东莞 待定系数法[下学期]
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文档简介
.用待定系数法求一次函数的解析式
教学内容
华东师大版八年级数学（下）第十八章第45页-46页。
教学目标
1、 待定系数法求一次函数的解析式。
2、 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
情感目标
1、 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。
2、 理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。
教学重点
让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程
一、旧知识回顾
1，填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。
3.解方程组:
二、探索新知
师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？
例1已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9）。求这个函数的解析式。
先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得
3k+b=5
-4k+b=-9
解这个方程组得
k=2
b=-1
所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。
2.教师引出待定系数法的概念。
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
⑤小结后师生得出解题的四个步骤：
第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。
第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步：写，写出该函数的解析式。
3．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
① 由学生分组探究得出结论：
直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2，0）（0，-3），用上述方法能求出它的解析式。
②教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。
③由学生独立书写解答过程后，集体更正。
4．教师出示例2：
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
（学生独立完成，抽生板演，集体更正）
5．练习：
1．选择题：
1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)
3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8 B.4 C.-6 D.-8
(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
2.尝试练习：
（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
（2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（ ，-1）和点C（0， ）.
（5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
四、小结
1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式。
2，用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。
五、作业 另付卷
三、拓展运用
思考题1：小明是一个自强自立的学生。从不依赖父母和老师，遇事总爱通过自已动手动脑来解决。一次，他遇到这样一个问题：已知鞋长“厘米”和“码”之间的换算关系是一个一次函数，现在小穿的鞋长为21.5厘米，该多少码呢？小明动手量了量妈妈36码的鞋长为23厘米，又量了量爸爸41码的鞋长为25.5厘米。小明通过所测得的数据，运用所学知识，算出了自己所穿鞋的码数，买到了合脚的鞋。他是怎样算出来的呢？这节课我们已经学习了用待定系数法求一次函数的解析式。学了之后你也能解决这个问题吗？
师：提示解决小明的问题
1 师：小明测量父母鞋长的目的是什么？
学生讨论后回答：寻找一次函数两组对应值。
2 由学生解答后出示解答过程与以校对。
3 师：小明通过自己动手动脑，运用所学知识解决了鞋长厘米与码之间的关系，买到了合脚的鞋，你也能运用所学知识解决实际问题吗？
2．师：你会用钱吗？
生甲：我会用钱，因为我认识钱。
生乙：我会用钱，因为我每天都用不少钱。
生丙：我会用钱，因为我用钱时很节约。
师：到底怎样衡量一个人是否会用钱，我们还是结合一个实际问题来说明它。
思考题2：
某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
1 分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式。
2 两种租书方式每天的租书费用是多少元？
3 若两种租书卡使用期均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？
在小组之间展开讨论，达成共识并进行解答。
当解答第③小问，抽生口答正确后，教师点评：你们看，某某同学多会用钱呀，当租书时间较少小于100天时，使用租书卡，当租书时间等于100天时，使用两种租书卡均可，当租书时间较长，大于100天时使用会员卡比较划算。
四、小结
1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法函数的解析式。
2，用待定系数法函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。
五、作业 另付卷
教学内容
华东师大版八年级数学（下）第十八章第45页-46页。
教学目标
1、 待定系数法求一次函数的解析式。
2、 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
情感目标
1、 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。
2、 理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。
教学重点
让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程
一、旧知识回顾
1，填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。
3.解方程组:
二、探索新知
师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？
例1已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9）。求这个函数的解析式。
先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得
3k+b=5
-4k+b=-9
解这个方程组得
k=2
b=-1
所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。
2.教师引出待定系数法的概念。
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
⑤小结后师生得出解题的四个步骤：
第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。
第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步：写，写出该函数的解析式。
3．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
① 由学生分组探究得出结论：
直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2，0）（0，-3），用上述方法能求出它的解析式。
②教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。
③由学生独立书写解答过程后，集体更正。
4．教师出示例2：
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
（学生独立完成，抽生板演，集体更正）
5．练习：
1．选择题：
1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)
3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8 B.4 C.-6 D.-8
(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
2.尝试练习：
（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
（2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（ ，-1）和点C（0， ）.
（5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
四、小结
1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式。
2，用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。
五、作业 另付卷
三、拓展运用
思考题1：小明是一个自强自立的学生。从不依赖父母和老师，遇事总爱通过自已动手动脑来解决。一次，他遇到这样一个问题：已知鞋长“厘米”和“码”之间的换算关系是一个一次函数，现在小穿的鞋长为21.5厘米，该多少码呢？小明动手量了量妈妈36码的鞋长为23厘米，又量了量爸爸41码的鞋长为25.5厘米。小明通过所测得的数据，运用所学知识，算出了自己所穿鞋的码数，买到了合脚的鞋。他是怎样算出来的呢？这节课我们已经学习了用待定系数法求一次函数的解析式。学了之后你也能解决这个问题吗？
师：提示解决小明的问题
1 师：小明测量父母鞋长的目的是什么？
学生讨论后回答：寻找一次函数两组对应值。
2 由学生解答后出示解答过程与以校对。
3 师：小明通过自己动手动脑，运用所学知识解决了鞋长厘米与码之间的关系，买到了合脚的鞋，你也能运用所学知识解决实际问题吗？
2．师：你会用钱吗？
生甲：我会用钱，因为我认识钱。
生乙：我会用钱，因为我每天都用不少钱。
生丙：我会用钱，因为我用钱时很节约。
师：到底怎样衡量一个人是否会用钱，我们还是结合一个实际问题来说明它。
思考题2：
某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
1 分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式。
2 两种租书方式每天的租书费用是多少元？
3 若两种租书卡使用期均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？
在小组之间展开讨论，达成共识并进行解答。
当解答第③小问，抽生口答正确后，教师点评：你们看，某某同学多会用钱呀，当租书时间较少小于100天时，使用租书卡，当租书时间等于100天时，使用两种租书卡均可，当租书时间较长，大于100天时使用会员卡比较划算。
四、小结
1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法函数的解析式。
2，用待定系数法函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。
五、作业 另付卷
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