华东师大版数学八年级上 第12章 整式的乘除 单元测试（试题+解析）

单元评价检测(二)
第12章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2013·黄冈中考)下列计算正确的是　(　　)
A.x4·x4=x16 　 B.(a3)2·a4=a9
C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4 　 D.(a6)2÷(a4)3=1
【解析】选D.对A选项,x4·x4=x4 ( http: / / www.21cnjy.com )+4=x8,错误;对B选项,(a3)2·a4= a6·a4= a10,错误;对C选项,(ab2)3÷(-ab)2= a3b6÷a2b2= a3-2b6-2= ab4,错误;对D选项,(a6)2÷(a4)3= a12÷a12=1,正确.
【变式训练】小明课堂笔记上的一道题(21x ( http: / / www.21cnjy.com )4y3　　+7x2y2)÷(-7x2y)=　　+5xy-y被除式的第二项被钢笔水弄污了,商的第一项也看不清了.这两项是　　　　、
　　　　.
【解析】被除式的第二项为(-7x2y)×5xy=-35x3y2;
商的第一项为21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2.
答案:-35x3y2　-3x2y2
2.(2013·湘西中考)下列运算正确的是　(　　)
A.a2·a4=a8 B.(x-2)(x+3)=x2-6
C.(x-2)2=x2-4 D.2a+3a=5a
【解析】选D.因为a2·a4=a6,所以选项A错误;因为(x-2)(x+3)=x2+x-6,所以选项B错误;
因为(x-2)2=x2-4x+4,所以选项C错误;根据合并同类项的法则知2a+3a=5a,所以选项D正确.
3.计算0.12599·(-8)100的结果是　(　　)
A.0.125 B.-8 C.1 D.8
【解析】选D.原式=0.12599×(-8)99×(-8)=[0.125×(-8)]99×(-8)=8.
4.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是　(　　)
A.6 B.8 C.9 D.12
【解析】选C.(x+y)(x-y)+y2=x2-y2+y2=x2,当x=3时,原式=x2=32=9.
5.若0A.7 B.8 C.16 D.23
【解析】选B.∵0∴m2+2mn+n2=(m+n)2=16,
∴m+n=4,
同理(m-n)2=4,
∴m-n=2,
∴m2-n2=(m+n)(m-n)=4×2=8.
6.计算×1.52012×(-1)2014的结果是　(　　)
A. B. C.- D.-
【解析】选A.原式=××1.52012×(-1)2014
=××(-1)2014=×1×1=.
7.若实数x,y,z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是　(　　)
A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0
C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
【解析】选D.∵(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,
∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0,
∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0,
∴(x+z)2-4y(x+z)+4y2=0,
∴(x+z-2y)2=0,
∴z+x-2y=0.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.多项式3ma2+12mab的公因式是　　　　.
【解析】3ma2+12mab中,3与12的公因式是:3,ma2与mab的公因式是:ma,
∴多项式3ma2+12mab的公因式是:3ma.
答案:3ma
9.(2013·白银中考)定义运算“★”: ( http: / / www.21cnjy.com )对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x的值是　　　　.
【解析】由题意得x2-3x+2=6,x2-3x-4=0,(x+1)(x-4)=0.解得x=-1或x=4.所以实数x的值是-1或4.
答案:-1或4
10.(2013·宜宾中考)因式分解:am2-4an2=　　　　　　　　　.
【解析】原式=a(m2-4n2)
=a(m+2n)(m-2n).
答案:a(m+2n)(m-2n)
11.(2013·枣庄中考)若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为　　　　　　　.
【解析】∵a2-b2=,∴(a-b)(a+b)=,
∵a-b=,∴a+b=÷=.
答案:
12.(2013·永州中考)定义为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,那么当x=1时,二阶行列式的值为　　　　　.
【解析】=(x+1)(x-1)-1×0=x2-1,
当x=1时,原式=12-1=0.
答案:0
三、解答题(共47分)
13.(12分)因式分解:
(1)25m2-4n2.
(2)-x2-4y2+4xy.
(3)m4-81n4.
(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).
【解析】(1)25m2-4n2=(5m+2n)(5m-2n).
(2)-x2-4y2+4xy
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
(3)m4-81n4
=(m2+9n2)(m2-9n2)
=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n).
(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)
=(y2-1)(x2+2x+1)
=(y2-1)(x+1)2
=(y+1)(y-1)(x+1)2.
【易错提醒】
1.分解后括号里有同类项的要合并.
2.因式分解要进行到每一个因式都不能再分解为止.
14.(12分)先化简,再求值:
(1)(m+n)2+(m+n)(m-3n)-(2m+n)(2m-n);其中m=,n=1.
(2)(2013·娄底中考)(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=-1,y=.
【解析】(1)原式=m2+2mn+n2+m2-3mn+mn-3n2-4m2+n2=-2m2-n2,
当m=,n=1时,原式=-2×2-1=-4-1=-5.
(2)原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2,
当x=-1,y=时,原式=-1+1=0.
15.(11分)化简:2[ ( http: / / www.21cnjy.com )(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数
【解析】原式=2(m2-m+m2+m) ( http: / / www.21cnjy.com )(m2-m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方.
16.(12分)已知:m2=n+2,n2=m+2(m≠n),
求m3-2mn+n3的值.
【解析】m3-2mn+n3
=m(n+2)-2mn+n(m+2)=2(m+n).
∵m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m,
又∵m2-n2=(m+n)(m-n),
∴(m+n)(m-n)=n-m.
∵m≠n,∴m+n=-1.
故m3-2mn+n3=2×(-1)=-2.