江苏省赣榆县智贤中学高中数学 1.1 集合的含义及其表示学案 苏教版必修1

江苏省赣榆县智贤中学高中数学 1.1 集合的含义及其表示学案 苏教版必修1
学习要求
1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；
2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；
3.掌握集合的表示方法、集合的分类。
学习重难点
1.集合元素的特征
2.元素与集合的关系
课前预习
阅读教材P5完成下列填空
1.集合的含义： 构成一个集合(set).
集合中的__________________ 称为该集合的元素（element）.简称元.
想一想：找出集合含义中的关键词_____________________________
思考1：构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
思考2：所有的好人能否构成一个集合？
【答】
2.集合中元素的性质：
（1） （2） （3）
3.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作_______；读作“___________”；
如果a不是集合A的元素，就记作___或___读作“______”.
4.常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________；正整数集记作__________或___________；
整数集记作________；有理数记作_______；实数集记作________
一定要牢记呦！
5.集合的表示方法
（1）列举法
将集合的元素_________ 出来，并___________表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质_________表示出来，写成_______的形式,称之为描述法.
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
6.集合的分类
按所含元素的多少来分：
（1） ______________叫做有限集；
（2）______________________叫做无限集；
（3） _________叫做空集，记作______.
议一议：
与{}是一样的吗
与{0}是一样的吗
课堂互动
例1.判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有正数组成一个集合；
（2）1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的集合有5个元素；
（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；
（4）高一（8）班身材高的学生可以组成一个集合。
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)不等式2x-3>5的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.
随堂检测
1.下列研究的对象能构成集合的是
① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数
④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市
2.用∈或填空
1_______N ， -3________N ， 0_______N*
_______R ，_____Q ，cos300_______Z
3.用列举法表示下列集合：
(1) {x|x2+x+1=0} (2){x|x为不大于15的正约数}
(3) {x|x为不大于10的正偶数} (4) {(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}
4.用描述法表示下列集合：
(1) 奇数的集合； (2)正偶数的集合；
(3)不等式2x-3>5的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.
5.(1)已知 x2 ∈{1,0,x}，则实数x的值
（2）用列举法和描述法表示方程x2 -1=0所有实数解构成的集合
（3）写出不等式组 表示的整数解的集合为
( http: / / www.21cnjy.com )学后反思
例4.已知集合A={ x ︳ax2 +2x+1=0,x∈R },a为实数
（1）若 A是空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元集，求a的取值范围；
变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围