课时提升作业(一)
平 方 根
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法正确的是 ( )
A.是0.5的一个平方根
B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0
C.72的平方根是7
D.负数有一个平方根
【解析】选B.A.是0.5的平方,故本选项错误;
B.∵任何一个正数有两个平方根,它们互为相反数,
∴这两个平方根之和等于0,故本选项正确;
C.∵72的平方根是±7,故本选项错误;
D.∵负数没有平方根,故本选项错误.
2.用科学计算器计算:(-6.192)×100等于 ( )
A.4434.730995 B.-3786.832774
C.-1826.61 D.657.2651375
【解析】选D.(-6.192)×100
=657.2651375.
3.如图,大正方形网格是 ( http: / / www.21cnjy.com )由25个边长为1的小正方形组成,把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B.
C. D.
【解析】选A.S阴影=S正方形+S梯形=1+(1+3)×2=5,
故剪下的阴影部分可以拼成的正方形的边长为.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果a,b分别是2014的两个平方根,那么a+b= .
【解析】∵一个正数有两个平方根,它们互为相反数,
∴a+b=0.
答案:0
5.把如图所示的图形折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为 .
【解析】依题意得x-y的相对面是1,x+y的相对面是3,∴x-y=1,x+y=3,
∴x=2,y=1,
∴x的平方根与y的算术平方根之积为±.
答案:±
【易错提醒】开平方的两点注意
1.开平方时,被开方数必须是非负数.
2.开平方与求算术平方根应区分开,避免漏解.
6.(2013·凉山州中考)已知实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 .
【解析】根据题意得,x-4=0,y-8=0,
解得x=4,y=8,
①4是腰长时,三角形的三边分别为4,4,8,
∵4+4=8,
∴不能组成三角形;
②4是底边时,三角形的三边分别为4,8,8,
能组成三角形,周长为4+8+8=20,
所以,三角形的周长为20.
答案:20
【变式训练】关于代数式3-的说法正确的是 ( )
A.x=0时最大 B.x=0时最小
C.x=-4时最大 D.x=-4时最小
【解析】选C.是非负数,最小是0,所以当=0时,3-的值最大,即x+4=0,解得x=-4.
三、解答题(共26分)
7.(8分)求式子中的x的值.
(1)x2=81.
(2)4x2-25=0.
【解析】(1)∵(±9)2=81,∴x=±9.
(2)x2=,
∵=,∴x=±.
8.(8分)“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远,如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d=,其中R是地球半径(通常取6400km).小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由R=6400km,h=0.02km,
得d===
=16(km).
答:此时d的值为16km.
【培优训练】
9.(10分)求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:
(1)从表中所给的信息中,你能发现什么规律 请将规律写出来.
n 0.09 9 900 90 000 …
0.3 3 30 300 …
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:已知=1.435,求下列各数的算术平方根:①0.0206;②206;③20600.
【解析】(1)被开方数的小数点向右或向左每移动两位,算术平方根则也相应地向右或向左移动一位.
(2)①0.1435;②14.35;③143.5.
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求立方根
1.有如下说法:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;
③一个正数或负数的立方根与这个数同号,其中错误的是 ( )
A.①②③ B.①②
C.②③ D.①③
【解析】选B.
①负数有立方根,故错误;
②一个实数的立方根是正数或0或负数,故错误;
③一个正数或负数的立方根与这个数同号,故正确.
2.(2014·烟台模拟)的平方根是 ( )
A.2 B.±2 C.8 D.±8
【解析】选B.=4,4的平方根为±2,
∴的平方根为±2.
3.(2013·泉州中考)的立方根是 .
【解析】∵=,∴的立方根是.
答案:
4.若和都是5的立方根,则a= ,b= .
【解析】∵和都是5的立方根,
则==,
所以解得
答案:6 1
5.若a,b满足||+=0,则ab的值为 .
【解析】根据题意得,=0,b-2=0,
解得a=-1,b=2,∴ab=(-1)2=1.
答案:1
6.求下列各式中的x:
(1)(2x-1)3=-125.
(2)(2x+10)3=-27.
【解析】(1)2x-1==-5,∴x=-2.
(2)2x+10=,∴2x+10=-3,∴x=-.
【易错提醒】运用开立方运算求一个数的立方根的两点注意:
(1)如果被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可以先把小数化成分数,再求它的立方根.
(2)如果被开方数是带分数,要先将带分数化成假分数.
7.若5x+19的立方根是4,求2x+18的平方根.
【解析】根据题意得:5x+19=43,
即5x=45,则x=9,则2x+18=36,
则2x+18的平方根是±6.
【互动探究】若5x+19的平方根是4,求2x+18的立方根.(用计算器计算,结果精确到0.01)
【解析】根据题意得:5x+19=42,即5x=-3,
则x=-,则2x+18=16.8,
所以2x+18的立方根约为2.56.
立方根的应用
1.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,可储水13.5m3,那么这个球形储水罐的半径r为(V球=πr3,π取3.14,结果精确到0.1m,可用计算器计算)
( )
A.1.2 m B.1.3 m C.1.5 m D.1.6 m
【解析】选C.根据球的体积公式,得
πr3=13.5,解得r≈1.5.
2.一个正方体的体积是64cm3,则它的表面积是 ( )
A.96cm2 B.64cm2 C.32cm2 D.16cm2
【解析】选A.设正方体的棱长是xcm,
则x3=64,解得x=4,
那么它的表面积为6x2=6×42=96(cm2).
3.一个正方体的体积为285cm3,则这个正方体的一个侧面的面积为
cm2(结果精确到0.1cm2).
【解析】设正方体的棱长为acm,
∵正方体的体积为a3=285,
∴a=≈6.58,
则正方体的一个侧面的面积为a2=6.582≈43.3(cm2).
答案:43.3
4.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球,经测量,该珍珠球的体积为7.23456 cm3,他打算制作一个正方体的盒子来装这颗珍珠球,请你帮李老师设计一下,正方体盒子的棱长至少为 cm.(球的体积公式为V=πR3,其中π取3.14,R为球的半径)
【解析】根据题意可得7.23456=πR3,解得R3=1.728.
所以R==1.2,即珍珠球的半径为1.2 cm,因此该珍珠球的直径为2.4 cm,则正方体盒子的棱长至少为2.4cm.
答案:2.4
5.已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.
【解析】设第二个纸盒的棱长为acm,
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,
∴a3-63=127,
∴a3=127+216=343,a3=343=73,∴a=7.
即第二个纸盒的棱长为7cm.
6.用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.求:
(1)这个粉笔盒的棱长.
(2)这块纸板至少要多大面积
【解析】(1)设棱长是xcm,则x3=216,x==6.
答:这个粉笔盒的棱长是6cm.
(2)S=6×6×5=180(cm2).
答:这块纸板至少需要180cm2.
解方程:125x3=64.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错:____________________________________________.
答案：(1)① (2)∵125x3=64，∴5x=4，∴x=
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立 方 根
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·黄冈模拟)方程x3+8=0的根为 ( )
A.x=2 B.x=-2
C.x1=2,x2=-2 D.x1=8,x2=-8
【解析】选B.∵x3+8=0,
∴x3=-8,
∴x=-2.
2.已知≈2.472,≈1.147,≈0.5325,则的值是
( )
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
【解析】选C.根据被开方数小数点移动3位,立方根的小数点移动1位可知.
==11.47.
3.若与的值互为相反数,则1-的值为 ( )
A.3 B.-3 C.5 D.4
【解析】选B.∵与的值互为相反数,
∴(3-2x)+(x+5)=0,
解得x=8,
∴1-=1-=1-4=-3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(1)(2013·宁波中考)实数-8的立方根是 .
(2)已知≈1.738,则≈ .
【解析】(1)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根为-2.
(2)已知≈1.738,由于被开方数扩大1000000倍,结果扩大100倍,由此即可求出≈173.8.
答案:(1)-2 (2)173.8
【知识归纳】在开立方运算中,被开方数的小数点向左或向右移动3n位时,立方根的小数点就相应地向左或向右移动n位(n为正整数).
5.(2013·咸宁中考)已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为 .
【解析】把代入方程组
得:解得
则m+3n=+3×=8,
所以==2.
答案:2
6.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b=+1.例如,4*8=+1=3,那么15*27= .
【解析】根据题意得15*27=+1=3+1=4.
答案:4
【变式训练】定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b=b3;当a
【解析】∵当a≥b时,a*b=b3;当a∴当x≤3时,3*x=x3,方程3*x=27可变形为x3=27,解得x=3,满足x≤3.
当x>3时,3*x=x2,方程3*x=27可变形为x2=27,
解得x=,满足x>3,
∴方程3*x=27的解是3或.
答案:3或
三、解答题(共26分)
7.(8分)求下列各式中x的值:
(1)64x3+125=0. (2)(x-1)3=8.
【解析】(1)∵64x3+125=0,∴64x3=-125,
∴x3=-,即x==-.
(2)∵(x-1)3=8,∴x-1=,
即x-1=2,解得x=3.
8.(8分)已知某商品的价格逐年下降,到 ( http: / / www.21cnjy.com )第四年销售价已经变成了原来的80%,假设每年下降的百分比一样,试求该商品每年下降的百分比.(用计算器计算,结果精确到0.1%)
【解析】设原价为a,该商品下降的百分比为x,根据题意,得a(1-x)3=80%a,
开立方,得,
1-x≈0.9283,
∴x=0.0717≈7.2%.
答:该商品每年下降的百分比约为7.2%.
【培优训练】
9.(10分)数学家华罗庚在一次出国访问途 ( http: / / www.21cnjy.com )中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗 请你按下面的问题试一试:
(1)103=1000,1003=1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗
答: 位数.
(2)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗
答: .
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗
答: .因此59319的立方根是 .
(4)现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗
答:①它的立方根是 位数,②它的立方根的个位数是 ,③它的立方根的十位数是 ,④185193的立方根是 .
【解析】(1)由103=1000,1003=1000000,
可确定59319的立方根是2位数.
答案:2
(2)由59319的个位数是9,可确定59319的立方根的个位数是9.
答案:9
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,
由此能确定59319的立方根的十位数是3.
因此59319的立方根是39.
答案:3 39
(4)∵103=1000,1003=1000000,
1000<185193<1000000,
∴185193的立方根是一个两位数.
∵185193的最后一位是3,
∴它的立方根的个位数是7,
185193去掉后3位,得到185,
∵53<185<63,
∴立方根的十位数是5,
则立方根一定是:57.
答案:2 7 5 57
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平方根
1.下列说法中,正确的有 ( )
①1的平方根是1;②-1的平方根是-1;③0的平方根是0;④1是1的平方根;
⑤只有正数才有平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.①1的平方根是±1,故①错误;
②-1是负数,没有平方根,故②错误;
③0的平方根是0,故③正确;
④1的平方根是±1,故1是1的平方根,故④正确;
⑤非负数都有平方根,故⑤错误,
所以正确的说法是③④.
2.(2013·资阳中考)16的平方根是 ( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
【解析】选B.∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.
3.(-5)2的平方根是 .
【解析】∵(±5)2=(-5)2=25,
∴(-5)2的平方根是±5.
答案:±5
4.求下列各数的平方根.
(1)100. (2).
(3)1. (4)1.
(5)0.09.
【解析】(1)∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10,
即±=±10.
(2)∵=,∴的平方根是±,
即±=±.
(3)∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1,即±=±1.
(4)∵==1,∴1的平方根是±,
即±=±.
(5)∵(±0.3)2=0.09,∴0.09的平方根是±0.3,
即±=±0.3.
【易错提醒】运用开平方运算求一个非负数的平方根最常用的方法
(1)如果被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可以先把小数化成分数,再求它的平方根.
(2)如果被开方数是带分数,要先将带分数化成假分数.
5.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a的值和这个正数x的值.
【解析】∵正数x有两个平方根,分别是-a+2与2a-1,
∴-a+2+2a-1=0,
解得a=-1.
所以x=(-a+2)2=(1+2)2=9.
算术平方根
1.(2013·淄博中考)9的算术平方根是 ( )
A. B.± C.3 D.±3
【解析】选C.∵32=9,∴9的算术平方根是3.
2.(2014·启东模拟)若x,y为实数,且|x-2|+(y+1)2=0,则的值是 ( )
A.1 B.0 C. D.
【解题指南】解决本题的三个关键点:
1.非负性:绝对值和平方式都具有非负性,即|x-2|≥0,(y+1)2≥0.
2.确定x,y:由|x-2|+(y+1)2=0,可知x-2=0,y+1=0,所以x=2,y=-1.
3.代入求值:将x,y代入中求出结果.
【解析】选C.∵|x-2|+(y+1)2=0,
∴x-2=0,y+1=0,∴x=2,y=-1,
∴==.
【变式备选】(2011·杭州中考)下列各式中,正确的是 ( )
A.=-3 B.-=-3
C.=±3 D.=±3
【解析】选B.表示的是a的算术平方根,-表示的是a的算术平方根的相反数.=3,=3,=3.
3.(2014·金湾区模拟)2的算术平方根是 ;2的平方根是 .
【解析】2的算术平方根是;
2的平方根是±.
答案: ±
4.若|a|=3,=2且ab<0,则a-b= .
【解析】∵=2,∴b=4.
又∵ab<0,∴a<0,
又∵|a|=3,
则a=-3.
∴a-b=-3-4=-7.
答案:-7
【互动探究】若将题目中的条件ab<0改为ab>0,则a-b等于多少
【提示】由ab>0,可知a,b同号,又由|a|=3,=2,可得a=3,b=4,所以a-b=3-4=-1.
5.求下列各数的算术平方根与平方根:
(1)225. (2).
(3)0.81. (4)(-4)2.
【解析】(1)∵(±15)2=225,
∴225的算术平方根为15,平方根为±15.
(2)∵=,
∴的平方根为±,算术平方根为.
(3)∵(±0.9)2=0.81,
∴0.81的算术平方根为0.9,平方根为±0.9.
(4)∵(-4)2=16,(±4)2=16,
∴(-4)2的平方根为±4,算术平方根为4.
6.校园里有一个面积为1600πm2的圆形花圃,求它的周长.
【解析】设圆的半径是r,则πr2=1600π,∴r=40,
∴它的周长是2π×40=80π(m).
解方程:3(1-x)2=48.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第 步开始出现错误.
(2)纠错:_______________________________________________
答案：(1)① (2)系数化为1得:(1-x)2=16,开平方得:1-x=±4,解得:x=-3或x=5.
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1.(2013·珠海中考)实数4的算术平方根是 ( )
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
【解析】选B.∵22=4,∴4的算术平方根是2,即=2.
2.(2013·永州中考)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是 ( )
A.a-c>b-c B.a+cC.ac>bc D.<
【解析】选B.由数轴可以看出aA.∵aB.∵aC.∵a0,∴acD.∵a,故本选项错误.
3.(2013·台州中考)若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是 ( )
A.ac>bc B.ab>cb
C.a+c>b+c D.a+b>c+b
【解析】选B.由图可知,a0,
A.acB.ab>cb,故本选项正确;
C.a+cD.a+b4.(2013·沈阳中考)如果m=-1,那么m的取值范围是 ( )
A.0C.2【解析】选B.∵2<<3,m=-1,
∴m的取值范围是15.(2013·攀枝花中考)已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是 ( )
A.m>6 B.m<6
C.m>-6 D.m<-6
【解析】选A.根据题意得:
解得:则6-m<0,解得:m>6.
6.(2013·内江中考)下列四个实数中,绝对值最小的数是 ( )
A.-5 B.- C.1 D.4
【解析】选C.|-5|=5;|-|=,|1|=1,|4|=4,所以绝对值最小的是1.
7.(2013·连云港中考)下列各数中是正数的为 ( )
A.3 B.- C.- D.0
【解析】选A.3是正数,-,-是负数,0既不是正数,也不是负数.
8.(2013·安顺中考)下列各数中,3.14159,-,0.131131113…,-π,,-,无理数的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.由定义可知无理数有:0.131131113…,-π,共2个.
9.(2013·云南中考)25的算术平方根是 .
【解析】∵52=25,∴25的算术平方根是5.
答案:5
10.(2013·天门中考)计算:|-4|+(-1)2013+.
【解析】原式=4-1+3=6.
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实 数
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·钦州中考)在下列实数中,无理数是 ( )
A.0 B. C. D.6
【解析】选C.A,B,D中0,,6都是有理数,C.是无理数.
2.(2013·淮安中考)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【解析】选C.∵1<<2,5<5.1<6,
∴A,B两点之间表示整数的点有2,3,4,5,共有4个.
【变式训练】(2012·聊城中考)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是 ( )
A.1+ B.2+
C.2-1 D.2+1
【解析】选D.因为AB=+1,所以AC=+1,又因为A对应的是,所以C对应的是2+1.
3.(2013·永州中考)我 ( http: / / www.21cnjy.com )们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n·i=(i4)n·i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.i
【解析】选D.由题意得,i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,
i5=i4·i=i,i6=i5·i=-1,
故可发现4次一循环,一个循环内的和为0,
∵=503…1,
∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·莲湖一模)计算:|2-2|= .
【解析】∵1<<2,∴2<2<4,
∴2-2<0,即|2-2|=2-2.
答案:2-2
5.(2013·杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
【解析】7的平方根为-,;7的立方根为,
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-<<.
答案:-<<
【变式训练】估计与0.5的大小关系是: 0.5.(填“>”“=”“<”)
【解析】∵-0.5=-=,
∵-2>0,
∴>0.
答案:>
6.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m,则|m-1|+|m+1|的值为 .
【解析】根据题意得点A表示的点是-,所以点B表示的点是2-,即m为2-,所以原式=|2--1|+|2-+1|=-1+3-=2.
答案:2
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知:在实数-,-1.,-,3.1416,,0,42,(-1)2n(n为正整数),-1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2)中,
(1)写出所有有理数.
(2)写出所有无理数.
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
【解析】(1)根据有理数的定义可知,-,-1.,
3.1416,,0,42,(-1)2n为有理数.
(2)根据无理数的定义可知,-,-1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2)是无理数.
(3)∵-1.<0,-1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2)<0,-=-0.75<0,-≈-1.047,
|-1.|=1.>|-1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2)|
=1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2)>|-|≈1.047>|-|=0.75,
∴-1.<-1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2)<-<-<0,
∵(-1)2n=1,42=16,∴<(-1)2n<3.1416<42,
∴-1.<-1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2)<-<-<0<<(-1)2n
<3.1416<42.
8.(8分)(2014·沙湾模拟)如图,数轴上点A表示的数为+1,点A在数轴上向左平移3个单位到达点B,点B表示的数为m.
(1)求m的值.
(2)化简:|m+1|+(-m)2.
【解析】(1)根据题意得:m=(+1)-3=-2.
(2)∵m=-2,
∴|m+1|+(-m)2
=|-2+1|+(-+2)2
=|-1|+22
=-1+4=+3.
【培优训练】
9.(10分)阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知10+的整数部分为x,小数部分为y,求x-y的相反数.
【解析】∵1<<2,
∴11<10+<12.
∴x=11,y=10+-11=-1,
∴x-y=11-(-1)=12-,
∴x-y的相反数为-12.
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实数的概念与分类
1.(2013·长沙中考)下列实数是无理数的是 ( )
A.-1 B.0 C. D.
【解析】选D.整数和分数都是有理数,故-1,0,都是有理数,而是开方开不尽的数,它是无限不循环小数,即为无理数.
2.(2014·江门一模)下列各数中是分数的是 ( )
A.-1 B.3 C.0.45 D.
【解析】选C.-1,3是整数,0.45是分数,是无理数.
3.(2013·曲靖中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是
( )
A.<0 B.a-b>0
C.ab>0 D.a÷b>0
【解析】选A.由图可知,-2A.<0,故本选项正确;
B.a-b<0,故本选项错误;
C.ab<0,故本选项错误;
D.a÷b<0,故本选项错误.
【变式训练】(2014·鞍山一模)在数轴上表示某数a的点到原点的距离小于2,则a的取值范围为 .
【解析】数轴上表示某数a的点到原点的距离小于2,则a的取值范围为-2答案:-24.下列说法不正确的有 (只填序号).
①有理数和无理数统称实数;
②任何实数的相反数都是非负数;
③最小的无理数是;
④没有绝对值最小的实数.
【解析】①是实数的定义,正确;
②正数的相反数是负数,错误;
③没有最小的无理数,错误;
④绝对值最小的实数是0,错误.
答案:②③④
【变式训练】给出下列关于的判断:①是无理数;②是实数;③是2的算术平方根;④1<<2.其中正确的是 ( )
A.①④ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
【解析】选D.是无理数,故①说法正确;是实数,故②说法正确;是2的算术平方根,故③说法正确;1<<2,故④说法正确.
5.写出一个你熟悉的且满足条件1【解析】∵1=,4=,1即答案:答案不唯一,如:,
6.把下列各数分别填在相应的括号内:
-,-1.6,2.5,-2,0,12,-,85%,,2.010010001…
整数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
非负整数集合:{ …};
负分数集合:{ …};
负数集合:{ …};
有理数集合:{ …}.
【解析】整数集合:{-2,0,12,…};
无理数集合:;
非负整数集合:{0,12,…};
负分数集合:;
负数集合:;
有理数集合:.
【知识归纳】实数分类
(1)按概念分(二分法):
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(2)按性质分(三分法):
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实数的性质与运算
1.(2013·铁岭中考)-的绝对值是 ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选A.|-|=.
2.(2013·柳州中考)在-3,0,4,这四个数中,最大的数是 ( )
A.-3 B.0 C.4 D.
【解析】选C.在-3,0,4,中,-3<0<<4,
最大的数是4.
3.(2013·安顺中考)计算:-++= .
【解析】-++
=-6++3
=-.
答案:-
4.规定运算:(a*b)=|a-b|,其中a,b为实数,则(*3)+= .
【解析】(*3)+
=|-3|+
=3-+
=3.
答案:3
5.在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序进行排列,用“<”连接:π,4,-1.5,0,,-.
【解析】如图所示,
∴按从小到大的顺序排列如下:
-1.5<-<0<<π<4.
【方法技巧】实数大小的比较方法
1.利用数轴:在数轴上表示的两个实数,右边的实数总大于左边的实数.
2.利用性质:正实数大于0,0大于负实数;两个负实数比较大小,绝对值大的反而小.
3.利用近似值:一些实数,通过计算器可以取它们的近似值,根据近似值的大小来确定它们的大小.
已知|x-1|=,你能求出x的值吗
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(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:__________________________________________________.
答案：(1)①
(2)∵|x-1|=，
∴x-1=±，
∴x=1±.即x=1+或x=1-.
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