华东师大版数学八年级上 第13章 全等三角形 单元测试（试题+解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上 第13章 全等三角形 单元测试（试题+解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 162.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-31 18:46:13 | ||
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文档简介
单元评价检测(三)
第13章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2013·毕节中考)已知等腰三角形一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为 ( )
A.16 B.20或16
C.20 D.12
【解析】选C.①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰长时,8+4>8,符合题意.此时三角形的周长=8+8+4=20.
【易错提醒】注意分类讨论及三角形三边关系的综合应用,以免解错.
2.已知AB=6cm,P是到A,B两点距离相等的点,则AP的长为 ( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能确定
【解析】选D.∵P到A,B两点距离相等,
∴P在AB的垂直平分线上.
而垂直平分线是直线,所以P与端点的距离不能确定.
3.如图,根据下列条件,能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.∠B=∠E,∠A=∠D,∠C=∠F
D.AB=DE,BC=EF,∠B=∠E
【解析】选D.选项D中的条件正好满足S.A.S..
4.如图,AD是△ABC的角平分线,且AC∶AB=2∶3,则△ACD与△ABD的面积之比为
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
【解析】选A.过点D分别作AB,AC的垂线,垂足为E,F.
∵AD是△ABC的角平分线,∴DE=DF,
∴△ACD与△ABD的面积之比为AC∶AB=2∶3.
( http: / / www.21cnjy.com )
【知识归纳】计算三角形面积的比
1.根据三角形的面积公式,分别计算三角形的面积,再求比值.
2.同底三角形面积的比等于两三角形高的比.
3.等高的三角形面积的比等于两三角形底边的比.
5.下列命题中,是真命题的是 ( )
A.若a·b>0,则a>0,b>0
B.若a·b<0,则a<0,b<0
C.若a·b=0,则a=0且b=0
D.若a·b=0,则a=0或b=0
【解析】选D.a·b>0可得a,b同号, ( http: / / www.21cnjy.com )可能同为正,也可能同为负;a·b<0可得a,b异号;若a·b=0,则a=0,或b=0,或二者同时为0.
6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD ( http: / / www.21cnjy.com )=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.17 B.18 C.19 D.20
【解析】选A.由题意知DE=CE,所以四边形ABED的周长为AB+BE+DE+AD
=AB+BE+CE+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17.
【变式训练】如图,在△ABC中,AB=AC=3cm,AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是5cm,则BC的长等于 cm.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】∵AB的垂直平分线交AC于点N,
∴NA=NB,
又∵△BCN的周长是5cm,
∴BC+BN+NC=5cm,
∴BC+AN+NC=5cm,而AC=AN+NC=3cm,
∴BC=2cm.
答案:2
7.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,下列结论一定成立的是 ( )
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A.AB=BF
B.AE=ED
C.AD=DC
D.∠ABE=∠DFE
【解析】选A.因为∠BAD+∠ABD=90°,
∠ABD+∠C=90°,所以∠BAD=∠C.
又因为EF∥AC,所以∠BFE=∠C,
所以∠BAD=∠BFE,所以∠BEF=∠AEB.
又因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠FBE,
所以∠BEF=∠AEB,在△ABE与△FBE中,
因为∠BEF=∠AEB,BE=BE,∠ABE=∠FBE,
所以△ABE≌△FBE,所以AB=BF.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.命题“等角的补角相等”的条件为 ,结论为
.
【解析】命题的条件为:等角的补角;命题的结论为:相等.
答案:等角的补角 相等
9.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO
= .
【解析】作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,
∵BO平分∠ABC,∴OD=OE,
∴S△ABO∶S△BCO=AB∶BC=40∶50=4∶5,
同理S△BCO∶S△CAO=5∶6,
∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=4∶5∶6.
答案:4∶5∶6
10.如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,若AC=10,则AE+DE= .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由题意可知∠ECB=∠EDB=90°,
又∵BC=BD,EB=EB,
∴△ECB≌△EDB,∴EC=ED,
∴AE+DE=AE+EC=AC=10.
答案:10
11.如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,则∠AEC的度数是 度.
【解析】∵AD垂直且平分BC于点D,∴BE=EC,
∴∠DBE=∠DCE.
又∵∠ABC=50°,BE为∠ABC的平分线,
∴∠EBC=∠C=×50°=25°,
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°,
∴∠AEC=115°.
答案:115
12.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为
50°,则∠B等于 .
【解析】当∠A为锐角时,∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,
∴∠A=40°,
∴∠B===70°.
当∠A为钝角时,∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,
∴∠1=40°,∴∠BAC=140°,
∴∠B=∠C==20°.
答案:70°或20°
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·兰州中考)如图 ( http: / / www.21cnjy.com ),两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
【解析】如图所示:作CD的垂直平分线与∠AOB的平分线,两线的交点P即为所求.
( http: / / www.21cnjy.com )
【变式训练】如图,公路OA ( http: / / www.21cnjy.com )和公路OB在某地相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,在公路OB上有一洗车场E.现要在线段CD上修建两个货站M,N,使M到两公路的距离相等,使EN平分△EDM的面积,用直尺和圆规作出货站M和N的位置.(不写已知,求作和作法,不下结论,保留作图痕迹)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
14.(12分)如图,点E,F分别是A ( http: / / www.21cnjy.com )D上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.问:线段CE,BF有什么数量关系和位置关系 并加以证明.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CE∥BF.
证明:因为AB∥CD,所以∠A=∠D.
因为在△ABF和△DCE中,
AB=CD,∠A=∠D,AF=DE,
所以△ABF≌△DCE,
所以BF=CE,∠AFB=∠DEC,
所以CE∥BF.
15.(12分)(2013·佛山中 ( http: / / www.21cnjy.com )考)课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论A.A.S..
(2)证明推论A.A.S..
要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)一个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
(2)已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,
求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和定理),
又∠A=∠D,∠B=∠E(已知),
∴∠C=∠F(等式的性质).
在△ABC和△DEF中,∠B=∠E(已知),BC=EF(已知),∠C=∠F(已证),
∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).
16.(13分)如图,在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com ),∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】△ADC≌△ADF,△ADC≌△CEB,△ADF≌△CEB(写出其中两对即可).
方法一:若选择△ADC≌△ADF,证明如下:
∵AD平分∠FAC,∴∠CAD=∠FAD.
∵AD⊥CF,∴∠ADC=∠ADF=90°.
又∵AD=AD,∴△ADC≌△ADF(A.S.A.).
方法二:若选择△ADC≌△CEB,证明如下:
∵AD⊥CF,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°.
又∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°.
又∵∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠ECB.
又∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(A.A.S.).
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第13章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2013·毕节中考)已知等腰三角形一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为 ( )
A.16 B.20或16
C.20 D.12
【解析】选C.①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰长时,8+4>8,符合题意.此时三角形的周长=8+8+4=20.
【易错提醒】注意分类讨论及三角形三边关系的综合应用,以免解错.
2.已知AB=6cm,P是到A,B两点距离相等的点,则AP的长为 ( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能确定
【解析】选D.∵P到A,B两点距离相等,
∴P在AB的垂直平分线上.
而垂直平分线是直线,所以P与端点的距离不能确定.
3.如图,根据下列条件,能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.∠B=∠E,∠A=∠D,∠C=∠F
D.AB=DE,BC=EF,∠B=∠E
【解析】选D.选项D中的条件正好满足S.A.S..
4.如图,AD是△ABC的角平分线,且AC∶AB=2∶3,则△ACD与△ABD的面积之比为
( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
【解析】选A.过点D分别作AB,AC的垂线,垂足为E,F.
∵AD是△ABC的角平分线,∴DE=DF,
∴△ACD与△ABD的面积之比为AC∶AB=2∶3.
( http: / / www.21cnjy.com )
【知识归纳】计算三角形面积的比
1.根据三角形的面积公式,分别计算三角形的面积,再求比值.
2.同底三角形面积的比等于两三角形高的比.
3.等高的三角形面积的比等于两三角形底边的比.
5.下列命题中,是真命题的是 ( )
A.若a·b>0,则a>0,b>0
B.若a·b<0,则a<0,b<0
C.若a·b=0,则a=0且b=0
D.若a·b=0,则a=0或b=0
【解析】选D.a·b>0可得a,b同号, ( http: / / www.21cnjy.com )可能同为正,也可能同为负;a·b<0可得a,b异号;若a·b=0,则a=0,或b=0,或二者同时为0.
6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD ( http: / / www.21cnjy.com )=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.17 B.18 C.19 D.20
【解析】选A.由题意知DE=CE,所以四边形ABED的周长为AB+BE+DE+AD
=AB+BE+CE+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17.
【变式训练】如图,在△ABC中,AB=AC=3cm,AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是5cm,则BC的长等于 cm.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】∵AB的垂直平分线交AC于点N,
∴NA=NB,
又∵△BCN的周长是5cm,
∴BC+BN+NC=5cm,
∴BC+AN+NC=5cm,而AC=AN+NC=3cm,
∴BC=2cm.
答案:2
7.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,下列结论一定成立的是 ( )
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A.AB=BF
B.AE=ED
C.AD=DC
D.∠ABE=∠DFE
【解析】选A.因为∠BAD+∠ABD=90°,
∠ABD+∠C=90°,所以∠BAD=∠C.
又因为EF∥AC,所以∠BFE=∠C,
所以∠BAD=∠BFE,所以∠BEF=∠AEB.
又因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠FBE,
所以∠BEF=∠AEB,在△ABE与△FBE中,
因为∠BEF=∠AEB,BE=BE,∠ABE=∠FBE,
所以△ABE≌△FBE,所以AB=BF.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.命题“等角的补角相等”的条件为 ,结论为
.
【解析】命题的条件为:等角的补角;命题的结论为:相等.
答案:等角的补角 相等
9.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO
= .
【解析】作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,
∵BO平分∠ABC,∴OD=OE,
∴S△ABO∶S△BCO=AB∶BC=40∶50=4∶5,
同理S△BCO∶S△CAO=5∶6,
∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=4∶5∶6.
答案:4∶5∶6
10.如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,若AC=10,则AE+DE= .
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【解析】由题意可知∠ECB=∠EDB=90°,
又∵BC=BD,EB=EB,
∴△ECB≌△EDB,∴EC=ED,
∴AE+DE=AE+EC=AC=10.
答案:10
11.如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,则∠AEC的度数是 度.
【解析】∵AD垂直且平分BC于点D,∴BE=EC,
∴∠DBE=∠DCE.
又∵∠ABC=50°,BE为∠ABC的平分线,
∴∠EBC=∠C=×50°=25°,
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°,
∴∠AEC=115°.
答案:115
12.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为
50°,则∠B等于 .
【解析】当∠A为锐角时,∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,
∴∠A=40°,
∴∠B===70°.
当∠A为钝角时,∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,
∴∠1=40°,∴∠BAC=140°,
∴∠B=∠C==20°.
答案:70°或20°
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·兰州中考)如图 ( http: / / www.21cnjy.com ),两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
【解析】如图所示:作CD的垂直平分线与∠AOB的平分线,两线的交点P即为所求.
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【变式训练】如图,公路OA ( http: / / www.21cnjy.com )和公路OB在某地相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,在公路OB上有一洗车场E.现要在线段CD上修建两个货站M,N,使M到两公路的距离相等,使EN平分△EDM的面积,用直尺和圆规作出货站M和N的位置.(不写已知,求作和作法,不下结论,保留作图痕迹)
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【解析】如图所示:
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14.(12分)如图,点E,F分别是A ( http: / / www.21cnjy.com )D上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.问:线段CE,BF有什么数量关系和位置关系 并加以证明.
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【解析】CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CE∥BF.
证明:因为AB∥CD,所以∠A=∠D.
因为在△ABF和△DCE中,
AB=CD,∠A=∠D,AF=DE,
所以△ABF≌△DCE,
所以BF=CE,∠AFB=∠DEC,
所以CE∥BF.
15.(12分)(2013·佛山中 ( http: / / www.21cnjy.com )考)课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论A.A.S..
(2)证明推论A.A.S..
要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)一个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
(2)已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,
求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和定理),
又∠A=∠D,∠B=∠E(已知),
∴∠C=∠F(等式的性质).
在△ABC和△DEF中,∠B=∠E(已知),BC=EF(已知),∠C=∠F(已证),
∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).
16.(13分)如图,在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com ),∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明.
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【解析】△ADC≌△ADF,△ADC≌△CEB,△ADF≌△CEB(写出其中两对即可).
方法一:若选择△ADC≌△ADF,证明如下:
∵AD平分∠FAC,∴∠CAD=∠FAD.
∵AD⊥CF,∴∠ADC=∠ADF=90°.
又∵AD=AD,∴△ADC≌△ADF(A.S.A.).
方法二:若选择△ADC≌△CEB,证明如下:
∵AD⊥CF,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°.
又∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°.
又∵∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠ECB.
又∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(A.A.S.).
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