北师大版六年级数学上册第六单元比综合特训（含答案）1

北师大版六年级数学上册第六单元比综合特训1
一、选择题（满分16分）
1．一个直角三角形中，除了直角之外的另外两个内角的度数之比为1∶5，则这两个内角的度数分别是（ ）。
A．15°，75° B．30°，150° C．20°，100° D．45°，225°
2．我国一级陆栖保护动物约有240种，二级陆栖保护动物比一级陆栖保护动物少，我国一级和二级陆栖保护动物的种类之比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．2∶3
3．甲仓库有化肥240吨，乙仓库有化肥160吨，如果要使甲、乙两仓库的化肥质量的比变为2∶3，应从甲仓库里调去（ ）吨化肥到乙仓库。
A．84 B．80 C．64 D．56
4．乒乓球从高处自由落下，每次反弹的高度大约是落下高度的，如果从50m的高处落下，连续两次反弹后的高度大约是（ ）。
A．8m B．10m C．20m D．40m
5．把3∶5的前项增加15，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上15 B．乘15 C．除以15 D．乘6
6．预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配置，现有蒸馏水360L，需配备（ ）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90
7．一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，甲、乙的工作效率之比是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．1∶3 D．3∶1
8．有甲乙丙三箱水果，甲箱质量与乙丙两箱质量和的比是1∶5，乙箱质量与甲丙两箱质量和的比是1∶2，甲箱和乙箱的质量比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶1
二、填空题（满分16分）
9．把300厘米∶2.4米化成最简整数比是( )，比值是( )。
10．16∶28的比值是( )，给这个比的前项减去12，要使比值不变，后项应该除以( )。
11．一个直角三角形两个锐角的度数比是2∶3，两个锐角分别是( )度和( )度。
12．一种中性笔10支15元，总价与支数的比值是( )，这个比值表示的是( )。
13．在4∶9中，比的前项加上8，要使比值不变，后项应该加上( )。
14．小明和小亮图书的数量比是2∶5，小明比小亮少21本图书。那么小明有( )本图书，小亮有( )本图书。
15．把240本科技书按3∶5的比分给五、六年级。那么六年级分到( )本。
16．参加航模夏令营的学生人数在40人到50人之间，男生和女生的人数比是5∶6，男生有( )人，女生有( )人。
三、判断题（满分8分）
17．一个三角形的三个角的度数比是1∶3∶5，它是一个钝角三角形。( )
18．小丽的身高是1m，小亮的身高是145cm。小丽与小亮身高的比是1∶145。( )
19．六年级体育达标率是96%，未达标人数和达标人数的比是1∶25。( )
20．20∶4的最简整数比是4。( )
四、化简比（满分6分）
21．(6分)化简比。
0.36∶0.6 81∶27 ∶
五、解答题（满分54分）
22．(6分)学校新购进一批图书，分别按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少40本，五年级分到图书多少本？
23．(6分)笑笑和淘气给希望工程捐款钱数比是2∶5，笑笑捐了60元，淘气捐了多少元？
24．(6分)为支援灾区，某运输公司运一批物资去灾区，这批物资分三次运完，第一次运了72吨，占这批物资的，第二次与第三次运的物资质量之比是3∶5，第三次比第二次多运了多少吨物资？
25．(6分)华为手机专卖店一周共卖出该品牌的甲、乙两种智能手机600部，已知甲、乙两种手机的数量比是。这一周两种手机各卖出多少部？
26．(6分)甲，乙两人在银行都有存款，已知甲存款160元。若甲取出存款的75%，乙取出存款的一部分，则甲与乙剩余钱数的比是1∶2。乙还剩多少元？
27．(6分)新华小学为了普及航天知识，制作了一个宣传栏，其中“航天英雄”版面占总面积的30%，剩下的面积按3∶4分给“航天知识”和“航天历程”版面。已知“航天历程”版面的面积比“航天知识”多30平方分米，这个宣传栏的总面积是多少平方分米？
28．(6分)某农场小麦与棉花的种植面积的比是15∶22，已知小麦的种植面积是240平方米，棉花的种植面积是多少平方米？
29．(6分)师徒两人共同加工600个零件，完成任务时，师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数比为3∶2，师徒两人各加工了多少个零件？
30．(6分)学校有故事书和科技书共630本，其中故事书与科技书的比是1∶4，又买进一些故事书，这时故事书和科技书的比是3∶7，买进故事书多少本？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【分析】由于三角形的内角和是180°，去掉直角之后，另外两个角的度数和是90°，由于另外两个角的度数之比为1∶5，即根据公式：总数÷总份数＝1份量，即90÷（1＋5）＝15°，再用15分别乘两个角各自的份数即可。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷（1＋5）
＝90°÷6
＝15°
15°×1＝15°
15°×5＝75°
所以这两个内角的度数分别为15°和75°。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用，同时要注意三角形内角和是180°。
2．A
【分析】把我国一级陆栖保护动物种类看作单位“1”， 二级陆栖保护动物比一级陆栖保护动物少，二级陆栖保护动物是一级陆栖保护动物的（1－），再用一级陆栖保护动物的种类×（1－），求出二级保护动物种类，再根据比的意义，用一级保护动物种类∶二级保护动物种类，即可解答。
【详解】240∶240×（1－）
＝240∶240×
＝240∶80
＝（240÷80）∶（80÷80）
＝3∶1
我国一级陆栖保护动物约有240种，二级陆栖保护动物比一级陆栖保护动物少，我国一级和二级陆栖保护动物的种类之比是3∶1。
故答案为：A
【点睛】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少，比的意义以及比的化简进行解答。
3．B
【分析】用甲仓库有化肥的吨数＋乙仓库有化肥的吨数，求出甲、乙两仓库化肥吨数的总和，再根据按比例分配，计算出甲仓库现有化肥的吨数，再用原来甲仓库化肥的吨数－现有的吨数，即可求出应从甲仓库调去乙仓库的吨数，据此解答。
【详解】（240＋160）×
＝400×
＝160（吨）
240－160＝80（吨）
甲仓库有化肥240吨，乙仓库有化肥160吨，如果要使甲、乙两仓库的化肥质量的比变为2∶3，应从甲仓库里调去80吨化肥到乙仓库。
故答案为：B
【点睛】利用按比例分配问题进行解答，关键是求出甲仓库现有吨数。
4．A
【分析】由于反弹高度是下落高度的，即反弹高度和下落高度的比是2∶5，反弹高度是2份，下落高度是5份，根据总数÷份数＝1份量，可算出第一次反弹的高度。再把算出的第一次反弹高度看成总数，利用总数÷份数＝1份量即可求出第二次的反弹高度。
【详解】第一次反弹后的高度：
50÷5×2
＝10×2
＝20（米）
第二次反弹后的高度：
20÷5×2
＝4×2
＝8（米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了比的应用，找准对应的量和份数是解题的关键。
5．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】（3＋15）÷3
＝18÷3
＝6
把3∶5的前项增加15，要使比值不变，后项应该乘6。
故答案为：D
【点睛】利用比的基本意义进行解答。
6．A
【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配置，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。
【详解】360×3＝1080（升）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比的应用，解题有关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。
7．A
【分析】将时间比反过来就是效率比，据此写出效率比，化简即可。
【详解】20∶15＝4∶3
故答案为：A
【点睛】两数相除又叫两个数的比。
8．A
【分析】根据题意，甲箱质量与乙丙质量和的比是1∶5，则甲箱占总质量的，同样乙箱质量与甲丙两箱质量和的比是1∶2，则乙箱占总箱质量的；再用甲箱占总质量的分率∶乙箱占总质量分率，化简即可解答。
【详解】甲箱占总质量的
乙箱占总值量的
甲箱和乙箱的比是：∶
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶2
故答案为：A
【点睛】本题考查比的意义，比的基本性质，以及按比例分配问题。
9． 5∶4 1.25
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，先把单位统一，再化简即可；根据比值的求法，用比的前项÷比的后项得到的结果即是比值。
【详解】2.4米＝240厘米
300厘米∶2.4米
＝300厘米∶240厘米
＝（300÷60）∶（240÷60）
＝5∶4
比值：5∶4＝5÷4＝1.25
所以把300厘米∶2.4米化成最简整数比是5∶4，比值是1.25。
【点睛】本题主要考查比的性质以及比值的求法，熟练掌握它们的知识并灵活运用。
10． 4
【分析】用比的前项除以后项即可求出比值；
在16∶28中，比的前项减去12，即16－12＝4，16÷4＝4，相当于前项除以4，根据比的性质，要使比值不变，后项应该也除以4；据此解答。
【详解】由分析得：
16∶28
＝16÷28
＝
16÷（16－12）
＝16÷4
＝4
16∶28的比值是，给这个比的前项减去12，要使比值不变，后项应该除以4。
【点睛】本题考查了求比值的方法以及比的性质的应用。
11． 36 54
【分析】三角形的内角和是180度，直角三角形的两个锐角的度数之和是（180－90）度；已知直角三角形两个锐角的度数比是2∶3，可以看作一个锐角的度数是2份，另一个锐角的度数是3份，一共是（2＋3）份；用两个锐角的度数之和除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘两个锐角的份数，求出这两个锐角的度数。
【详解】180－90＝90（度）
90÷（2＋3）
＝90÷5
＝18（度）
18×2＝36（度）
18×3＝54（度）
两个锐角分别是36度和54度。
【点睛】本题考查比的应用，把两个锐角的比看作份数，运用三角形的内角和，求出一份数是解题的关键。
12． 1.5 中性笔的单价
【分析】根据题意，总价和数量已知，根据“单价＝总价÷数量”及除法与比之间的关系即可写出总价与支数的比，再化简；比值是比的前项除以后项的商，这个比值表示中性笔的单价。
【详解】由分析得：
15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝1.5
总价与支数的比值是1.5，这个比值表示的是中性笔的单价。
【点睛】掌握比的意义及求比值的方法是解题的关键。
13．18
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】4∶9中，比的前项加上8，即4＋8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项也要乘3，即9×3＝27，27－9＝18，相当于比的后项加上18。
【点睛】熟练掌握比的性质是解题的关键。
14． 14 35
【分析】由题意可知，小明和小亮图书的数量比是2∶5，则小明的图书的数量有2份，小亮图书的数量有5份，即小明比小亮少5－2＝3份，据此求出1份表示的本数；进而求出小明和小亮的本数。
【详解】21÷（5－2）
＝21÷3
＝7（本）
7×2＝14（本）
7×5＝35（本）
则小明有14本图书，小亮有35本图书。
【点睛】本题考查比的应用，明确小明和小亮所占的份数是解题的关键。
15．150
【分析】此题要分配的总量是240本书，是按照五、六年级的本数比为3∶5进行分配，先求出五、六年级分得本数的总份数，进一步求出六年级分得的本数占总本数的几分之几，最后求得六年级分得的本数。
【详解】总份数：3＋5＝8（份）
六年级分得的本数：240×＝150（本）
【点睛】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出其中的一个量。
16． 20 24
【分析】根据题意，男生和女生人数比是5∶6，就是把全班人数分成5＋6＝11份，求出11在40到50的倍数，就是参加航模夏令营的学生人数，再根据按比例分配，求别出男生和女生人数，即可解答。
【详解】5＋6＝11（份）
在40到50的11的倍数是44。
参加航模夏令营的人数是44人
男生：44×
＝44×
＝20（人）
女生：44×
＝44×
＝24（人）
【点睛】本题考查比的应用以及按比例分配问题，关键明确参加航模夏令营的人数是11的倍数。
17．√
【分析】此题只要求出这个三角形中最大那个角的度数，根据三角形的分类方法，即可得出此三角形是什么三角形。
【详解】1＋3＋5＝9
180°÷9×5
＝20°×5
100°
因为100°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查三角形内角和是180度，按比分配求角度数知识以及三角形的分类方法。
18．×
【分析】由于小丽和小亮的身高的单位名称不同，所以不能直接相比，需把单位化统一后，再写比，并把比化成最简比。
【详解】1m＝100cm
100∶145
＝（100÷5）∶（145÷5）
＝20∶29
小丽的身高是1m，小亮的身高是145cm。小丽与小亮身高的比是20∶29。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果比的前后项单位不一致，一定要把单位化统一后，再写比并化简比。
19．×
【分析】将六年级学生总数看作单位“1”，达标96%，则未达标就是（1－96%），求未达标人数和达标人数的比即可。
【详解】1×96%＝0.96
1×（1－96%）
＝1×0.04
＝0.04
0.04∶0.96＝1∶24
六年级体育达标率是96%，未达标人数和达标人数的比是1∶25；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了利用百分数及比的意义解决问题，需正确分析题目中的数量关系。
20．×
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】20∶4＝5∶1，最简整数比是5∶1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】解答本题的关键是明确把一个比化成最简整数比，结果仍然是一个比。
21．3∶5；3∶1；8∶9
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
【详解】0.36∶0.6
＝（0.36×100）∶（0.6×100）
＝36∶60
＝（36÷12）∶（60÷12）
＝3∶5
81∶27
＝（81÷27）∶（27÷27）
＝3∶1
∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶9
22．100本
【分析】已知按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级图书，四年级占总数的4份，六年级占总数的6份，四年级比六年级少两份，具体数量是40本，一份就是40÷2＝20本，那么五年级占总量的5份，用5×20即可解答。
【详解】40÷（6－4）×5
＝40÷2×5
＝20×5
＝100（本）
答：五年级分到图书100本。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
23．150元
【分析】根据题意，笑笑和淘气给希望工程捐款钱数比是2∶5，则淘气给希望工程捐钱数是笑笑的，用笑笑捐的钱数×，即可求出淘气捐的钱数。
【详解】笑笑和淘气给希望工程捐款钱数比是2∶5，则淘气给希望工程捐钱数是笑笑的。
60×＝150（元）
答：淘气捐了150元。
【点睛】根据比的应用以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
24．27吨
【分析】用第一次运的吨数÷，求出这批物质的总吨数，再用总吨数减去第一次运的吨数，求出剩下的吨数，再按比例分配，计算出第二次和第三次运的吨数，再用第三次运的吨数－第二次运的吨数，即可解答。
【详解】72÷－72
＝72×－72
＝180－72
＝108（吨）
108×－108×
＝108×－108×
＝67.5－40.5
＝27（吨）
答：第三次比第二次多运了27吨物资。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及按比例分配问题的知识进行解答。
25．甲种手机360部；乙种手机240部
【分析】根据题意，把甲种手机的数量看成3份，乙种手机的数量看成2份，600部相当于是5份，用总数量除以总份数，先求得1份是多少部，然后分别乘甲、乙两种手机的份数即可解答。。
【详解】由分析得：
600÷（3＋2）
＝600÷5
＝120（部）
120×3＝360（部）
120×2＝240（部）
答：这一周甲种手机卖出360部，乙种手机卖出240部。
【点睛】本题考查的是按比分配的问题，见比设份是求解此类问题最常用的方法，其本质上与画线段图是一致的。
26．80元
【分析】根据题意，把甲存款的钱数看作单位“1”，取走75%，还剩下总钱数的（1－75%），再用甲存款的钱数×（1－75%），求出甲还剩下的余钱数；甲与乙剩下余钱的比是1∶2；即甲是乙剩余钱数的，用甲剩余钱数÷，即可求出乙剩余的钱数。
【详解】160×（1－75%）÷
＝160×25%÷
＝160×0.25÷
＝40÷
＝40×2
＝80（元）
答：乙还剩80元。
【点睛】根据求一个数的百分之几是多少，以及比的应用进行解答。
27．300平方分米
【分析】根据题意，“航天知识”和“航天历程”版面的面积比是3∶4，即“航天知识”版面占“航天知识”和“航天历程”版面的面积和的；“航天历程”版面占“航天知识”和“航天历程”版面的面积和的；已知“航天历程”版面比“航天知识”多－，对应的是30平方分米，用30÷（－），求出“航天知识”和“航天历程”版面的面积和；再把这个宣传栏的总面积看作单位“1”， “航天英雄”版面占总面积的30%，还剩下（1－30%），是“航天知识”和“航天历程”版面的面积和占总面积的百分率，再用“航天知识”和“航天历程”版面的面积和÷（1－30%），即可求出这个宣传栏的总面积，据此解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×7
＝210（平方分米）
210÷（1－30%）
＝210÷70%
＝300（平方分米）
答：这个宣传栏的总面积是300平方分米。
【点睛】利用按比例分配问题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及已知一个数的百分之几是多少，求这数的知识进行解答。
28．352平方米
【分析】根据题意，某农场小麦与棉花的种植面积的比是15∶22，相等于小麦种植面积是棉花的，已知小麦的种植面积，求棉花的种植棉花的面积，用小麦的种植面积÷，即可解答。
【详解】240÷
＝240×
＝352（平方米）
答：棉花的种植面积是352平方米。
【点睛】利用比的应用，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
29．师傅加工360个，徒弟加工240个。
【分析】根据题意，把600个零件看成单位“1”，师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数比为3∶2，师傅加工这些零件的，徒弟加工这些零件的，再根据分数乘法的意义，求出师徒两人各加工了零件的个数，据此解答。
【详解】600×
＝600×
＝360（个）
600×
＝600×
＝240（个）
答：师傅加工360个零件，徒弟加工240个零件。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用，及求一个数的几分之几是多少，用乘法。
30．90本
【分析】根据题意，故事书与科技书的比是1∶4，科技书占故事书和科技书和的，用故事书和科技书的本数总和×，求出科技书有多少本；又买进一些故事书，故事书与科技书的比是3∶7，科技书占故事书与科技书本数总数和与又买来故事书的本数和的，用科技书的本数÷，求出原来故事书和科技书本数总和与又买来故事书本数的和，再减去原来故事书和科技书的本数总和，即可解答。
【详解】630×
＝630×
＝504（本）
504÷
＝504÷
＝504×
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：买进故事书90本。
【点睛】利用按比例分配问题的知识进行解答。
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