河北省唐山市开滦第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）

开滦第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填凃在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．
4．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．若，，则事件A与B的关系是（ ）．
A．事件A与B相互独立 B．事件A与B对立
C．事件A与B互斥 D．事件A与B互斥又相互独立
2．甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比、丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示，则乙获得冠军的概率为（ ）．
甲 乙 丙 丁
甲获胜概率 － 0.3 0.3 0.8
乙获胜概率 0.7 － 0.6 0.3
丙获胜概率 0.7 0.4 － 0.5
丁获胜概率 0.2 0.7 0.5 －
A．0.8 B．0.3 C．0.5 D．0.315
3．对于分类变量X与Y的随机变量，下列说法正确的是（ ）．
A．越大，“X与Y有关联”的可信程度越小
B．越大，“X与Y无关联”的可信程度越大
C．越接近于0，“X与Y无关联”的可信程度越小
D．越小，“X与Y有关联”的可信程度越小
4．函数的极值点的个数（ ）．
A．无数个 B．2 C．1 D．0
5．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁、戊5位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ）．
A．3600 B．1440 C．720 D．480
6．已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．今天是星期一，经过7天后还是星期一，那么经过天后是（ ）．
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
8．奥运吉祥物“雪容融”是根据中国传统文化中灯笼的造型创造而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则右边灯笼先摘完的概率为（ ）．
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．关于的说法正确的是（ ）．
A．展开式中二项式系数之和为1024 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中只有第6项的系数最小 D．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大
10．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到2×2列联表．
优秀 非优秀 合计
甲班 10
乙班 c 30
合计 105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）．
附：
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
A．列联表中c的值为20，b的值为45
B．列联表中c的值为30，b的值为35
C．根据列联表中的数据，若按95％的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关联”
D．根据列联表中的数据，若按95％的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关联”
11．曲线与曲线（ ）．
A．在处相交 B．在点处相切
C．存在相互平行的切线 D．有两个交点
12．已知甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，先从甲箱中取出一个球放入乙箱中，设事件，，分别表示由甲箱中取出红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出1个球．设事件B表示“由乙箱中取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C．事件B与事件相互独立 D．事件B与事件相互不独立
第Ⅱ卷（共100分）
三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，且，，则__________．
14．某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、地理、体育、艺术7堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是__________．
15．袋中有3个红球，m个黄球，n个绿球，现从中任取两个球，即取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则__________，__________．
16．平面内有5条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有__________个交点；平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有__________个交点．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）
某电子设备厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录得到以下数据：
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
1 0.01 0.1
2 0.02 0.7
3 0.03 0.2
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志
（1）在仓库中随机抽取1个元件，求它是次品的概率；
（2）在仓库中随机抽取1个元件，若已知抽取的是次品，求该次品出自元件制造厂3的概率．
18．（本题12分）
在的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数绝对值最大的项．
19．（本题12分）
如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2．3…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列和数学期望．
20．（本题12分）
《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布，并把质量差在内的产品为优等品，质量差在内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理，优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数；
（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，．
（3）假如企业包装时要求把3件优等品和4件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及期望值．
21．（本题12分）
已知函数．
（1）若在恒成立，求a的取值范围；
（2）若，求证：函数的图象在函数图象的下方．
22．（本题12分）
已知某商品进价a元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出c件，市场调查表明，当售价下降10％，销量可增加30％，现决定一次性降价，售价为多少时可获得最大利润．