四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学理科试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学理科试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-20 00:03:25 | ||
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文档简介
德阳市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷（理科）
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设复数满足，则的虚部是（ ）
A． B．1 C． D．
2．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．的展开式中的系数为（ ）
A． B．32 C．16 D．
4．求值：（ ）
A． B． C． D．
5．命题“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知变量满足，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．0
7．第31届世界大学生运动会即将在成都举行，现有甲、乙、丙3名志愿者分配到其中7个项目参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项目的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上可导的奇函数，当时始终满足，已知实数，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．若在上恰有两个极值点，则的取值范围是
D．若在上恰有两个极值点，则的取值范围是
10．已知两个正方形框架的边长都为1，它们所在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则三棱锥的体积达到最大值时（ ）
A． B． C． D．
11．已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
12．已知函数有两个互为相反数的极值点，且，则下列说法正确的是（ ）
①；
②必存在最小值；
③若有唯一一个整数解，则的取值范围为；
④若存在两个不相等的正数，使得，则．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上）
13．已知随机变量，则_________．
14．中，，则的面积_________．
15．已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则的内切圆半径为_________．
16．已知点为棱长等于1的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为_________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明及演算步骤．）
17．（本题满分12分）
数学建模课程的开设得到了广大学生的高度喜爱，某校为了解学生的建模能力开展了数学建模课程问卷调查，现从中抽取100名学生的调查问卷作为样本进行统计，学生对于建模课程的态度分为“非常喜欢”，“喜欢部分内容”，“不是很感兴趣”三种情况，其具体数据如下表所示：
对建模的态度 性别 非常喜欢 喜欢部分内容 不是很感兴趣
男生 15 25 5
女生 20 20 15
（1）为研究学生对数学建模课程的态度，我们将“非常喜欢”和“喜欢部分内容”两类合并为“比较喜欢”，根据上表完成下面的列联表．
对建模的态度 性别 比较喜欢 不是很感兴趣 合计
男生
女生
合计
（2）我们是否有99.5%的把握认为学生的性别与对建模课程的喜欢有关？
附：，其中．
参考公式与临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．（本题满分12分）
已知正项等比数列对任意的均满足．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
19．（本题满分12分）
在中，，在斜边与直角边上各取点，使得，现沿着直线将进行翻折至．
（1）证明：当时，；
（2）当三棱锥的体积为时，求二面角的余弦值．
20．（本题满分12分）
已知经过点的椭圆的上焦点与抛物线焦点重合，过椭圆上一动点作抛物线的两条切线，切点分别为．
（1）求和的方程；
（2）当在椭圆位于轴下方的曲线上运动时，试求面积的最大值．
21．（本题满分12分）已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线相互垂直，求的值；
（2）若函数存在两个极值点，且．证明：．
请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于点两点，若，求此时曲线的直角坐标方程．
23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若时有，求的最大值．
数学试卷（理科）
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设复数满足，则的虚部是（ ）
A． B．1 C． D．
2．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．的展开式中的系数为（ ）
A． B．32 C．16 D．
4．求值：（ ）
A． B． C． D．
5．命题“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知变量满足，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．0
7．第31届世界大学生运动会即将在成都举行，现有甲、乙、丙3名志愿者分配到其中7个项目参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项目的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上可导的奇函数，当时始终满足，已知实数，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．若在上恰有两个极值点，则的取值范围是
D．若在上恰有两个极值点，则的取值范围是
10．已知两个正方形框架的边长都为1，它们所在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则三棱锥的体积达到最大值时（ ）
A． B． C． D．
11．已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
12．已知函数有两个互为相反数的极值点，且，则下列说法正确的是（ ）
①；
②必存在最小值；
③若有唯一一个整数解，则的取值范围为；
④若存在两个不相等的正数，使得，则．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上）
13．已知随机变量，则_________．
14．中，，则的面积_________．
15．已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则的内切圆半径为_________．
16．已知点为棱长等于1的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为_________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明及演算步骤．）
17．（本题满分12分）
数学建模课程的开设得到了广大学生的高度喜爱，某校为了解学生的建模能力开展了数学建模课程问卷调查，现从中抽取100名学生的调查问卷作为样本进行统计，学生对于建模课程的态度分为“非常喜欢”，“喜欢部分内容”，“不是很感兴趣”三种情况，其具体数据如下表所示：
对建模的态度 性别 非常喜欢 喜欢部分内容 不是很感兴趣
男生 15 25 5
女生 20 20 15
（1）为研究学生对数学建模课程的态度，我们将“非常喜欢”和“喜欢部分内容”两类合并为“比较喜欢”，根据上表完成下面的列联表．
对建模的态度 性别 比较喜欢 不是很感兴趣 合计
男生
女生
合计
（2）我们是否有99.5%的把握认为学生的性别与对建模课程的喜欢有关？
附：，其中．
参考公式与临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．（本题满分12分）
已知正项等比数列对任意的均满足．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
19．（本题满分12分）
在中，，在斜边与直角边上各取点，使得，现沿着直线将进行翻折至．
（1）证明：当时，；
（2）当三棱锥的体积为时，求二面角的余弦值．
20．（本题满分12分）
已知经过点的椭圆的上焦点与抛物线焦点重合，过椭圆上一动点作抛物线的两条切线，切点分别为．
（1）求和的方程；
（2）当在椭圆位于轴下方的曲线上运动时，试求面积的最大值．
21．（本题满分12分）已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线相互垂直，求的值；
（2）若函数存在两个极值点，且．证明：．
请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于点两点，若，求此时曲线的直角坐标方程．
23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若时有，求的最大值．
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