24.4.1 弧长和扇形面积 课件

课件39张PPT。24.4.1弧长和扇形面积制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
创设情境学习目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πR（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____ （4）n°圆心角所对的弧长是
1°圆心角所对的弧长的______倍，
是圆周长的__________ n（5）n°圆心角所对弧长是__________ 思考下列内容： （2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角
所对的弧3601°圆心角所对弧长是__________ 弧长公式 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则 尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,
则弧长为多少？解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 想一想
你
现
在
能
解
决
吗
?1、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)2、如图,圆O的半径为10cm, ∠ABC=35°,试求 弧AC 的长.什 么 是 扇 形 ？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角精讲点拨（1）半径为R的圆,面积是__________ S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是______ （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆
心角为1°的扇形的面积的______倍,
是圆面积的__________ n（4）圆心角为n°的扇形的面积是______ 思考下列内容： （2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 3.圆心角是1800的扇形面积是多少？圆心角是900的扇形面积是多少？圆心角是2700的扇形面积是多少？ 2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而______。增大尝试练习21.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
尝试练习2已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,当堂训练问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 精讲点拨已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。CD弓形的面积 = S扇- S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解：连接OA、OB，作OC⊥ AB于D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠OBD=30°， ∴∠ AOB=120°在Rt△ OAD中，∵OD=0.5OA0.60.3CD∴∠ OAD=30°有水部分的面积为=∵OA=OB，∵ OC⊥ AB ， ∴AD=BD∴AB=变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。ABDCE弓形的面积 = S扇+ S△ S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形规律提升弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差通过本节课的学习，
我知道了……
学到了……感受到了……体会分享自我小结 ：2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关当堂测验1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是_________2.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.45°303.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，
则图中阴影部分的面积是______cm2。.4⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （北京）5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.6.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （山东）7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
(湖北)BB1B28.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，
那么经过40分钟，分针针端转过的弧长
为______________。10.如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。11.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，
AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为 （武汉） 12.A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。决胜中考13.如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 生活中的数学如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 14.内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,1.内卷弯道的半径是多少米?
2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?
再见