2023-2024学年人教版九年级数学上册22.1.1二次函数 学案（无答案）

课题：22.1.1二次函数
【学习目标】：
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系．
【学习重难点】：
1.二次函数概念的理解
2.由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围
〖预习作业〗：
1. (1)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场数m与n之间关系为 。
某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是 。
练习：（1）正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为,表面积为,则关于的函数关系式为 。
（2）多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ 。
在上面三个问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般的，形如_________________
( )的函数，叫做二次函数，其中，x是__________,a、b、c分别是函数解析式的__________、__________和__________。
教学过程
一．〖温故习新〗
【创设情景】
1．回顾上学期我们所学过的一次函数（一般式及字母参数范围）。
2．结合预习作业批改情况，对出现的问题请学生小组合作交流，并纠错。
3.二次函数y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a____,b____,c_____).
(2)y=ax +c (a____,b____,c_____).[
(3)y=ax +bx (a____,b____,c_____).
定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是_____,自变量x的取值范围是________.
〖探索新知〗
例1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9）（为常数）（10） （11）
【规律总结】 二次函数的三个特征：⑴ 函数关系式必须是整式；⑵ 化简后自变量的最高次数必须是2；⑶ 二次项系数必须不为0，但一次项系数或常数项可以为0。
练习：
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) (3) （4）
（5）
2.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2） （3）
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
二、【研讨·拓展】
（一）巩固新知
例2.，取什么值时，此函数是二次函数？
练习：1.若函数为二次函数，则m的值为 。
2.函数是二次函数， 求m= 。
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
（二）能力提升
例3．已知二次函数,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x= -2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
例4．用20米的篱笆围一个一面靠墙的矩形花圃，设平行于墙的一边x米,矩形的面积y米2, 求：(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
练习：正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
三、【反馈·提炼】
1．下列函数一定是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝－＋1 C．y＝x2＋2 D．y＝－2
2. 已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ．
3. 已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝ ；当x＝ 时，函数值为1.
4. 已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当 时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当 时，x，y之间是一次函数关系．
5. 已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．
6. 如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
四、【课堂小结】
本节课你学习了什么
本节课要掌握：
1. 二次函数的概念：形如 ，特殊形式，分别为什么？
2、用待定系数法求二次函数的解析式
学生回顾本节课所学内容，相互补充谈谈自己的收获，提出疑惑帮助解答。
（评价标准：能对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构+3 分）
【思维导图】
【布置作业】
【分层作业】
【每日一题】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
【教学后反思】