北师大版六年级数学上册第六单元比综合特训（含答案）2

北师大版六年级数学上册第六单元比综合特训2
一、选择题（满分16分）
1．一粒玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1，这批种子的发芽率是（ ）。
A．25% B．75% C．80% D．85%
2．一个三角形三个内角读数是1∶1∶2，这个三角形有（ ）条对称轴。
A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能
3．某小学本学期参加课后延时服务的同学比不参加延时服务的同学多40%，参加课后延时服务的同学与全校同学的比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶7 C．6∶9 D．7∶12
4．疫情期间，六（1）班和六（2）班捐款钱数的比是4∶3，六（2）班捐款1500元，六（1）班捐款( )元。
A．1500 B．2000 C．500
5．有甲乙丙三箱水果，甲箱质量与乙丙两箱质量和的比是1∶5，乙箱质量与甲丙两箱质量和的比是1∶2，甲箱和乙箱的质量比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶1
6．大小正方形的边长比是4∶3，它们的面积比是（ ）。
A．4∶3 B．16∶9 C．9∶19
7．爸爸今年32岁，小明今年8岁，（ ）年后爸爸与小明年龄的比是2∶1。
A．8 B．16 C．32
8．学校图书馆新进了540本图书，如果按4∶5分给四年级和五年级两个班，四年级分（ ）本。
A．540 B．300 C．240
二、填空题（满分16分）
9．( )＝( )∶15＝( )%。
10．一幅画的长与宽的比是3∶2，已知这幅画宽是80厘米，这幅画的长是( )厘米。
11．小军和小刚二人共同生产一批螺丝钉，小刚生产了150个，小军和小刚生产零件的个数比是3∶5，则小军生产了______个。
12．一列货车和一列客车同时从甲乙两站相对开出，货车与客车的速度比是，货车行驶4时到达乙站，货车与客车行驶的时间比是________，客车行驶________时到达甲站。
13．两辆汽车同时从相距400km的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是5∶3。较快的一辆车每时行( )。
14．淘气3分钟打120个字，笑笑4分钟打150个字，淘气打字总数与时间的比是( )，( )打字比较快。
15．3∶5的前项加上12，要使比值不变，后项应乘上( )。
16．一个三角形，三个内角度数的比是2∶5∶3，则这个三角形是( )。
三、判断题（满分8分）
17．比值可以用分数表示，也可以用小数或整数来表示。( )
18．将2∶9的前项加8，为使比值不变，后项也加8。( )
19．男生人数的等于女生人数的，那么男生人数∶女生人数。( )
20．比的前项乘2，比的后项除以2，比值扩大4倍。( )
四、化简比（满分6分）
21．(6分)化简比。
84∶24 3.2∶1.6
五、作图题（满分6分）
22．(6分)在方格纸中画出两个大小不同的三角形，使它们的高和底的比都是2∶3。
六、解答题（满分48分）
23．(6分)淘气和笑笑各带了若干元钱去文具店。一支笔售价6元，如果淘气买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为；如果笑笑买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为。淘气与笑笑原来各有多少元？
24．(6分)甲、乙两种方砖边长分别是8分米和3分米，它们边长的比是多少？它们面积的比是多少？
25．(6分)搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共20吨，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，三种原料分别需要多少吨？
26．(6分)我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制“姜汤”用来防治感冒。要熬制一碗410克的“姜汤”，需要多少克生姜？
27．(6分)甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5∶6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？
28．(6分)订阅《新少年》六（1）班和六（2）班的人数比是5∶4，六（1）班有35人订阅。六（2）班有多少人订阅《新少年》？
29．(6分)甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车到达B地后立即返回，在离B地60千米处与乙车相遇。已知甲乙两车速度比是5∶3，求甲乙两地相距多少千米？
30．(6分)淘气和乐乐共有156枚邮票，两人邮票的数量比是，淘气有多少枚邮票？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
将发芽粒数看成4份，没有发芽粒数看成1份，则种子总数是4＋1＝5份，带入发芽率＝×100%计算即可。
【详解】
×100%＝80%
答案：C
【点评】
主要考查百分率问题，理解比的意义是解题的关键。
2．A
【解析】
【分析】
一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，可知有两个角相等，即该三角形是等腰三角形，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；可知等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，据此选择即可。
【详解】
由分析可得：该三角形有两个角相等，是等腰直角三角形，并且等腰直角三角形有一条对称轴。
答案：A
【点评】
解答此题的关键：先根据题意，判断出该三角形是等腰三角形，进而根据判断轴对称图形的方法，判断出对称轴的条数即可。
3．D
【解析】
【分析】
将不参加延时服务的同学人数看成单位“1”，则参加课后延时服务的同学人数是1＋40%，总人数是不参加延时服务的同学人数的1＋1＋40%，由此写出参加课后延时服务的同学与全校同学的比并化简即可。
【详解】
参加课后延时服务的同学∶全校同学＝（1＋40%）∶（1＋1＋40%）＝7∶12
答案：D
【点评】
理清数量关系，找准单位“1”是解答的关键。
4．B
【解析】
【分析】
根据六（1）班和六（2）班捐款钱数的比是4∶3，可知六（1）班占六（2）捐款钱数的，六（2）班捐款1500元，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出六（1）班捐款钱数，据此解答。
【详解】
1500×＝2000（元）
答案：B
【点评】
此题主要考查比的应用，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。
5．A
【解析】
【分析】
根据题意，甲箱质量与乙丙质量和的比是1∶5，则甲箱占总质量的，同样乙箱质量与甲丙两箱质量和的比是1∶2，则乙箱占总箱质量的；再用甲箱占总质量的分率∶乙箱占总质量分率，化简即可解答。
【详解】
甲箱占总质量的
乙箱占总值量的
甲箱和乙箱的比是：∶
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶2
答案：A
【点评】
考查比的意义，比的基本性质，以及按比例分配问题。
6．B
【解析】
【分析】
把两个正方形的边长分别看作4份和3份，再根据正方形面积公式：边长×边长，分别求出面积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】
（4×4）∶（3×3）
＝16∶9
故答案选：B
【点评】
考查正方形面积公式的应用，以及比的意义。
7．B
【解析】
【分析】
根据题意，他们的年龄差是32－8＝24岁，这是个不变量，然后再根据差倍公式进一步解答即可。
【详解】
根据题意可得：他们的年龄差是32－8＝24（岁）；
由差倍公式可得：
24÷（2－1）＝24（岁）
24－8＝16（岁）
即16年后爸爸与小明年龄的比是2∶1。
答案：B
【点评】
年龄问题中，年龄差是个不变量，然后再根据差倍公式进一步解答即可。
8．C
【解析】
【分析】
根据比的意义可知：四年级分到4份，五年级分到5份，则一共：4＋5＝9份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即540÷9＝60本，之后再乘四年级的份数即可。
【详解】
540÷（4＋5）
＝540÷9
＝60（本）
60×4＝240（本）
答案：C。
【点评】
主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
9．25 9 60
【解析】
【分析】
根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；
＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝15÷25；
分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝9∶15；再用3÷5，得到的商就是小数，再根据小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号即可解答。
【详解】
＝15÷25＝9∶15＝60%
【点评】
根据分数、除法和比的关系，分数的基本性质，分数、小数和百分数之间的互化进行解答。
10．120
【解析】
【分析】
长与宽的比是3∶2，则长是宽的。已知这幅画宽是80厘米，用80乘即可求出长是多少厘米。
【详解】
80×＝120（厘米）
【点评】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据长和宽的比得出长是宽的几分之几是解题的关键。
11．90
【解析】
【分析】
根据小军和小刚生产零件的个数比是3∶5，把总零件个数分成3＋5＝8份，小刚占其中的，已知小刚生产150个，用150÷，求出小军和小刚生产零件的总个数，再用零件总个数－150，求出小刚生产零件的个数。
【详解】
150÷－150
＝150÷－150
＝150×－150
＝240－150
＝90（个）
【点评】
解答涉及到按比例分配问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是熟练掌握，灵活运用。
12． 3.2
【解析】
【分析】
把甲乙两站的距离看作1，已知货车与客车的速度比是，可以求出货车与客车的时间：，，那么它们的时间比就是，再根据货车行驶4时到达乙站，速度是4份，可以求出路程有多少份，（份），求客车行驶的时间就用路程客车速度即可。
【详解】
4×4÷5＝3.2（时）
【点评】
关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比。
13．100千米
【解析】
【分析】
设一辆车的速度为5x千米，2.5小时行驶5x×2.5千米；则另一辆车速度为3x千米，2.5小时行驶3x×2.5千米，两地相距400km，列方程：5x×2.5＋3x×2.5＝400，解方程，即可解答。
【详解】
解：设一辆车速度为5x千米，另一辆车速度为3x千米
5x×2.5＋3x×2.5＝400
12.5x＋7.5x＝400
20x＝400
x＝400÷20
x＝20
快车速度：5×20＝100千米
【点评】
考查比的应用，以及方程的实际应用，根据辆车的比的关系，设出未知数，找出关系量，列方程，解方程。
14．40∶1 淘气
【解析】
【分析】
根据比的意义，用淘气打字的总数∶用的时间，即120∶3，再根据比的基本性质化简即可；根据公式：速度＝总字数÷时间，把数代入公式求出淘气和笑笑的速度，再进行比较即可。
【详解】
120∶3
＝（120÷3）∶（3÷3）
＝40∶1
淘气的速度：120÷3＝40（个/分钟）
笑笑的速度：150÷4＝37.5（个/分钟）
40＞37.5
所以淘气打字比较快。
【点评】
主要考查比的意义，熟练掌握比的意义并灵活运用。
15．5
【解析】
【分析】
根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。
【详解】
3∶5的前项加上12，可知比的前项由3变成3＋12＝15，相当于前项乘15÷3＝5，要使比值不变，后项也应该乘5。
【点评】
主要考查比的性质的灵活运用。
16．直角三角形
【解析】
【分析】
三个内角度数的比是2∶5∶3，则最大的角的度数占三角形内角和的，用180°乘即可求出这个最大的角是多少度，从而确定三角形的种类。
【详解】
180°×＝90°
则这个三角形是直角三角形。
【点评】
考查按比例分配问题。求出最大的角的度数占三角形内角和的几分之几是解题的关键。
17．√
【解析】
【详解】
比值就是一个数，比值通常可以分数表示，也可以用小数或整数表示。
答案：√
18．×
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：前项、后项同时乘以或除以一个数（0除外），则比值不变。据此可得出答案。
【详解】
2∶9的前项加8，则前项变为10，即前项变为原来的5倍，要使比值不变，则后项也要变为原来的5倍，即45，需要加上36。原题说法错误。
答案：×
【点评】
主要考查的是比的基本性质，解题的关键是熟练掌握比的基本性质，进而得出答案。
19．√
【解析】
【分析】
根据题意可以得出：男生人数×＝女生人数×，再根据等式的性质，得出男生人数与女生人数的比，化简即可。
【详解】
由已知可得：男生人数×＝女生人数×，则
男生人数∶女生人数＝∶＝3∶5。
答案：√
【点评】
由“男生人数的等于女生人数的”得出“男生人数×＝女生人数×”是解题的关键。
20．√
【解析】
【分析】
根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”，可知比的前项乘2，后项除以2，比值变了，扩大了4倍；此题也可以举例子进行验证。
【详解】
如比：6∶2＝3
比的前项乘2，由6变成12，后项除以2，由2变成1，则比变为：12∶1＝12，比值扩大了：12÷3＝4倍
所以比的前项乘2，后项除以2，比值扩大4倍，原题说法正确
答案：√
【点评】
此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；否则比值会改变。
21．7∶2；2∶1；2∶3
【解析】
【分析】
根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。化简比即可。
【详解】
84∶24
＝（84÷12）∶（24÷12）
＝7∶2；
3.2∶1.6
＝（3.2÷1.6）∶（1.6÷.6）
＝2∶1；
＝（ ）∶（ ）
＝2∶3
22．见详解
【解析】
【分析】
根据比的基本性质，2∶3＝4∶6＝6∶9＝……可画底为3格，高为2格、底为6格，高为4格，底为9格，高为6格的三角形……
【详解】
在方格纸中画出两个大小不同的三角形，使它们的高和底的比都是2∶3，画图如下：（答案不唯一）
【点评】
此题主要是考查比的基本性质的应用，根据比的基本发挥，比的前、后项可以乘或除以无数个非0数，因此，底、高比相同的三角形可以画无数个。
23．淘气24元；笑笑45元
【解析】
【分析】
根据题意，淘气买这笔剩下的钱数＝淘气的钱数－6；淘气买这笔剩下的钱数∶笑笑的钱数＝2∶5；由此可知，笑笑的钱数＝淘气买这种笔剩下的钱数×5÷2；如果笑笑买这支笔，淘气的钱数∶笑笑买这支笔剩下的钱数＝8∶13；设淘气有x元，淘气买了这支笔，还剩（x－6）元；淘气和笑笑的钱数之比为2∶5，即（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5；笑笑的钱数＝5×（x－6）÷2元；如果笑笑买了这支笔，淘气和小的的钱数之比为8∶13，列方程：x∶[5×（x－6）÷2－6]＝8∶13，解方程，求出淘气的钱数，进而求出笑笑的钱数。
【详解】
解：设淘气有x元。
淘气买这支笔：（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5
笑笑钱数＝（x－6）×5÷2
笑笑买这笔：x∶[（x－6）×5÷2－6]＝8∶13
13x＝8×[－6]
13x＝4×（5x－30）－6×8
13x＝20x－120－48
20x－13x＝120＋48
7x＝168
x＝168÷7
x＝24
笑笑：（24－6）×5÷2
＝18×5÷2
＝90÷2
＝45（元）
答：淘气有24元，笑笑有45元。
【点评】
根据方程的实际应用，利用淘气和笑笑分别买这支笔是，钱数的比，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．8∶3；64∶9
【解析】
【分析】
求甲、乙边长比，直接代入数据进行解答即可；根据“正方形的面积＝边长×边长”，分别求出甲、乙两种砖的面积，然后根据题意，进行比即可。
【详解】
（1）甲的边长∶乙的边长＝8∶3
（2）（8×8）∶（3×3）
＝64∶9
答：它们的边长比是8∶3，面积比是64∶9。
【点评】
解答此题应根据正方形的面积计算方法求出甲、乙两种砖的面积，并结合题意，进行解答。
25．水泥：4吨；沙子：6吨；石子：10吨
【解析】
【分析】
根据按比例分配水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步分别求出水泥、沙子、石子的质量占混凝土质量的几分之几，最后分别求得水泥、沙子、石子的质量，列式解答即可.
【详解】
2＋3＋5＝10（份）
水泥：20×＝4（吨）
沙子：20×＝6（吨）
石子：20×＝10（吨）
答：需要水泥4吨；沙子6吨，石子10吨。
【点评】
根据按比例分配问题进行解答。
26．10克
【解析】
【分析】
首先求得生姜、红糖和水的总份数，再求得生姜占总份数的几分之几，最后求得生姜的克数，列式解答即可。
【详解】
2＋5＋75＝82（份）
410×＝10（克）
答：需要10克生姜。
【点评】
此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求其中一个数，用按比例分配解答。
27．462千米
【解析】
【分析】
由“甲车和乙车的速度比是5∶6”，可知甲车的速度是乙车的，乙车每小时行72千米，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用72×求出甲车的速度；再根据“路程＝速度和×相遇时间”求出路程。
【详解】
甲车的速度：72×＝60（千米）
（72＋60）×3.5
＝132×3.5
＝462（千米）
答：AB两地之间的距离是462千米。
【点评】
解答此题的关键是先求出甲车的速度，掌握路程＝速度和×相遇时间。
28．28人
【解析】
【分析】
根据六（1）班和六（2）班订阅的人数比是5∶4可知，六（1）班是六（2）班订阅人数的，对应的具体数量是35人，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。
【详解】
由分析可知：六（1）班是六（2）班订阅人数的
35÷＝28（人）
答：六（2）班有28人订阅《新少年》。
【点评】
考查比的应用，用六（1）班的订阅人数除以六（1）班的订阅人数占六（2）班订阅人数的分率即可。
29．240千米
【解析】
【分析】
两车在距B地60千米处与乙车相遇，那么甲车就比乙车多行驶60×2＝120千米，由于两车走的时间相同，则速度比等于路程比，即甲乙两车的路程比是5∶3，由此即可知道甲车走的路程是5份，乙车走的路程是3份，甲车比乙车多走2份，即120÷2＝60（千米），则乙车走的路程：3×60＝180千米，由于乙车走的路程加上60就是甲乙两地相距的距离，即180＋60＝240千米。
【详解】
由于速度比＝路程比＝5∶3
60×2÷（5－3）
＝120÷2
＝60（千米）
60×3＋60
＝180＋60
＝240（千米）
答：甲乙两地相距240千米。
【点评】
主要考查比的应用，同时要注意，相遇后甲车比乙车多走的路程是120千米是解题关键。
30．65枚
【解析】
【分析】
由两人邮票的数量比是可知：淘气邮票数是总数的，根据分数乘法的意义，用156×求出淘气邮票的张数；据此解答。
【详解】
（枚）
答：淘气有65枚邮票。
【点评】
主要考查按比例分配问题，解答此类问题，通常把比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出各部分的量是多少。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页