山西省临汾市浮山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山西省临汾市浮山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-19 20:48:17 | ||
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文档简介
2022－2023学年度第一学期期末学业水平测试
九年级数学
说明：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置．
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1若y＝有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥且x≠0 B.x≤且x≠0 C.x＜且x≠0 D.x＞且x≠0
2.用配方法解方程，x2＋2x－8＝0时，下列配方结果正确的是（ ）
A.（x＋1）2＝7 B.（x＋1）2＝9 C.（x－1）2＝7 D.（x－1）2＝9
3.下列说法错误的是（ ）
A.必然事件发生的概率为1
B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.投一枚图钉“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
4.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）
A.（6，－1） B.（0，－1） C.（6，5） D.（0，5）
5.⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.100°
6关于x的方程ax2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B.且 C. D.且
7.如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与△ABC相似的是（ ）
A.△FBE B.△BED C.△DFE D.△ABE
8.将一幅三角尺按如图所示的位置放在一起，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（ ）
A.15元 B.14元 C.13元 D.12元
10.如图在四边形ABCD中，∠ADB ＝∠ACB＝90°，若∠DAC＝30°，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.关于x的方程2x2－ax＋1＝0的一个根为1，则它的另一个根为 ．
12.自我县开展道路交通安全法学习宣传活动后，我县人民更加自觉遵守交通规则，我校学生丽丽每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、绿、黄三色交通信号灯，该路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当丽丽到达该路口时，恰好遇到绿灯的概率为 ．
13.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为 W．
14.为加强防汛工作，我县对小河口水库大坝进行了加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坝的坡面AB＝12米，背水坝的坡面CD＝米，∠B＝60°，加固后水库大坝背水坡面为DE，已知tanE＝，则，CE长为 米．
15.将边长为15的等边三角形纸片ABC进行折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕EF交AB于点E，交AC 于点F，且满足BD∶DC＝1∶4，则AF的长为 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16.（6分）计算：
17.（8分）如图，在△ABC和△，D、分别是AB、上的一点，
（1）当时，求证△ABC∽△．
证明途径可用下面的框图表示，请填写其中的空格
（2）当时，判断△ABC与是否相似，并说明理由．
18.（10分）智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单，如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像低部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与雕像CD垂直于底面BE，若手机显示AC＝5m，AD＝7m，∠CAD＝37°
（1）求雕像CD的高度；
（2）求测量者离雕像底部的距离BE的长．
（结果保留1位小数，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，＝1.41）
19.（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4这四个数字中任选3个数，组成一无重复数字的三位数．
（1）请画树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是若组成的三位数是伞数则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
20.（10分）阅读下列材料，并完成相应任务
托勒密，古希腊天问学家、地理学家和光学家，而他在数学方面也有重大贡献，下面就是托勒密发现的一个定理，圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积．
下面是该定理的证明过程（部分）
已知：如图①四边形ABCD是⊙O的内接四边形
求证：AD BC＋AB CD＝AC BD
证明：以C顶点，CB为一边作∠BCE交BD于点E，使得∠BCE＝∠ACD
又∵∠CAD＝∠CBE
∴△ACD∽△BCE
∴ ∴AD BC＝AC BE
又∠ADC＝∠BEC ∠ADC＋∠ABC＝180° ∠BEC＋∠DEC＝180°
∴∠ABC＝∠CED
∴∠CAB＝∠CDE
∴△ABC∽△DEC
∴
∴
∴ 即AD BC＋AB DC＝AC BD
任务：
（1）请将“托勒密”定理的证明过程补充完整；
（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： ．
（3）如图②若∠ADB＝∠BDC＝60°，试探究线段AD、BD、CD之间的数量关系，并利用托勒密定理证明
这个结论．
21.（7分）建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，以后投入资金逐年增加，2022年投入资金达到1440万元．
①求该市从2020年到2022年改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
②党的二十大的春风吹遍了祖国大地，市委市政府更是信心满怀，为提高老旧小区品质，加大资金投入，预计2023年要投入1800万元，求需在（1）中平均增长率的基础上增加几个百分点？
22.（13分）
（1）【问题发现】
如图①，正方形ABCD， DEFG，将正方形DEFG绕点D旋转，直线AE、CG交于点P，请直接写出线段AE与CG之间的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）【拓展探究】
如图2，矩形ABCD，DEFG，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，将矩形DEFG绕D旋转；直线AE，CG交于点P，（1）中线段之间的关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段之间的关系．
（3）【解决问题】
若AD＝2DE＝4，AB＝2DG＝8，矩形DEFG绕D旋转过程中当点P与点G重合时，求线段AE的长．
23.（13分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图形经过A（1，0）， B（3，0）， C（0，6）三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点M与对称轴L上的一点N于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，E是线段AD上的一点，连结BE、BD，若BE将△ABD的面积分为1∶2两部分，求点E的坐标．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上的一动点，是否存在这样的点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2022—2023学年度第一学期期末学业水
九年级数学参考答案
一．选择题
1－5BBCBB 6－10 ABABD
二．填空题
11. 12. 13.220 14.8 15.28
三．解答题
16.原式＝2＋|－3|－2·－3＋1
＝2＋3－－－3＋1
＝1
17.（1） ②＝＝ ④∠CAD＝∠
（2）△ABC与△相似
即
又＝＝
∴＝
∴△BDC∽△
∴∠DBC＝∠
又＝
∴△ABC∽△
18.（1）过点C作CF⊥AD于F
在中，
∴CF＝5·sin37°＝3
DF＝AD－AF＝3
在中，
答：雕像的高度是4.2m．
（2）过A作AG⊥DE于G，则四边形ABEG为矩形
在Rt△DFC中，由于tanD＝＝＝1
∴∠D＝45°
在Rt△ADG中，sinD＝
∴AG＝AD·sin45°＝≈4.9（m）
∴BE＝4.9m
答：测量者离雕像底部的距离为4.9m．
19.树状图略
（1）解：由上树状图可知，所有课能得到的三位数为：
123 124 132 134 142 143 213 214 231 234
241 243 312 314 321 324 341 342 412 413
421 423 431 432
（2）这个游戏不公平，由（1）可知：所有可能结果共24个，其中为伞数三位数有8个
P（甲胜）＝＝ P（乙胜）＝＝
＜
∴这个游戏不公平
20.（1）AB·DC＝AC·DE
AD·BC＋AB·DC＝AC·BE＋AC·DE
（2）勾股定理
（3）BD＝AD＋DC
证明：∵∠ACB＝∠ADB ∠BAC＝∠BDC
∠ADB＝∠BDC＝60°
∴∠ACB＝∠BAC＝60°
∴∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB＝BC＝AC
由托勒密定理得：
BD·AC＝AD·BC＋DC·AB
∴BD·AC＝AD·AC＋DC·AC
∴BD＝AD＋DC
21.（1）解：设从2020年到2022年该市用于老旧小区改造资金的年平均增长率为x，根据题意得：
1000（1＋x） ＝1440
解得：＝0.2＝20% ＝－2.2
（2）
25%－20%＝5%
22.（1）AE＝CG AE⊥CG
（2）AE与CG的数量关系不成立，位置关系仍成立
AE与CG的数量关系为：CG＝2AE（或AE＝CG）
理由：在矩形ABCD、矩形DEFG中
AB＝DC ∠ADC＝∠EDG＝90°
∵AB＝2DG AD＝2DE AD＝DG
∴DC＝2DG＝2AD DG＝AD＝2DE
又∵∠ADC＋∠ADG＝∠EDG＋∠ADG
即∠CDG＝∠ADE
∴△CDG∽△ADE
∴CG＝2AE
由△CDG∽△ADE得
∠EAD＝∠GCD
设AD、CG交于H
∴∠AHP＝∠CHD
∴∠APC＝∠ADC＝90°
∴CG⊥AE
（3）分两种情况
①当A、G、P重合时，如图①
这时AE＝
②当点A、E、G在一条直线上时
如图②，由（2）可知△AED∽△CGD
连接AC 在中，
在中，
设AE＝x，则GC＝2x 在Rt△AGC中由勾股定理得
解得：，（舍去）
综上所述：AE的长为或．
23.
（1）解：∵抛物线经过A（1，0） B（3，0）
设y＝ax2＋bx＋c＝a（x－1）（x－3）
又图像经过C（0，6）
∴（0－1）（0－3）a＝6
∴a＝2
∴抛物线的解析式为y＝2（x－1）（x－3）
即y＝2x2－8x＋6
（2）由y＝2x2－8x＋6＝2（x2－4x＋3）＝2（x2－4x＋4－1）＝2（x－2）2－2
可知：M的坐标为（2，－2）
又N与M关于X轴对称
∴点N的坐标为（2，2）
设直线AN的解析式为y＝kx＋m，则有
∴直线AN的解析式为y＝2x－2
解方程组，得
∴点D的坐标为（4，6）
过E作EF⊥X轴于F，过点D作DG⊥X轴于点G
当S△ABE∶S△BED＝2∶1时，S△ABE∶S△ABD＝
∴EF∶DG＝2∶3 又DG＝6 ∴EF＝4
∴E的纵坐标为4，代入y＝2x－2 得x＝3 E（3，4）
同理当S△ABE∶S△DEB＝1∶2时，可求得点E的坐标为（2，2）
∴E的坐标为（2，2）（3，4）
（3）存在
点P的坐标为（5，16） （－1，16） （3，0）
九年级数学
说明：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置．
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1若y＝有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥且x≠0 B.x≤且x≠0 C.x＜且x≠0 D.x＞且x≠0
2.用配方法解方程，x2＋2x－8＝0时，下列配方结果正确的是（ ）
A.（x＋1）2＝7 B.（x＋1）2＝9 C.（x－1）2＝7 D.（x－1）2＝9
3.下列说法错误的是（ ）
A.必然事件发生的概率为1
B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.投一枚图钉“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
4.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）
A.（6，－1） B.（0，－1） C.（6，5） D.（0，5）
5.⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.100°
6关于x的方程ax2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B.且 C. D.且
7.如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与△ABC相似的是（ ）
A.△FBE B.△BED C.△DFE D.△ABE
8.将一幅三角尺按如图所示的位置放在一起，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（ ）
A.15元 B.14元 C.13元 D.12元
10.如图在四边形ABCD中，∠ADB ＝∠ACB＝90°，若∠DAC＝30°，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.关于x的方程2x2－ax＋1＝0的一个根为1，则它的另一个根为 ．
12.自我县开展道路交通安全法学习宣传活动后，我县人民更加自觉遵守交通规则，我校学生丽丽每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、绿、黄三色交通信号灯，该路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当丽丽到达该路口时，恰好遇到绿灯的概率为 ．
13.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为 W．
14.为加强防汛工作，我县对小河口水库大坝进行了加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坝的坡面AB＝12米，背水坝的坡面CD＝米，∠B＝60°，加固后水库大坝背水坡面为DE，已知tanE＝，则，CE长为 米．
15.将边长为15的等边三角形纸片ABC进行折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕EF交AB于点E，交AC 于点F，且满足BD∶DC＝1∶4，则AF的长为 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16.（6分）计算：
17.（8分）如图，在△ABC和△，D、分别是AB、上的一点，
（1）当时，求证△ABC∽△．
证明途径可用下面的框图表示，请填写其中的空格
（2）当时，判断△ABC与是否相似，并说明理由．
18.（10分）智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单，如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像低部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与雕像CD垂直于底面BE，若手机显示AC＝5m，AD＝7m，∠CAD＝37°
（1）求雕像CD的高度；
（2）求测量者离雕像底部的距离BE的长．
（结果保留1位小数，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，＝1.41）
19.（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4这四个数字中任选3个数，组成一无重复数字的三位数．
（1）请画树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是若组成的三位数是伞数则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
20.（10分）阅读下列材料，并完成相应任务
托勒密，古希腊天问学家、地理学家和光学家，而他在数学方面也有重大贡献，下面就是托勒密发现的一个定理，圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积．
下面是该定理的证明过程（部分）
已知：如图①四边形ABCD是⊙O的内接四边形
求证：AD BC＋AB CD＝AC BD
证明：以C顶点，CB为一边作∠BCE交BD于点E，使得∠BCE＝∠ACD
又∵∠CAD＝∠CBE
∴△ACD∽△BCE
∴ ∴AD BC＝AC BE
又∠ADC＝∠BEC ∠ADC＋∠ABC＝180° ∠BEC＋∠DEC＝180°
∴∠ABC＝∠CED
∴∠CAB＝∠CDE
∴△ABC∽△DEC
∴
∴
∴ 即AD BC＋AB DC＝AC BD
任务：
（1）请将“托勒密”定理的证明过程补充完整；
（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： ．
（3）如图②若∠ADB＝∠BDC＝60°，试探究线段AD、BD、CD之间的数量关系，并利用托勒密定理证明
这个结论．
21.（7分）建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，以后投入资金逐年增加，2022年投入资金达到1440万元．
①求该市从2020年到2022年改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
②党的二十大的春风吹遍了祖国大地，市委市政府更是信心满怀，为提高老旧小区品质，加大资金投入，预计2023年要投入1800万元，求需在（1）中平均增长率的基础上增加几个百分点？
22.（13分）
（1）【问题发现】
如图①，正方形ABCD， DEFG，将正方形DEFG绕点D旋转，直线AE、CG交于点P，请直接写出线段AE与CG之间的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）【拓展探究】
如图2，矩形ABCD，DEFG，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，将矩形DEFG绕D旋转；直线AE，CG交于点P，（1）中线段之间的关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段之间的关系．
（3）【解决问题】
若AD＝2DE＝4，AB＝2DG＝8，矩形DEFG绕D旋转过程中当点P与点G重合时，求线段AE的长．
23.（13分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图形经过A（1，0）， B（3，0）， C（0，6）三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点M与对称轴L上的一点N于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，E是线段AD上的一点，连结BE、BD，若BE将△ABD的面积分为1∶2两部分，求点E的坐标．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上的一动点，是否存在这样的点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2022—2023学年度第一学期期末学业水
九年级数学参考答案
一．选择题
1－5BBCBB 6－10 ABABD
二．填空题
11. 12. 13.220 14.8 15.28
三．解答题
16.原式＝2＋|－3|－2·－3＋1
＝2＋3－－－3＋1
＝1
17.（1） ②＝＝ ④∠CAD＝∠
（2）△ABC与△相似
即
又＝＝
∴＝
∴△BDC∽△
∴∠DBC＝∠
又＝
∴△ABC∽△
18.（1）过点C作CF⊥AD于F
在中，
∴CF＝5·sin37°＝3
DF＝AD－AF＝3
在中，
答：雕像的高度是4.2m．
（2）过A作AG⊥DE于G，则四边形ABEG为矩形
在Rt△DFC中，由于tanD＝＝＝1
∴∠D＝45°
在Rt△ADG中，sinD＝
∴AG＝AD·sin45°＝≈4.9（m）
∴BE＝4.9m
答：测量者离雕像底部的距离为4.9m．
19.树状图略
（1）解：由上树状图可知，所有课能得到的三位数为：
123 124 132 134 142 143 213 214 231 234
241 243 312 314 321 324 341 342 412 413
421 423 431 432
（2）这个游戏不公平，由（1）可知：所有可能结果共24个，其中为伞数三位数有8个
P（甲胜）＝＝ P（乙胜）＝＝
＜
∴这个游戏不公平
20.（1）AB·DC＝AC·DE
AD·BC＋AB·DC＝AC·BE＋AC·DE
（2）勾股定理
（3）BD＝AD＋DC
证明：∵∠ACB＝∠ADB ∠BAC＝∠BDC
∠ADB＝∠BDC＝60°
∴∠ACB＝∠BAC＝60°
∴∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB＝BC＝AC
由托勒密定理得：
BD·AC＝AD·BC＋DC·AB
∴BD·AC＝AD·AC＋DC·AC
∴BD＝AD＋DC
21.（1）解：设从2020年到2022年该市用于老旧小区改造资金的年平均增长率为x，根据题意得：
1000（1＋x） ＝1440
解得：＝0.2＝20% ＝－2.2
（2）
25%－20%＝5%
22.（1）AE＝CG AE⊥CG
（2）AE与CG的数量关系不成立，位置关系仍成立
AE与CG的数量关系为：CG＝2AE（或AE＝CG）
理由：在矩形ABCD、矩形DEFG中
AB＝DC ∠ADC＝∠EDG＝90°
∵AB＝2DG AD＝2DE AD＝DG
∴DC＝2DG＝2AD DG＝AD＝2DE
又∵∠ADC＋∠ADG＝∠EDG＋∠ADG
即∠CDG＝∠ADE
∴△CDG∽△ADE
∴CG＝2AE
由△CDG∽△ADE得
∠EAD＝∠GCD
设AD、CG交于H
∴∠AHP＝∠CHD
∴∠APC＝∠ADC＝90°
∴CG⊥AE
（3）分两种情况
①当A、G、P重合时，如图①
这时AE＝
②当点A、E、G在一条直线上时
如图②，由（2）可知△AED∽△CGD
连接AC 在中，
在中，
设AE＝x，则GC＝2x 在Rt△AGC中由勾股定理得
解得：，（舍去）
综上所述：AE的长为或．
23.
（1）解：∵抛物线经过A（1，0） B（3，0）
设y＝ax2＋bx＋c＝a（x－1）（x－3）
又图像经过C（0，6）
∴（0－1）（0－3）a＝6
∴a＝2
∴抛物线的解析式为y＝2（x－1）（x－3）
即y＝2x2－8x＋6
（2）由y＝2x2－8x＋6＝2（x2－4x＋3）＝2（x2－4x＋4－1）＝2（x－2）2－2
可知：M的坐标为（2，－2）
又N与M关于X轴对称
∴点N的坐标为（2，2）
设直线AN的解析式为y＝kx＋m，则有
∴直线AN的解析式为y＝2x－2
解方程组，得
∴点D的坐标为（4，6）
过E作EF⊥X轴于F，过点D作DG⊥X轴于点G
当S△ABE∶S△BED＝2∶1时，S△ABE∶S△ABD＝
∴EF∶DG＝2∶3 又DG＝6 ∴EF＝4
∴E的纵坐标为4，代入y＝2x－2 得x＝3 E（3，4）
同理当S△ABE∶S△DEB＝1∶2时，可求得点E的坐标为（2，2）
∴E的坐标为（2，2）（3，4）
（3）存在
点P的坐标为（5，16） （－1，16） （3，0）
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