1.4 三角形的尺规作图同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 三角形的尺规作图同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-19 07:59:18 | ||
图片预览
文档简介
第一章 三角形
4 三角形的尺规作图
基础夯实
知识点一 已知两边夹角作三角形
1.如图,已知线段 a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
根据作图在下面空格填上适当的文字或字母.
(1)如图①,作∠MBN=____________;
(2)如图②,在射线 BM上截取 BC=___________,在射线 BN上截取 BA=___________;
(3)连接 AC,如图③,___________就是所求作的三角形.
2.如图,已知线段 a,∠α.
求作:△ABC,使得 AB=a,BC=2a,∠ABC=∠α.
知识点二 已知两角夹边作三角形
3.已知两角及其夹边作三角形，所用的尺规作图方法是( )
A.平分已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D.作已知直线的平分线
4.如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分.她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5.如图,已知∠α,∠β,线段 c.
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
知识点三 已知三边作三角形
6.如图，在∠AOB中，尺规作图如图所示：在射线 OA,OB上,分别截取OD,OE,使OD=OE；分别以点 D和点 E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 C； 作射线OC，连接 CE，CD.下列结论不一定成立的是( )
A.∠OEC=∠ODC B.∠ECO=∠DCO C. OE=EC D. CE=CD
7.如图,已知线段 a,b,c.求作:△ABC,使 AB=a,BC=c,AC=b.(不写作法,保留作图痕迹)
易错点 作图时不考虑是否有根据
8.如图,已知线段a,b和∠α=40°,你能作出符合如下要求的唯一三角形吗 AB=a，BC=b,∠A=∠α,若能,写出作法;若不能,请说明理由.
能力提升
9.如图,已知△ABC(AC≠BC),若以 AB为一边作△ABM 与△ABC全等,点 M与点C不
重合，这样的三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
10.如图,已知线段 a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.
作法:(1)作一条线段 AB=___________;
(2)分别以_________,________为圆心,以__________的长为半径画弧，两弧交于点 C；
(3)连接___________,___________,则△ABC就是所求作的三角形.
11.已知∠α和线段 c.求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=2c,AC=3c.(作图要求:不写作法，保留作图痕迹)
12.已知∠α和∠β，线段 a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β,且∠α的对边等于 a.
核心拓展
13.如图，已知 a 和∠α，用尺规作一个三角形ABC,使 AB=AC=2a,∠BAC=180°-∠α.(不写作法，保留作图痕迹)
14.已知一个三角形有两条边分别是 1 cm 和 2cm ,一个内角为 40°.
(1)请你借助题中所给的图，画出一个满足题设条件的三角形；
(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)所画的三角形不全等的三角形 若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由.(请标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留痕迹)
参考答案
1.(1)∠α (2)a c (3)△ABC
2.解:如图,(1)作∠DBE=∠α;
(2)在射线 BD上截取线段BA=a;在射线 BE上截取BC=2a;连接 AC,△ABC就是所求作的三角形.
3. C 4. C
5.解:如图,
(1)作∠DAF=∠α;
(2)在射线 AF上截取线段 AB=c;
(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
6. C 【解析】根据作图过程可知,OE=OD,EC=DC,OC=OC,所以△OEC≌△ODC(SSS).
所以∠OEC=∠ODC,∠ECO=∠DCO.所以 A,B,D选项都成立.
由题意C选项不一定成立.故选C.
7.解：如图，△ABC就是所求作的三角形.
8.解:不能.如图,可作出两个三角形,即△ABC 和△ABC',题目中所给的条件AB=a,BC=b,∠A=∠α为边边角,不符合全等三角形的判定定理，故不能作出唯一的三角形.
9. C 10.(1)a (2)点A 点 B 2a (3)AC BC
11.解：如图，△ABC就是所求作的三角形.
12.解:如图,△ABC为所作.
13.解:如图所示,
14.解:(1)如图,△ABC就是所求作的三角形.
(2)如图，△DEF就是符合题设的三角形，并且△DEF与(1)中的△ABC不全等.
4 三角形的尺规作图
基础夯实
知识点一 已知两边夹角作三角形
1.如图,已知线段 a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
根据作图在下面空格填上适当的文字或字母.
(1)如图①,作∠MBN=____________;
(2)如图②,在射线 BM上截取 BC=___________,在射线 BN上截取 BA=___________;
(3)连接 AC,如图③,___________就是所求作的三角形.
2.如图,已知线段 a,∠α.
求作:△ABC,使得 AB=a,BC=2a,∠ABC=∠α.
知识点二 已知两角夹边作三角形
3.已知两角及其夹边作三角形，所用的尺规作图方法是( )
A.平分已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D.作已知直线的平分线
4.如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分.她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5.如图,已知∠α,∠β,线段 c.
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
知识点三 已知三边作三角形
6.如图，在∠AOB中，尺规作图如图所示：在射线 OA,OB上,分别截取OD,OE,使OD=OE；分别以点 D和点 E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 C； 作射线OC，连接 CE，CD.下列结论不一定成立的是( )
A.∠OEC=∠ODC B.∠ECO=∠DCO C. OE=EC D. CE=CD
7.如图,已知线段 a,b,c.求作:△ABC,使 AB=a,BC=c,AC=b.(不写作法,保留作图痕迹)
易错点 作图时不考虑是否有根据
8.如图,已知线段a,b和∠α=40°,你能作出符合如下要求的唯一三角形吗 AB=a，BC=b,∠A=∠α,若能,写出作法;若不能,请说明理由.
能力提升
9.如图,已知△ABC(AC≠BC),若以 AB为一边作△ABM 与△ABC全等,点 M与点C不
重合，这样的三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
10.如图,已知线段 a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.
作法:(1)作一条线段 AB=___________;
(2)分别以_________,________为圆心,以__________的长为半径画弧，两弧交于点 C；
(3)连接___________,___________,则△ABC就是所求作的三角形.
11.已知∠α和线段 c.求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=2c,AC=3c.(作图要求:不写作法，保留作图痕迹)
12.已知∠α和∠β，线段 a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β,且∠α的对边等于 a.
核心拓展
13.如图，已知 a 和∠α，用尺规作一个三角形ABC,使 AB=AC=2a,∠BAC=180°-∠α.(不写作法，保留作图痕迹)
14.已知一个三角形有两条边分别是 1 cm 和 2cm ,一个内角为 40°.
(1)请你借助题中所给的图，画出一个满足题设条件的三角形；
(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)所画的三角形不全等的三角形 若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由.(请标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留痕迹)
参考答案
1.(1)∠α (2)a c (3)△ABC
2.解:如图,(1)作∠DBE=∠α;
(2)在射线 BD上截取线段BA=a;在射线 BE上截取BC=2a;连接 AC,△ABC就是所求作的三角形.
3. C 4. C
5.解:如图,
(1)作∠DAF=∠α;
(2)在射线 AF上截取线段 AB=c;
(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
6. C 【解析】根据作图过程可知,OE=OD,EC=DC,OC=OC,所以△OEC≌△ODC(SSS).
所以∠OEC=∠ODC,∠ECO=∠DCO.所以 A,B,D选项都成立.
由题意C选项不一定成立.故选C.
7.解：如图，△ABC就是所求作的三角形.
8.解:不能.如图,可作出两个三角形,即△ABC 和△ABC',题目中所给的条件AB=a,BC=b,∠A=∠α为边边角,不符合全等三角形的判定定理，故不能作出唯一的三角形.
9. C 10.(1)a (2)点A 点 B 2a (3)AC BC
11.解：如图，△ABC就是所求作的三角形.
12.解:如图,△ABC为所作.
13.解:如图所示,
14.解:(1)如图,△ABC就是所求作的三角形.
(2)如图，△DEF就是符合题设的三角形，并且△DEF与(1)中的△ABC不全等.