1.5 利用三角形的全等测距离同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5 利用三角形的全等测距离同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-19 08:01:04 | ||
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文档简介
第一章 三角形
5 利用三角形的全等测距离
基础夯实
1.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C,连接 BC,AC,使∠ACB=90°,然后在 BC 的延长线上确定D,使 CD=BC,那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B 两点之间的距离，这样测量的依据是( )
A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS
2.教室里有几盆花，如图①所示，因为测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点 A，B都能到达的一点O，如图②所示,连接BO 并延长BO 到点 C,使CO=BO,连接AO并延长AO 到点 D,使 DO=AO.那么C，D两点间的距离就是A，B 两点间的距离.
理由:在△COD和△BOA中,
因为 所以△COD≌△BOA(____________).
所以CD=_____________.所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离.
3.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A处步行到达 B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等. AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足
为点 D.已知AB=20m.请根据上述信息求标语 CD的长度.
易错点 混淆判定三角形全等的条件，导致判定依据不正确
4.如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否符合要求，并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)
能力提升
5.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知 AC=DF,AB=DE,则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
6.如图,已知 AC=DB,AO=DO=30m,CD=100m,则A,B两点间的距离为( )
A.60 m B.70 m C.100 m D.130 m
7.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2 是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿 AB 和 CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD设计为 30cm，则由以上信息可推得 CB的长度也为 30cm，其中证明两三角形全等的依据是 ____________.
8.如图，A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量.小明设计了如下方案：在池塘同侧取C,D两点,使得AC∥BD,且AC=BD,连接 CD，量出CD的长即得AB 的长，你认为小明的设计方案可行吗 若可行，请说明AB=CD；若不可行，请说明理由.
核心拓展
9.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图1，先在平地取一个可直接到达 A，B的点C,再连接 AC,BC,并分别延长AC 至D,BC至E,使 DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A，B的距离.
乙：如图2，先过点 B作AB的垂线BF，再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点 D作BD的垂线 DE，交AC的延长线于点E，则测出 DE的长即为A，B的距离.
丙:如图3,过点 B作BD⊥AB,再由点 D观测,在 AB的延长线上取一点C,使∠BDC=
∠BDA,这时只要测出BC 的长即为A,B的距离.
(1)以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________;
(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由.
参考答案
1. B【解析】由已知条件,利用“SAS”易证明△ABC≌△ADC,从而得AD=AB.
2. SAS AB
3.解:因为 AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO.
又因为OD⊥CD,所以∠CDO=90°.所以∠ABO=90°,即 BO⊥AB.
因为AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，所以OB=OD.
在△ABO 和△CDO中,因为∠ABO=∠CDO,OB=OD,∠AOB=∠COD,
所以△ABO≌△CDO(ASA).所以CD=AB=20 m.
即标语 CD的长度为 20 m.
4.解：两根钢丝的固定符合要求.
理由:由题意可知AO⊥BC,OB=OC,所以∠AOB=∠AOC=90°.
在△AOB和△AOC中, 所以△AOB≌△AOC(SAS),所以∠BAO=∠CAO.
故两根钢丝的固定符合要求.
5. B
6. C 【解析】因为 AC=DB,AO=DO,所以OB=OC.
又因为∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌△DOC.所以AB=CD=100m.
7. SAS
8.解:可行.
理由:如图,连接AB,AD.
因为 AC∥BD,所以∠CAD=∠BDA.
又因为 AC=DB,AD=DA,所以△ACD≌△DBA(SAS).
所以AB=CD.
9.解:(1)甲、乙、丙.
(2)答案不唯一.
选甲:在△ABC 和△DEC中, 所以△ABC≌△DEC(SAS).
所以AB=DE.
选乙:因为 AB⊥BD,DE⊥BD,所以∠B=∠CDE=90°.
在△ABC和△EDC中, 所以△ABC≌△EDC(ASA).所以AB=ED.
选丙:在△ABD和△CBD中, 所以△ABD≌△CBD(ASA).
所以AB=CB.
5 利用三角形的全等测距离
基础夯实
1.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C,连接 BC,AC,使∠ACB=90°,然后在 BC 的延长线上确定D,使 CD=BC,那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B 两点之间的距离，这样测量的依据是( )
A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS
2.教室里有几盆花，如图①所示，因为测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点 A，B都能到达的一点O，如图②所示,连接BO 并延长BO 到点 C,使CO=BO,连接AO并延长AO 到点 D,使 DO=AO.那么C，D两点间的距离就是A，B 两点间的距离.
理由:在△COD和△BOA中,
因为 所以△COD≌△BOA(____________).
所以CD=_____________.所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离.
3.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A处步行到达 B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等. AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足
为点 D.已知AB=20m.请根据上述信息求标语 CD的长度.
易错点 混淆判定三角形全等的条件，导致判定依据不正确
4.如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否符合要求，并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)
能力提升
5.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知 AC=DF,AB=DE,则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
6.如图,已知 AC=DB,AO=DO=30m,CD=100m,则A,B两点间的距离为( )
A.60 m B.70 m C.100 m D.130 m
7.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2 是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿 AB 和 CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD设计为 30cm，则由以上信息可推得 CB的长度也为 30cm，其中证明两三角形全等的依据是 ____________.
8.如图，A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量.小明设计了如下方案：在池塘同侧取C,D两点,使得AC∥BD,且AC=BD,连接 CD，量出CD的长即得AB 的长，你认为小明的设计方案可行吗 若可行，请说明AB=CD；若不可行，请说明理由.
核心拓展
9.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图1，先在平地取一个可直接到达 A，B的点C,再连接 AC,BC,并分别延长AC 至D,BC至E,使 DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A，B的距离.
乙：如图2，先过点 B作AB的垂线BF，再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点 D作BD的垂线 DE，交AC的延长线于点E，则测出 DE的长即为A，B的距离.
丙:如图3,过点 B作BD⊥AB,再由点 D观测,在 AB的延长线上取一点C,使∠BDC=
∠BDA,这时只要测出BC 的长即为A,B的距离.
(1)以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________;
(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由.
参考答案
1. B【解析】由已知条件,利用“SAS”易证明△ABC≌△ADC,从而得AD=AB.
2. SAS AB
3.解:因为 AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO.
又因为OD⊥CD,所以∠CDO=90°.所以∠ABO=90°,即 BO⊥AB.
因为AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，所以OB=OD.
在△ABO 和△CDO中,因为∠ABO=∠CDO,OB=OD,∠AOB=∠COD,
所以△ABO≌△CDO(ASA).所以CD=AB=20 m.
即标语 CD的长度为 20 m.
4.解：两根钢丝的固定符合要求.
理由:由题意可知AO⊥BC,OB=OC,所以∠AOB=∠AOC=90°.
在△AOB和△AOC中, 所以△AOB≌△AOC(SAS),所以∠BAO=∠CAO.
故两根钢丝的固定符合要求.
5. B
6. C 【解析】因为 AC=DB,AO=DO,所以OB=OC.
又因为∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌△DOC.所以AB=CD=100m.
7. SAS
8.解:可行.
理由:如图,连接AB,AD.
因为 AC∥BD,所以∠CAD=∠BDA.
又因为 AC=DB,AD=DA,所以△ACD≌△DBA(SAS).
所以AB=CD.
9.解:(1)甲、乙、丙.
(2)答案不唯一.
选甲:在△ABC 和△DEC中, 所以△ABC≌△DEC(SAS).
所以AB=DE.
选乙:因为 AB⊥BD,DE⊥BD,所以∠B=∠CDE=90°.
在△ABC和△EDC中, 所以△ABC≌△EDC(ASA).所以AB=ED.
选丙:在△ABD和△CBD中, 所以△ABD≌△CBD(ASA).
所以AB=CB.