北师大版六年级数学上册第六单元比综合特训（含答案）3

北师大版六年级数学上册第六单元比综合特训3
一、选择题（满分16分）
1．将10g盐放入90g水中完全溶解，这时盐与盐水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．10∶1 D．9∶1
2．一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．在正方形中画一个最大的圆，正方形的周长与圆的周长的比是（ ）。
A．2∶π B．π∶2 C．4∶π D．π∶4
4．在8%的氯化钠注射液中，氯化钠和注射用水的质量比是（ ）。
A．2∶25 B．2∶23 C．23∶25
5．走同样一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．9∶3
6．甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的放入乙筐，这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7∶6，甲筐原来有萝卜（ ）千克。
A．75 B．72 C．84 D．96
7．青山小学今年共订阅《少年报》和《文学报》300份，两种报纸的数量比不可能是（ ）。
A．3∶5 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
8．比的前项和后项（　　）
A．都不能为0 B．前项不能为0，后项可以为0
C．都可以为0 D．前项可以为0，后项不能为0
二、填空题（满分16分）
9．从甲城到乙城，货车要行8小时，客车要行6小时，货车的时间与客车的时间比是( )，货车的速度与客车的速度的最简比是( )。
10．红旗小学全年计划植树120棵，五年级派出20人，六年级派出30人。按人数多少进行分配植树的棵树，五年级应分配( )棵，六年级应分配( )。
11．大圆半径为3cm，小圆半径为2cm。大圆与小圆的半径比是( )，大圆与小圆的周长比是( )，大圆与小圆的面积比是( )。
12．一个等腰三角形，若三个内角的度数比是1∶2∶2，则它的顶角是( )°。
13．把10g的糖放入100g的水中，糖占糖水的( )，糖和水的质量比是( )。
14．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存货的质量比是5∶11，乙、丙两仓库存货的质量比是3∶2，那么( )仓库存货最少。
15．两个圆的半径比是2∶3，面积比是( )，大圆的面积比小圆多20cm ，大圆的面积是( )平方厘米。
16．从学校到浦城大酒店，笑笑要15分钟，淘气要走10分钟，笑笑和淘气每分钟走的路程比是( )。
三、判断题（满分8分）
17．一个三角形三个内角度数的比是5∶2∶2，这个三角形是等腰三角形。( )
18．把10克盐放入100克水中，待盐完全溶于水后，盐与盐水的质量比是1∶10。( )
19．晨晨和丽丽看同一本漫画书，晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间的比是。( )
20．在7：8中，如果前项增加14，要使比值不变，后项应增加14．_____
四、化简比（满分6分）
21．(6分)化简比。
2.5∶ 2.8升∶60毫升
五、作图题（满分6分）
22．(6分)在下面方格纸上画出面积为24cm2的长方形，再用一条线段将这个长方形分成面积之比是2∶1的两个小长方形。（每个小方格的边长表示1cm）
六、解答题（满分48分）
23．(6分)用一根长72分米的铁丝制作一个长方体框架，已知长、宽、高的比是，这个长方体框架的体积是多少？
24．(6分)用96cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3∶2∶1。这个长方体的体积是多少？
25．(6分)红梅小学四年级6个班进行年级足球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛。请你先画一画，再列式算一算四年级一共要进行多少场比赛？
26．(6分)
27．(6分)实验小学五、六年级新冠病毒疫情期间开展为贫困儿童捐助活动，五、六年级捐款钱数的比3∶5，其中六年级捐了2080元，五年级捐款多少元？
28．(6分)甲、乙两辆汽车同时从相距240km的两地相对开出，2时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶5，这两辆车的速度分别是多少？
29．(6分)淘气读一本故事书，已读和未读的页数之比是1∶5，如果再读30页就读完了该书，则这本书共有多少页？
30．(6分)去年一月，爸爸、李叔叔和陈叔叔三人分别投资了5万、20万、10万元合资办了一个股份公司。今年一月经过核算，公司可用于分配的赢利共有6.3万元。他们三个人合资时约定：“公司每年可用于分配的赢利按个人出资的比例分配。”这样爸爸可以分得赢利多少万元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
将10g盐放入90g水中，这时盐水的质量是10＋90＝100（g）。那么盐与盐水的比是10∶100，最后化简比即可。
【详解】
10＋90＝100（g）
10∶100
＝（10÷10）∶（100÷10）
＝1∶10
答案：B
【点评】
考查比的意义和化简比。要注意审题，先求出盐水的质量再写出比。
2．D
【解析】
【分析】
由三角形的三个内角度数比为1：1：2，可设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x＋x＋2x＝180°，解此方程即可求得答案。
【详解】
解：三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°。
x＋x＋2x＝180°
4x＝180°
x＝45°
2x°＝2×45°＝90°
三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°。
这个三角形是等腰直角三角形。
故答案选：D
【点评】
此题考查了三角形的内角和定理。解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，利用方程思想求解。
3．C
【解析】
【分析】
根据题意，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为r，根据正方形周长公式：边长×4，圆的周长公式：π×直径；求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，即可解答。
【详解】
设正方形边长为r，则圆的直径为r
正方形周长：4r
圆的周长：πr
正方形周长∶圆的周长：
4r∶πr
＝4∶π
故答案选：C
【点评】
考查正方形周长公式、圆的周长公式，以及比的意义；关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
4．B
【解析】
【分析】
可以假设氯化钠注射液有100克，根据公式：溶质的质量＝浓度×溶液的质量，即氯化钠的质量：100×8%＝8克，水的质量：100－8＝92克，根据比的意义和比的基本性质即可求解。
【详解】
假设氯化钠注射液有100克。
100×8%＝8（克）
100－8＝92（克）
氯化钠∶水＝8∶92＝2∶23
答案：B。
【点评】
主要考查浓度问题的公式以及比的意义和比的基本性质，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
5．C
【解析】
【分析】
把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车、乙车的速度，再根据比的意义写出甲乙两车的速度比，最后化成最简整数比。
【详解】
甲车速度：1÷9＝
乙车速度：1÷3＝
∶
＝（×9）∶（×9）
＝1∶3
故答案选：C
【点评】
考查比的意义，将这段路看作单位“1”，根据路程、速度与时间的关系作答。
6．C
【解析】
【分析】
将甲筐萝卜的放入乙筐，此时甲筐萝卜是原来的；又这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7∶6，即此时甲筐占总质量的，所以此时甲筐萝卜的质量是130×＝70千克，则甲筐原来有70÷千克，据此解答。
【详解】
130×÷（1－）
＝70÷
＝84（千克）
答案：C
【点评】
解答的关键是求出与甲筐萝卜的所对应的质量。
7．A
【解析】
【分析】
把两种报纸的数量比看作份数比，算出总份数，用300除以总份数，看300能不能被总份数整除，能整除即可能，据此解答。
【详解】
A．3＋5＝8，300÷8的商不是整数，不可能；
B．2＋3＝5，300÷5＝60（份），可能；
C．1＋2＝3，300÷3＝100（份），可能
D．1＋3＝4，300÷4＝75（份），可能。
答案：A
【点评】
考查按比例分配问题，理解题意，计算300是否能被总份数整除是解题的关键。
8．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可．
解：由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；
点评：此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为0，是解答此题的关键．
9．4∶3 3∶4
【解析】
【分析】
已知货车和客车的时间，求货车的时间与客车的时间比，即8∶6，化简即可；
把全程看作单位“1”，即货车与客车的速度比是∶，化简即可。
【详解】
货车的时间与客车的时间比：8∶6＝4∶3；
货车的速度与客车的速度比：∶＝×6＝＝3∶4
【点评】
此题主要考查学生对比以及化简比的应用。
10．48 72
【解析】
【分析】
由“五年级派出20人，六年级派出30人”可知五年级人数∶六年级人数＝20∶30＝2∶3，如果按人数多少进行分配植树的棵数，则五年级应分配的树占总棵树的，六年级应分配的树占总棵树的，进而根据乘法的意义解答。
【详解】
五年级人数∶六年级人数＝20∶30＝2∶3
120×＝48（棵）
120×＝72（棵）
【点评】
此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。
11．3∶2 3∶2 9∶4
【解析】
【分析】
已知大小圆的半径，即可求出半径比，要求大圆与小圆的周长比和大圆与小圆的面积比，要先算出它们的周长和面积分别是多少，再求比；也可直接利用规律。
【详解】
（1）大圆半径为3cm，小圆半径为2cm，那么大圆与小圆的半径比是：3cm∶2cm＝3∶2
（2）大圆周长：2π×3＝6π（厘米）
小圆周长：2π×2＝4π（厘米）
周长比：6π：4π＝3∶2
（3）大圆面积：3 ×π＝9π（平方厘米）
小圆面积：2 ×π＝4π（平方厘米）
面积比：9π：4π＝9∶4
【点评】
考查求圆的周长和面积的计算方法，同时也考查了写比，化简比的知识。
12．36
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和可知三个内角的总度数是180°，根据三个内角度数的比是1∶2∶2，可知顶角占总度数的，再根据乘法的意义求出顶角的度数。
【详解】
180°×
＝180°×
＝36°
【点评】
此题考查了三角形的内角和，等腰三角形的有关知识及按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。
13． 1∶10
【解析】
【分析】
糖占糖水的几分之几，先求出糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量；糖和水的质量比，用糖的重量∶水的重量化成最简整数比即可得解。
【详解】
由分析得：
糖占糖水的：10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
糖和水的质量比是：
10∶100
＝1∶10
【点评】
此题考查的是分数除法应用，解答此题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
14．甲
【解析】
【分析】
根据题意，甲、乙两个仓库存货的质量比是5∶11，乙、丙仓库存货的质量比是3∶2，需要将乙仓库作为中间量，让两个比中的乙仓库的份数化成同一个数，再进行比较，即可解答。
【详解】
甲∶乙＝5∶11
＝（5×3）∶（11×3）
＝15∶33
乙∶丙＝3∶2
＝（3×11）∶（2×11）
＝33∶22
甲∶乙∶丙＝15∶33∶22
15＜22＜33
甲仓库存货最少。
【点评】
考查比的基本性质，将中间量乙仓库的份数化成同一个数，进行解答。
15．4∶9 36
【解析】
【分析】
面积比等于半径平方的比，由此写出面积比是4∶9，再将小圆面积看成4份，大圆面积看成9份，则份数差是9－4＝5份，得出一份是20÷5＝4平方厘米，则大圆面积是4×9＝36平方厘米；据此解答。
【详解】
由分析可得：两个圆的半径是2∶3，面积比是4∶9；
20÷（9－4）×9
＝20÷5×9
＝4×9
＝36（平方厘米）
【点评】
明确半径平方的比等于面积比是解答的关键。
16．2∶3
【解析】
【分析】
将学校到浦城大酒店的路程看成单位1，则笑笑1分钟走，淘气1分钟走，由此写出每分钟走的路程比，化简即可。
【详解】
（1÷15）∶（1÷10）
＝∶
＝2∶3
【点评】
主要考查比的意义与化简。
17．√
【解析】
【分析】
根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，然后根据按比分配的知识及三角形内角和等于，按照三个内角度数比是5：2：2进行分配，先求出三个角的度数，再确定是否为等腰三角形即可。
【详解】
5＋2＋2＝9
×＝
×＝
×＝
所以这个三角形是等腰三角形。
答案：√
【点评】
此题主要考查等腰三角形的概念以及按比分配的实际应用。
18．×
【解析】
【分析】
首先弄清楚盐水的重量是水与盐的重量和，即（100＋10）克，进而根据题意求比即可。
【详解】
10∶（100＋10）
＝10∶110
＝1∶11
原题说法错误。
答案：×。
【点评】
此题考查了比的意义，注意盐水＝盐＋水。
19．×
【解析】
【分析】
根据晨晨和丽丽的用时，写出两个人所用时间比即可。
【详解】
晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间之比是1时∶53分，也就是60∶53。
答案：×
【点评】
此题考查了比的意义，注意统一单位。
20．×
【解析】
【详解】
7：8的前项增加14，由7变成21，相当于前项乘3，
要使比值不变，后项也应该乘3，即8×3＝24，24﹣8＝16，即后项增加16．
原题说法错误．
答案：×
21．25∶2；8∶5；140∶3
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此解答。
【详解】
2.5∶
＝（2.5×10）∶（×10）
＝25∶2
＝（×10）∶（×10）
＝8∶5
2.8升∶60毫升
2.8升＝2800毫升
2800∶60
＝（2800÷20）∶（60÷20）
＝140∶3
22．图见详解
【解析】
【分析】
根据长方形的面积＝长×宽，可画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，把长方形的面积分为比是2∶1的两个小长方形，可使原来长方形的宽不变，把长6厘米，按照2∶1分成两部分即可。
【详解】
画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。
6× ＝4（厘米）；
6×＝2（厘米）
（答案不唯一）
【点评】
此题主要考查了比的应用，认真解答即可。
23．120立方分米
【解析】
【分析】
根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4；代入数据，求出长＋宽＋高的和；再根据按比例分配，用长＋宽＋高的和×，求出长方体的长；用长＋宽＋高的和×，求出长方体的宽；用长＋宽＋高的和×，求出长方体的高；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
长：72÷4×
＝18×
＝10（分米）
宽：72÷4×
＝18×
＝6（分米）
高：72÷4×
＝18×
＝2（分米）
体积：10×6×2
＝60×2
＝120（立方分米）
答：这个长方体框架的体积是120立方分米。
【点评】
利用长方体棱长总和公式、按比例分配问题以及长方体体积公式进行解答。
24．384cm3
【解析】
【分析】
长方体棱长总和是96cm，长方体总棱长和÷4＝长方体一组长＋宽＋高的和，再根据按比例分配问题，求出长、宽、高分别占长、宽、高和分率，求出长、宽、高的长度，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，据此解答。
【详解】
长：（96÷4）×
＝24×
＝12（cm）
宽：（96÷4）×
＝24×
＝8（cm）
宽：（96÷4）×
＝24×
＝4（cm）
体积：12×8×4
＝96×4
＝384（cm3）
答：长方体的体积是384cm3
【点评】
考查按比例分配问题，长方体的特征，以及长方体的体积公式的应用。
25．15场
【解析】
【分析】
由于每个班都要和另外的5个班赛一场，一共要赛：6×5＝30（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2＝15（场）；据此画图解答即可。
【详解】
根据分析画图如下：
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（场）
答：四年级一共要进行15场比赛。
【点评】
考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
26．10584平方米
【解析】
【分析】
要求出这个长方形的面积，首先要求出长方形的长和宽，我们可以通过长方形的周长先得到一条长与一条宽的和420÷2＝210（米），然后根据长和宽的比进行按比分配求出长宽，进而求出面积。
【详解】
420÷2＝210（米）
210÷（3＋2）＝42（米）
42×3＝126（米）
42×2＝84（米）
126×84＝10584（平方米）
答：这个足球场的面积是10584平方米。
【点评】
通过按比分配求出长和宽是解决问题的关键。
27．1248元
【解析】
【分析】
可设五年级捐款x元，根据题意，3∶5＝x∶2080，解方程即可。
【详解】
解：设五年级捐款x元。
3∶5＝x∶2080
5x＝2080×3
5x＝6240
x＝1248
答：五年级捐款1248元。
【点评】
找清比例关系是解答的关键。
28．甲车的速度为45km/h；乙车的速度为75km/h
【解析】
【分析】
根据速度和＝总路程÷相遇时间，先求出甲、乙两车的速度和，再根据两车的速度比，按比例分配即可求出各自的速度。
【详解】
240÷2＝120（千米）
120× ＝45（km/h）
120×＝75（km/h）
答：甲车的速度为45km/h；乙车的速度为75km/h。
【点评】
此题考查了相遇问题与按比例分配的综合应用，先求出两车的速度之和是解题关键。
29．36页
【解析】
【分析】
根据题意可知，已读和未读的页数比是1∶5，说明把这本书分成1＋5＝6份，未读的占全书的，就是，对应的是30页，用30÷，就是全书的页数。
【详解】
1＋5＝6（份）
未读占全书的＝
30÷＝30×＝36（页）
答：这本书共有36页。
【点评】
考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
30．0.9万元
【解析】
【分析】
先想爸爸的投资金额占三人投资总金额的分率，得到的分率再乘以总的可分配盈利，即可解出答案。
【详解】
（万元）
或
（万元）
答：这样爸爸可以分得赢利0.9万元。
【点评】
主要考查的是按照比例分配的应用，需要牢记解决此类问题先算出分配的分率，再乘以分配的总数，得出最后的答案。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页