试卷类型：A
阿拉善盟名校2022-2023学年高二下学期期末考试
理科数学试卷
注意事项：
1、第I卷的选择题答案必须涂在答题卡上，否则不得分；
2、第II卷的主观题答在答题卡对应题号位置上，否则不得分。
第I卷（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p： x＞0，ln（x+1）＜x，则命题p的否定为（ ）
A． x＞0，ln（x+1）≤ x B． x0＞0，ln（x0+1）≥ x0
C． x0＞0，ln（x0+1）≤ x0 D． x＞0，ln（x+1）≥ x
3．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．极坐标的直角坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（ ）
A． B． C． D．
8．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．一定有极大值
B．当时，有极小值
C．当时，可能无零点
D．若在区间上单调递增，则
12．已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（共90分）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．函数在点处的切线方程为___________．
14．已知复数为纯虚数，则___________.
15．___________．
16．设点A在直线上，点B在函数的图象上，则的最小值为_________.
三、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）
17．（10分）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.
18．（12分）已知椭圆中，，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，求.
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．
(1)求证：平面MBD；
(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．
20．（12分）已知函数 在处取得极值2．
(1)求的值；
(2)若方程有三个相异实根，求实数的取值范围．
21．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且
(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值．
22．（12分）已知．
(1)求证：当时，；
(2)若对于，恒成立．
①求的最大值；
②当取最大值时，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）．阿拉善盟名校2022-2023学年高二下学期期末考试
理科数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D C B C D A B C D A
答案第1页，共2页
