A与两中线的交点并延长交BC于G，BG即为所求．
17．（1）解：如图1中，
，
，
；
故答案为：；
（2）如图2中，
，
，
；
故答案为：；
（3），，，
，
，
又，
，
即．
18．解：∵a，b满足|a 7|＋（b 2）2＝0，
∴a 7＝0，b 2＝0，
解得a＝7，b＝2，
根据三角形的三边关系，
得7 2＜c＜7＋2，
即：5＜c＜9，
又∵三角形的周长为偶数，a＋b＝9，
∴c＝7．
19．(1)，
∴，
即，
∴，，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=36；
(2)设在边上的高为，
则，
∵为中点，∴，
∵为中点，∴，
∴，
∴；
(3)设，，
∵点，分别是，的中点，，
∴，
∴，，，
∴，即，
解得，
又，，，
∴，得，
故.
20．（1）∵且为整数，
∴可能为1,2,3,4,5,6,7.
当，时，，即，不满足，故舍去.
当，时，，即或7或8，
又∵，故.
…
依次讨论，满足条件的三角形共有21个.
（2）设三角形的三边分别为，，，则，故.
又，故.
又为自然数，所以.故这样的三角形有4个.
（3）因为，所以.
又，所以，
故，所以.
又为整数，故.
当时，有
∴，
∴，，有1个三角形.
当时，有
∴，
∴或有2个三角形.
同理当时，分别有4,5,7个三角形，故共有个三角形.
一、单选题
1．下图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形
B．表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形
C．表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形
D．表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形
2．三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）．
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
3．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下列说法正确的是（ ）
①②③④
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
4．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．6
5．在中，，AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（ ）
A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，3
6．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
7．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
9．如图，中，点、、分别在三边上，、、交于一点，，，，则（ ）
A． B． C．40 D．41
10．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．28
二、填空题
11．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长是 ．
12．若a，b，c是的三边的长，则化简 ．
13．如图，是等腰三角形，cm，，点D是底边BC边上的任意一点，于点E，于点F．则 cm．
14．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为 ．
15．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．
三、解答题
16．如图，在中，点E，D分别在边上，且，请你仅用无刻度直尺分别按要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，若，请画出中的平分线．
（2）在图2中，，若D是的中点，请在边上找一点G，使得．
17．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则的长为： ．
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是： ．
(3)如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
18．已知a，b，c是的三边长，a、b满足，且的周长为偶数，则边长c的值为多少？
19．（1）在中，，，，，，，，则的周长为______.
（2）如图①，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于______.
① ②
（3）如②图，三角形的面积为1，点是的中点，点是的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，则四边形的面积为______.
20．（1）已知三角形的三边长，，都是整数，并且，，则这样的三角形共有多少个.
（2）已知三角形的三边长，，是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有多少个.
（3）已知三角形三边长，，都是整数，并且，，则这样的三角形有多少个.
参考答案
1--10DCCAA CCCBA
11．9
12．
13．4
14．10
15．3
16．解：（1）∵
∴CE是∠ACB的角平分线
∵
∴∠DBC=∠BCE, ∠ABC=∠BCA
∴∠ABD=∠ABC-DBC=∠BCA-∠DCE=∠BCE
∴∠ABD=∠DBC
∴BD是∠ABC的角平分线
BD、CE的交点为F,连接AF，射线AF即为所求：
（2）∵D是的中点
∴AD=DC
∵
∴BE=CD
∵AB=AC
∴AE=AB-BE=AC-AD=DC=BE
∴CE、BD为三角形的两条中线
连接A与两中线的交点并延长交BC于G，BG即为所求．
17．（1）解：如图1中，
，
，
；
故答案为：；
（2）如图2中，
，
，
；
故答案为：；
（3），，，
，
，
又，
，
即．
18．解：∵a，b满足|a 7|＋（b 2）2＝0，
∴a 7＝0，b 2＝0，
解得a＝7，b＝2，
根据三角形的三边关系，
得7 2＜c＜7＋2，
即：5＜c＜9，
又∵三角形的周长为偶数，a＋b＝9，
∴c＝7．
19．(1)，
∴，
即，
∴，，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=36；
(2)设在边上的高为，
则，
∵为中点，∴，
∵为中点，∴，
∴，
∴；
(3)设，，
∵点，分别是，的中点，，
∴，
∴，，，
∴，即，
解得，
又，，，
∴，得，
故.
20．（1）∵且为整数，
∴可能为1,2,3,4,5,6,7.
当，时，，即，不满足，故舍去.
当，时，，即或7或8，
又∵，故.
…
依次讨论，满足条件的三角形共有21个.
（2）设三角形的三边分别为，，，则，故.
又，故.
又为自然数，所以.故这样的三角形有4个.
（3）因为，所以.
又，所以，
故，所以.
又为整数，故.
当时，有
∴，
∴，，有1个三角形.
当时，有
∴，
∴或有2个三角形.
同理当时，分别有4,5,7个三角形，故共有个三角形.