13.1.2 线段垂直平分线同步练习题（含答案）

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13.1.2 线段垂直平分线
一、填空题
1．如图，在中，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．若，，则的周长为　 　．
2．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，.若的周长是，，则的长是　 　.
3．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若，，的周长为，则的长为　 　．
4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC三条　 　线的交点.
5．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求　 　.
6．如图，在中，的垂直平分线交于M，交于N．
（1）若，则的度数为　 　；
（2）连接，若的周长是16，的长是　 　．
7．如图，在Rt△ABC
中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点 A、B 为圆心，大于 AB
长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是　 　．
8．如图，在 中， 垂直平分 ， ，则 的长为　 　．
9．如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交 于点 ，连接 .若 ， ，则 的长为　 　.
二、选择题
10．如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若与的周长之差为4，则AE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得BP+PA＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，已知，用尺规在边上确定一点P，使．下面四种作图中，正确的是（　　）
A．以B为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
B．以C为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
C．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
D．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
13．如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（　　）．
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△PBC的周长等于(　　)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
三、解答题
15．作图题：如图，已知 ABC，在BC上找一点D，使 ABD的周长等于AB＋BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
16．如图，已知△ACD的周长是14，AB-AC=2，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长.
17．在中为直角，，为外一点，且，交延长线于点，探求，，之间有何数量关系．
18．如图， 中， ， ，垂足为 ， 是边 的垂直平分线，交 于 ，交 于点 ，求 的度数．
19．如图，△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB、AC边．
（1）若∠B＝30°，∠C＝40°，求∠MAN的度数；
（2）若BC＝8cm，求△AMN的周长．
答案解析部分
1．【答案】12
2．【答案】8cm
3．【答案】6
4．【答案】中垂
5．【答案】4
6．【答案】（1）50°
（2）6
7．【答案】8
8．【答案】6
9．【答案】4
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】A
14．【答案】C
15．【答案】解：如图，点D即为所求作．
16．【答案】解： 的周长是14，
，
是 的垂直平分线，
，
，
，
，
， .
17．【答案】解：猜想：，理由如下：
连接，
∵，，
∴在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
18．【答案】解：∵∠BAC=100°，∠C=50°，
∴∠B=180°-（∠BAC+∠C）=30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=30°，
∴∠AED=∠EAB+∠B=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°-60°=30°．
19．【答案】（1）解：∵△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB、AC边，
∴AM=BM，AN=CN，
∴∠BAM=∠B=30°，∠CAN=∠C=40°，
∴∠AMN=∠BAM+∠B=60°，∠ANM=∠C+∠CAN=80°，
∴∠MAN=180°-∠AMN-∠ANM=40°
（2）解：∵△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB、AC边，
∴AM=BM，AN=CN，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+CN=BC=8cm
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